湘教版初中数学八年级上册5.2 第1课时 二次根式的乘法1

则： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)，必须注意 算一下这个圆的半径．
被开方数是非负数这一条件．
解 析 ： 根 据 矩 形 的 面 积 等 于 “长 ×
探究点二：二次根式的乘法
宽”、圆的面积等于“π×半径的平方”进
【类型一】 二次根式的乘法运算
行计算．
计算：
解：设圆的半径为 rcm.
5 27 (1) × ；
2 (4)2a 8ab· (－ 6a2b)· 3a(a≥0，
3
2．会进行二次根式的乘法运算．(重 b≥0)．
点，难点)
解析：第(1)小题直接按二次根式的乘
法运算法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小
题把二次根式前的系数与系数相乘，被开
方数与被开方数相乘．
一、情境导入
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思
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二、合作探究
2 (4)原 式 ＝ － 2a× 8ab·6a2b·3a＝
3
探究点一：二次根式的乘法法则成立 －16a3b.
的条件
方法总结：二次根式与二次根式相乘
式 子 x＋1· 2－x＝ 时，可类比单项式与单项式相乘，把系数
（x＋1）（2－x）成立的条件是( )
与系数相乘，被开方数与被开方数相
A．x≤2 B．x≥－1
5 27 3 解：(1)原式＝ × ＝ ；
3 125 5
小颖家有一块长方形菜地，长 6m， 宽 3m，那么这个长方形菜地的面积是多
1
3
(2)原 式 ＝ － (9× ) 18 × 54＝ －
6
2
少？
182 × 3＝－27 3；
38
1
(3)原式＝－(2× ) × 3 × ＝－
45
6
34 3 ＝－ 5；
25 5
三、板书设计 二次根式的乘法法则： a· b＝ ab (a≥0，b≥0)Leabharlann 维可以让他们更理性地看待 人生
在学习了积的算术平方根的基础上， 这一节课学习了二次根式的乘法．这两个 性质法则是可逆的，它们成立的条件都是 被开方数为非负数．在教学中通过情境引 入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究 二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则 进行二次根式的乘法运算．
乘．最后结果要化为最简二次根式，计算
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
时要注意积的符号．
{ ) x＋1 ≥ 0，
解析：根据题意得 2－x ≥ 0. 解得
【类型二】 二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为 588π
－1≤x≤2，故选 C.
cm，宽为 48πcm 的矩形木板，还想做一
方法总结：运用二次根式的乘法法 个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计
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5．2 二次根式的乘法和除法
第 1 课时 二次根式的乘法
3
31
(3) 1 ·2 3·(－ )；
5
46
1． 掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 ； (重点)
3 125
因为矩形木板的面积为 588π× 48π ＝168π(cm)2.
1 (2)9 18×(－ 54)；
6
所 以 π r2＝ 168π ， r＝ 2 42(cm)(r＝
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－2 42舍去)． 方法总结：把实际问题转化为数学问
题，列出相应的式子进行计算，体现了转 化思想．