(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．22
B ．42
C ．2
D ．4
2．若2
(sin cos )2x a x dx π
-=⎰
，则实数a 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．3
3．设1
1
1
30
,,a xdx b xdx c x dx =
==⎰
⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．b c a >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．a b c >>
4．若函数()32n
x
f x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．3
5．已知函数()f x 的图像如图所示， ()f x '就()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A ．()()()()224224f f f f <-'<'
B ．()()()()242242f f f f '<<-'
C ．()()()()222442f f f f '<<-'
D ．()()()()422422f f f f '<'-< 6．定积分2
20
[
4(2)]x x dx ---⎰的值为（ ）
A ．
2
4
π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-
7．
3
20
4x dx -=⎰
（ ）
A ．
213 B ．223 C ．233 D ．253
8．由曲线2
y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为（ ） A ．
52 B ．4 C ．2 D ．92
9．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．使函数()3
2
2912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数a 可能的
取值为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
11．2
0ln 1()231m
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪
⎩
⎰，，，且()()10f f e =，则m 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
12．已知1
251
1
3,log ,log
3,a a x dx m a n p a
-====
⎰
，则 （ ） A ．m n p << B ．m p n <<
C ．p m n <<
D ．p n m <<
二、填空题
13．计算 1
2
1
dx x
--⎰
=_____________． 14．由直线2x y +=，曲线2y x =所围成的图形面积是________ 15．
()
2
22
sin 4x x dx -+
-=⎰
______.
16．定积分2
2
1
1x dx x +=⎰ __________.
17．曲线2y
x 与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为_______________.
18．定积分2
sin cos t tdt π
=⎰
________．
19．函数3y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______． 20．曲线2y x 和曲线y x =围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是
________．
三、解答题
21．设函数()3
2
f x x ax bx =++在点1x =处有极值2-.
(1)求常数,a b 的值;
(2)求曲线()y f x =与x 轴所围成的图形的面积.
22．已知函数2()ln f x x a x =-（a R ∈），()F x bx =（b R ∈）.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）设2a =，()()()g x f x F x =+，若12,x x （120x x <<）是()g x 的两个零点，且
12
02
x x x +=
， 试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由.
23．已知函数()2
21y f x x x ==-++和()1y g x x ==-，求：由()y f x =和()y g x =围成区域的面积.
24．设函数()32,0
{,0
x x x x f x axe x ->=≤，其中0a >.
（1）若直线y m =与函数()f x 的图象在(]
0,2上只有一个交点，求m 的取值范围； （2）若()f x a ≥-对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 25．设函数()()1x
f x ae
x =+（其中 2.71828e =⋅⋅⋅），()22g x x bx =++，已知它们
在0x =处有相同的切线.
（1）求函数()f x ，()g x 的解析式； （2）若函数()f x 在[]
,1t t +上的最小值为2
2
e -
，求实数t 的取值范围. 26．已知函数()x
ae f x x x
=+．
（1）若函数()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线经过点(0,1)-，求a 的值；
（2）是否存在负整数a ，使函数()f x 的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由；
（3）设0a >，求证：函数()f x 既有极大值，又有极小值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
直线4y x =与曲线3y x =的交点坐标为(0,0)和(2,8)， 故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积
2
3242001(4)2|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝⎭
．故选D ．
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：解：因为
()()()2
200
sin cos cos sin |cos
sin
cos0sin 02
2
x a x dx x a x a a π
π
π
π
-=--=-----⎰
＝()010a ----＝1a -，所以12a -=，所以， 1.a =-故选A. 考点：定积分.
3．D
解析：D 【解析】
根据微积分定理，31
200
22|33a x ⎛⎫=
== ⎪⎝⎭
，1
210
011|22b xdx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，1
3410
011|44c x dx x ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭⎰，所以a b c >>，故选择D 。

