九年级数学上册 第22章二次函数 综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册
第22章二次函数
综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列函数中，二次函数是( )
A．y＝－4x＋5 B．y＝x2－3x
C．y＝(x＋4)2－x2D．y＝1 x2
2．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
3．一条抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1,3)，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋3
4．下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( )
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
5．二次函数y＝x2－2x－3与x轴交点的个数为( )
A．1B．2 C．3D．4
6. 将抛物线y＝x2＋2x＋3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是( ) A．(0，3)或(－2，3) B．(－3，0)或(1，0)
C．(3，3)或(－1，3) D．(－3，3)或(1，3)
7．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点(－1，0)和(4，0)，那么下列说法正确的是( )
A ．ac ＞0
B ．b 2－4ac ＜0
C ．对称轴是直线x ＝2.5
D ．b ＞0
9．如图，在Rt △ABO 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数解析式为( )
A ．S ＝t(0＜t≤3)
B ．S ＝1
2t 2(0＜t≤3)
C ．S ＝t 2(0＜t≤3)
D ．S ＝1
2
t 2－1(0＜t≤3)
10．若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3＋2，y 3)三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 3＞y 1＞y 2
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 ______(填“增大”或“减小”)． 12. 把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝(x －h)2＋k 的形式：________________. 13．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)， 那么所得新抛物线的解析式是_______________.
14．已知抛物线y ＝(m ＋4)xm 2＋5m －4的开口向下，则m 的值为_____.
15．从地面竖直向上抛出一个小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的函数解析式是h ＝24t －4t 2，小球运动的高度最大为 m.
16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x ＝－1，有下列结论： ①abc ＜0; ②2a ＋b ＝0; ③a －b ＋c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0.其中正确的是①④.
17．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1，x 2＝2，那么抛物线y ＝x 2＋bx ＋
c的对称轴为直线.
18．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每种商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数解析式为___________________.三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2－3x＋5，求a＋b＋c的值.
20．(8分) 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2,5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0,3)是否在这个函数的图象上．
21．(8分) 如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P 在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(s)，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．
22．(10分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其中2a＝b>0>c，且a＋b＋c＝0.
(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；
(2)证明：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A在第三象限．
23．(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，
点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，
与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值．
24．(10分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．
25．(12分) 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)
的函数关系式为y 1＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
k 1x ，0≤x<600，
k 2x ＋b ，600≤x≤1 000，
其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的
函数关系式y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x≤1 000)． (1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；
(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；
(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W 的最小值．
参考答案
1-5BABCB 6-10DADBB 11. 增大
12. y ＝(x －6)2－36 13. y ＝x 2＋2x ＋3 14. －6 15. 36 16. ①④ 17. x ＝32
18. y ＝(30－x)(200＋20x)
19. 解：∵y ＝x 2－3x ＋5＝⎝⎛⎭⎫x －322＋114
， 当y ＝x 2－3x ＋5向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后，可得抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，
∴y ＝⎝⎛⎭⎫x －32＋42＋11
4＋2＝x 2＋5x ＋11， ∴a ＋b ＋c ＝17.
20. 解：把A(－2,5)，点(2，－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，
得⎩⎪⎨⎪⎧ 4－2b ＋c ＝5，4＋2b ＋c ＝－3，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧
b ＝－2，
c ＝－3. 所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3. 当x ＝0时，y ＝0－0－3＝－3， 所以点B(0,3)不在这个函数的图象上．
21. 解：(1)∵S △PBQ ＝1
2PB·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，
∴y ＝1
2(18－2x)x ，
即y ＝－x 2＋9x(0＜x≤4)
(2)由(1)知：y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－(x －92)2＋81
4，
∵当0＜x≤9
2时，y 随x 的增大而增大，而0＜x≤4，
∴当x ＝4时，y 最大值＝20， 即△PBQ 的最大面积是20 cm 2
22. 解：(1)ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为1(或者－3)．
(2)证明：∵ b ＝2a ，∴对称轴x ＝－b
2a ＝－1，
将b ＝2a 代入a ＋b ＋c ＝0，得c ＝－3a. 方法一：∵2a ＝b>0>c ，∴b 2－4ac>0， ∴4ac －b 24a
<0，
所以顶点A ⎝⎛⎭⎫－1，4ac －b 24a 在第三象限． 方法二：∵b ＝2a, c ＝－3a ， ∴4ac －b 24a ＝－12a 2－4a 2
4a ＝－4a <0，
所以顶点A ⎝
⎛⎭⎫－1，4ac －b 24a 在第三象限．
23. 解：(1)把B(3，0)，C(0，3)代入得⎩
⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，
c ＝3，
得b ＝－4，
所以抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3 (2)设P(a ，a 2－4a ＋3)(1＜a ＜3)， 易得PF ＝2a ，PE ＝－
22a 2＋32
2
a ， PE ＋EF ＝2PE ＋PF ＝－2a 2＋42a ＝－2(a －2)2＋42， 当a ＝2时，PE ＋EF 的最大值为42
24. 解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝a(x ＋3)2－3. ∵抛物线过点(0，0)， ∴9a －3＝0. ∴a ＝1
3
.
∴y ＝1
3(x ＋3)2－3，
即y ＝1
3
x 2＋2x.
(2)根据对称性得B(－6，0)， ∴S △AOB ＝6×3
2
＝9.
(3)由题意得P 点纵坐标为3，将y ＝3代入解析式得1
3(x ＋3)2－3＝3，
∴x ＝－3±3 2.
∴点P 的坐标为( －3＋32，3)或(－3－32，3)． 25. 解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000.
(2)当0≤x＜600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000.∵－0.01＜0，W＝－0.01(x－500)2＋32 500，
∴当x＝500时，W取最大值为32 500(元)．
当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小．
∴当x＝600时，W的最大值为32 400(元)．
∵32 400＜32 500，∴W的最大值为32 500(元)．
(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.
又∵x≥700，∴700≤x≤900.
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小．
∴当x＝900时，W取最小值为27 900(元)．。