七年级数学第二学期 第二次月考检测测试卷

七年级数学第二学期 第二次月考检测测试卷
一、选择题
1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=
p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=31
62
=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =
12
；② F(24)=3
8；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则
F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则
11
a b
> D ．若01a <<，则32a a a <<
3．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．﹣2019
D ．2019
4．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0
5．观察下列各等式：
231-+= -5-6+7+8=4
-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130
B ．-131
C ．-132
D ．-133
6．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )
A ．1+3
B ．2+3
C ．23﹣1
D ．23+1
7．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）
A ．线段A
B 上
B ．线段B
C 上
C ．线段C
D 上
D ．线段D
E 上
8．下列实数中，..
3
1
-40.2π0-8647
，
3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
10．已知实数x ，y 满足关系式241x y -++|y 2﹣9|＝0，则6x y +的值是（ ） A ．±3
B ．3
C ．﹣3或3
D ．3或3
二、填空题
11．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________． 12．已知M 是满足不等式36a -<<
的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤
3722
-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 13．64的立方根是___________． 14．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简
()
()
2
2
2a a b c b c +
+--
-=__________．
15．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
a b b a ++
-=___________.
17．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________． 18．
1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．
19．将2π，933
-27
2
这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 20．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________． 三、解答题
21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：
()1已知a ，b 是有理数，并且满足等式2
53a 2b 3a 3
=+
，求a ，b 的值． 解：因为2
53a 2b 3a 3
-=+
所以(
)52b a =-所以2b a 52
a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 3
13b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
()2已知x ，y
是有理数，并且满足等式2x 2y 17--
=-x y +的值．
22．阅读型综合题
对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中
x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性
数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．
（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由． 23．观察下列两个等式：1122133-
=⨯+，22
55133
-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对
12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫
⎪⎝⎭
，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
(2,1)- ，(1
3,2
) ．
（2）若 5,2a ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
24．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；
因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；
因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．
25．计算：
2
-+--
(1)|2|(3)
+-
(2)||2||1|
26．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号[]x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[]x就是x，当x不是整数时，[]x是点x左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22
-=-，[]
3.4=________，[]
-=________．
-=-，则[]
5.7
1.52
2.52
=，[]
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将2，24，27，n 分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可． 【详解】 解：∵2=1×2， ∴F （2）=
1
2
，故①正确； ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小 ∴F （24）=
42
=63
，故②是错误的； ∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小 ∴F （27）=31
=93
，故③错误；
∵n 是一个完全平方数，
∴n 能分解成两个相等的数的积，则F （n ）=1，故④是正确的. 正确的共有2个． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．
2．D
解析：D 【分析】
根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即可． 【详解】
若a a =则0a ≥，故A 错误； 若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误； 当0a b >>时
11
b a
<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确， 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．
【详解】
根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣4，b＝3，
∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
-的范围，即可得出答案
3
【详解】
解：∵12
∴﹣23＜﹣1
∴3⎤=
⎦﹣2
故答案为B
【点睛】
.
5．C
解析：C
【分析】
通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
【详解】
解：第一行：211
=；
第二行：224
=；
=；
第三行：239
=；
第四行：2416
……
第n行：2n；
∴第11行：2
11121
=．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号
为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
6．D
解析：D
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()
x1-，解得.
故选D.
7．B
解析：B
【分析】
+1的取值范围进而得出答案．
【详解】
解：∵实数m，23
<<
∴﹣2＜m＜﹣1，
∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．
故选：B．
【点睛】
8．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．
【详解】
解：∵=-24
=，故是有理数；
..
0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；1
7
属于有理数；0是有理数；
π2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．
9．A
解析：A
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴这个数为64，
所以，这个数的立方根为：4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
10．D
解析：D
【分析】
由非负数的性质可得y2=9，4x-y2+1=0，分别求出x与y的值，代入所求式子即可．
【详解】
2﹣9|＝0，
∴y2＝9，4x﹣y2+1＝0，
∴y＝±3，x＝2，
∴y+6＝9或y+6＝3，
3=
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值、二次根式的性质；熟练掌握绝对值和二次根式的性质，能够准确计算是解题的关键．
二、填空题
11．±2
【分析】
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x+1=，解得：x=4
∴x的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正
解析：±2
【分析】
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x=4
∴x的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．12．±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】
<<a的和，
解：∵M a
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x
∴N＝2，
∴M＋N＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
13．2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【详解】
解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
解析：2 【分析】
8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
8=，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
14．0 【分析】
由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】
解：由数轴可知，， 则， ，
故答案为：0. 【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.