4．A
解析：A
【解析】由题意，得()1
3ln32n x f x nx
-=++'， ()13ln3233ln3f n =++=+'，所以
1n =；故选A.
5．A
解析：A
【解析】解：观察所给的函数图象可知： ()()()()42'2'442
f f f f -<<- ，
整理可得： ()()()()224224f f f f <-'<' . 本题选择A 选项.
6．B
解析：B 【解析】
试题分析：由定积分的几何意义有
⎰
表示的是以(2,0)为圆心，半径为2
的圆的1
4
部分，而20xdx ⎰表示的是直线y x =，0,2,x x x ==
轴所围成的面积，故
2
]x dx ⎰表示的图形如下图的阴影部分，面积为2
21122242
ππ⨯-⨯=-.故选B.
考点：1.定积分的几何意义；2.方程的化简.
7．C
解析：C
【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示,可知
(
)()
3
2
3
2
2
20
02
8823
44489128333x dx x dx x dx ⎛⎫-=-+-=-+--+=
⎪⎝⎭⎰
⎰⎰．
考点：定积分的几何意义．
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：由定积分的几何意义得，2
9312212213222
1
=-+=-+=--⎰)(])[(x x x dx x x s ,故选D 。

考点：利用定积分求面积。

9．C
解析：C 【解析】 试题分析：
，当
时，
，当
时，
，所以确定备积区间
，备积函数是
所以，根据定积分的公式，故选
．
考点：1．定积分的定义；2．定积分的应用．
10．C
解析：C 【解析】
f ′(x )=6x 2−18x +12，令f ′(x )=0得x 2−3x +2=0，解得x =1，或x =2. ∴当x <1或x >2时,f ′(x )>0，当1<x <2时,f ′(x )<0，
∴f (x )在(−∞,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增， ∴当x =1时,f (x )取得极大值f (1)=5−a ， 当x =2时,f (x )取得极小值f (2)=4−a ，
∵f (x )只有两个零点，∴5−a =0或4−a =0，即a =5或a =4. 本题选择C 选项.
11．B
解析：B 【详解】
因为233
00
3|,m
m t dt t m ==⎰
所以()3
121lnx x f x x m x >⎧=⎨
+≤⎩，
，
, ()ln 1f e e ==，()()()31210f f e f m ∴==+=，
解得2m =. 故选：B.
12．B
解析：B 【解析】
1
2
3
521
11
32,log 2,log 3,12a x dx x m n p -===∴===-⎰
5211
log 2log ,log 31,22
m n p ====
m p n ∴<<
故选B
二、填空题
13．【分析】用求导公式求出的原函数再利用微积分基本定理及定积分的几何意义即可得到答案【详解】的原函数是故答案为：【点睛】利用微积分基本定理求定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函 解析：ln 2-
【分析】 用求导公式求出1
x
的原函数ln x ，再利用微积分基本定理及定积分的几何意义即可得到答案.
【详解】
1
x
的原函数是ln (0)x x >， 1
2
21211
ln ln 21dx dx x x x --=-=-=-⎰⎰ 故答案为：ln 2- 【点睛】
利用微积分基本定理求定积分的步骤
(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差． (2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分． (3)分别用求导公式找到一个相应的原函数． (4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值． (5)计算原始定积分的值．
14．【解析】【分析】联立方程组求得交点的坐标利用定积分分别求得图形和的面积即可求解得到答案【详解】由题意联立方程组解得或即则图形的面积为图形的面积为所以围成阴影部分的面积为【点睛】本题主要考查了利用定积
解析：92
【解析】 【分析】
联立方程组，求得交点的坐标，利用定积分分别求得图形OAC 和ACB 的面积，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，联立方程组22
x y y x
+=⎧⎨=⎩，解得1y =或2y =-，即(1,1),(4,2)A B -，
则图形OAC
的面积为31210
24
2
2|33
S x ==⨯=⎰
， 图形ACB
的面积为34
24
22111219[(2)(2)236
S x dx x x x =-=-+=⎰,
所以围成阴影部分的面积为124199
362
S S S =+=
+=.
【点睛】
本题主要考查了利用定积分求解围成封闭图形的面积问题，其中解答中准确表示出封闭图形的面积的表示式，利用定积分准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
15．【分析】根据定积分的四则运算和几何意义求定积分【详解】因为故答案为2π【点睛】本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义分别求出两个被积函数的定积分属于基础题 解析：2π
【分析】
根据定积分的四则运算和几何意义求定积分． 【详解】 因为
(2
22
2
22
2
2
sin 4sin 4022x x dx xdx x dx ππ---+
-=+-=+=⎰⎰⎰
故答案为2π． 【点睛】
本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义分别求出两个被积函数的定积分，属于基础题.
16．【解析】分析：先化简再求定积分得解详解：由题得=所以故填点睛：本题必须要先化简再求定积分因为不化简无法找到原函数
解析：3
ln 22
+
【解析】
分析：先化简2
2
1
1x dx x +⎰，再求定积分得解. 详解：由题得2
21
1x dx x +⎰
=1
22
22111111()(ln )|(ln 22)(ln11)222x dx x x x +=+=+⨯-+⨯⎰. 所以2
2
1
1x dx x +⎰ 322ln =+.
故填
3
ln22
+. 点睛：本题必须要先化简再求定积分，因为不化简，无法找到原函数.
17．【解析】由解得或∴曲线及直线的交点为和因此曲线及直线所围成的封闭图形的面积是故答案为点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识属于基础题；用定积分求平面图形
解析：4
3
【解析】
由2 2y x y x
⎧=⎨
=⎩，解得0 0x y =⎧⎨=⎩或2
4x y =⎧⎨=⎩，∴曲线2y x =及直线2y x =的交点为()0,0O 和()2,4A 因此，曲线2y x =及直线2y x =所围成的封闭图形的面积是
()
2
223200
14233S x x dx x x ⎛
⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，故答案为43.
点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．
18．【解析】试题分析：因为所以考点：定积分的计算【方法点睛】本题主要考察利用换元法求定积分计算定积分首先要熟悉常见函数的导函数因题中恰好为的导函数所以可以考虑用换元法来求定积分；本题也可利用三角恒等变换 解析：
1
2
【解析】 试题分析：因为
，所以
2
sin cos t tdt π
=
⎰.
考点：定积分的计算.
【方法点睛】本题主要考察利用换元法求定积分，计算定积分，首先要熟悉常见函数的导函数，因题中
恰好为
的导函数，所以可以考虑用换元法来求定积分；本题也可
利用三角恒等变换来求，因为
，所以有
2
sin cos t tdt π
=
⎰2
2
000
111sin2sin22sin 244tdt td t udu π
π
π
===⎰⎰⎰ 011
cos |42
u π-=.
19．【解析】试题分析：由得或所以所围成的封闭图形的面积为＝＝考点：定积分的运算及几何意义 解析：
12
【解析】
试题分析：由30x x -=，得0x =或1x =±，所以所围成的封闭图形的面积为
1
3
2()x x dx -⎰＝241
02()|24x x -＝11242⨯=．
考点：定积分的运算及几何意义．
20．【分析】先求出两个曲线的交点坐标得所求阴影部分应该是曲线从0到1的一段投影到x 轴的面积减去曲线从0到1的一段投影到x 轴的面积最后根据定积分的几何意义用积分计算公式可以算出阴影部分面积【详解】设阴影部
解析：1
3
【分析】
先求出两个曲线的交点坐标(1,1)C
，得所求阴影部分应该是曲线y =0到1的一段
投影到x 轴的面积减去曲线2y x 从0到1的一段投影到x 轴的面积，最后根据定积分的
几何意义，用积分计算公式可以算出阴影部分面积.
【详解】
设阴影部分面积为S ，由题意得两个图象的交点为(1,1)C ，
)
1
32
320
121033S x dx x x ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭⎰333322
21211110033333⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
故答案为:1
3
.
【点睛】
本题着重考查了定积分的几何意义和积分的计算公式等知识点，属于中档题.
三、解答题
21．(1)0,3a b ==-;(2)92
. 【分析】
（1）求出导函数，利用函数()3
2
f x x ax bx =++在1x =处有极值2-，由()12f =-且
()'10f =,解方程组，即可求得,a b 的值；（2）利用定积分的几何意义，先确定确定函数
的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论. 【详解】
(1)由题意知()2
'32f x x ax b =++,
()12f =-且()'10f =,
即12,
320,a b a b ++=-⎧⎨
++=⎩
,解得0,3a b ==-. (2)如图,由1问知()3
3f x x x =-.作出曲线33y x x =-的草图,所求面积为阴影部分的面积.
由330x x -=得曲线33y x x =-与x 轴的交点坐标是()3,0,()0,0和)
3,0,
而33y x x =-是R 上的奇函数,函数图象关于原点中心对称. 所以y 轴右侧阴影面积与y 轴左侧阴影面积相等. 所以所求图形的面积为(
)
3
30
213S x x dx ⎤=-⎣⎦ 4213932|4
220x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题. 已知函数的极值()f m n =求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数
()()'0f m n
f m ⎧=⎪⎨
=⎪⎩
；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反. 22．（1）当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增，
0(),22a a a f x 所以时，的单调减区间是，单调增区间是⎛⎫>+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）
()y f x =在0x 处的切线不能平行于x 轴. 。