解析：0 【分析】
由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】
解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<，
||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=，
故答案为：0. 【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.
15．±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了
解析：±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 16．【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小
解析：2a
-
【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据
,0
,0
a a
a
a a
≥
⎧
=⎨
-<
⎩
，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝
对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 17．-0.0513
【分析】
根据立方根的意义，中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．
【详解】
因为
所以-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方
解析：-0.0513
【分析】
n =中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．
【详解】
5.130≈
≈-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．
18．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020
【分析】 设1120182019
m =
+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛
⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********
m m m m m m =-+
--++ 12020=
故答案为：
12020
. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019
m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 19．＜＜
【分析】
先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．
【详解】
==，==，
∵＞3＞2，
∴＜＜，即＜＜，
故答案为：＜＜
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解
解析：3＜2
π 【分析】
的值，再比较各数大小即可． 【详解】
3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，
∴22＜32＜2π，即3＜2
π，
故答案为：3＜2
π 【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 20．－0.0433
【分析】 三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．
【详解】
从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添
解析：－0.0433
【分析】
三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．
【详解】
从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”
∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”
故答案为：－0.0433
【点睛】
本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．
三、解答题
21．x y 9+=或x y 1+=-.
【分析】
利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．
【详解】
因为2x 2y 17--=-
所以()
2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17
y 4-=⎧=⎨⎩
， 解得{x 5y 4==或{x 5
y 4=-=，
所以x y 9+=或x y 1+=-.
【点睛】
本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题． 22．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为()26L ，
【分析】
（1）根据定义，直接代入求解即可；
（2）将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
代入(),3L x y x by =+求出b 的值，再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+，表示出kx ，再根据题干分析即可．
【详解】
解：（1）∵(),3L x y x y =+
∴()2,1L =5，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3 故答案为：5，3；
（2）有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
代入(),3L x y x by =+， 得出，1111323232L b ⎛⎫
=⨯
+⨯= ⎪⎝⎭，， 解得，2b =，
∴()32L x y x y =+，，
则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832
x kx -=
∵x ，kx 为正整数且k 为整数
∴329k +=，3k =，2x =， ∴正格数对为：()26L ，
． 【点睛】
本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．
23．（1）不是；是；（2）a=37-
；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57） 【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
【详解】
解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理数对”，
∵3-
12=52，3×12+1=52， ∴3-12=3×12
+1， ∴（3，
12 ）是“共生有理数对”； 故答案为：不是；是；
（2）由题意得：
a-
5
()
2
- =
5
1
2
a
-+，
解得a=
3
7 -．
（3）是．
理由：-n-（-m）=-n+m，
-n•（-m）+1=mn+1
∵（m，n）是“共生有理数对”
∴m-n=mn+1
∴-n+m=mn+1
∴（-n，-m）是“共生有理数对”，
（4）
33
441
55
-=⨯+；
55
661
77
-=⨯+
∴（4，3
5
）或（6，
5
7
）等．
故答案为：是，（4，3
5
）或（6，
5
7
）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．
【分析】
（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；
（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；
（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；
（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．
【详解】
解：（1）∵24=16、25=32、26=64
∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；
（2）∵210=1024
∴个位数是4，该说法对
（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；
（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；
∴个位数重复3，9，7，1
∵2013中是4的503倍，而且余1
∴个位数为3．
本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．
25．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1
【分析】
（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；
（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．
【详解】
（1）2|2|(3)-+-=2+9-2
=9；
（2）|2||1|+-
=21
=3-
（3 =13+522
- =-3；
（4
= =524433
--+ =1．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
26．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．
【分析】
（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；
（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；
②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．
（1）∵3 3.44<<
∴[]3.43=
∵6 5.75-<-<-
∴[]5.76-=-
故答案为：3；6-．
（2）①∵3.074<
∴3.07公里需要2元
∵47.9312<<
∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元
∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）
∵19.212174<<
∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；
∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）
故答案为：2；3；6．
②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；
∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）
∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里
∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）
∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．
【点睛】
本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．。