【解析】
试题分析：（1）先对函数求导，再依据到函数值与函数单调性之间的关系分类探求单调区间；（2）先假设曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行，然后依据假设建立方程组，最后再构造函数()22ln 1
t h t t t -=-
+，运用导数的知识断定假设不成立。

解：（Ⅰ）()222,0a x a
f x x x x x
--'==>
(1)当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增， （2）当0a >时，()02
a
f x x ='=
得有
()a 0f x 所以时，的单调减区间是，单调增区间是∞⎛⎫>+ ⎪ ⎪⎝⎭
(Ⅱ) ()2
2ln g x x x bx =-+
假设()y g x =在0x 处的切线能平行于x 轴. ∵()()2
2,0g x x b x x
+'=-
> 由假设及题意得：
()211112ln 0g x x x bx =-+=.................① ()222222ln 0g x x x bx =-+=................②
12
02
x x x += .................③ ()000
2
20g x x b x =-
+=' .............④ 由①-②得，()
()()22
1212122ln ln 0x x x x b x x ---+-=
即
1`20
12
2ln
2x x b x x x =--.................⑤ 由④⑤得，()1
12121
212
22
22ln
1x x x x x x x x x x --==++ 令12x t x =，12,01x x t <∴<<.则上式可化为22ln 1
t t t -=+， 设函数()()22
ln 011
t h t t t t -=-
<<+，则
()()(
)
()2
22
114011t h t t t t t -=-=+'>+,
所以函数()22
ln 1
t h t t t -=-
+在()0,1上单调递增. 于是，当01t <<时，有()()10h t h <=，即22
ln 01
t t t --<+与⑥矛盾. 所以()y f x =在0x 处的切线不能平行于x 轴.
点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。

求解第一问时，先函数的解析式进行求导，再对参数进行分类讨论研究导函数的值的符号，从而求出函数的单调区间；求解第二问时，先假设存在0x 处的切线平行于x 轴，然后在假设的前提下进行分析推证，从而得出与已知和假设矛盾的结论，使得问题获解。

23．83
【分析】
画出函数()2
21y f x x x ==-++和()1y g x x ==-的图象，计算
()1
1
()f x g x dx -⎡⎤-⎣⎦⎰
，即可得出得出答案.
【详解】
由2211x x x -++=-，解得1x =±
函数()2
21y f x x x ==-++和()1y g x x ==-的图象，如下图所示
则()y f x =和y
g x 围成区域的面积为
()(
)
1
1
1
231
1
128()22233
f x
g x dx x dx x x ---⎛⎫
⎡⎤-=-+=-+= ⎪⎣⎦⎝⎭⎰
⎰
【点睛】
本题主要考查了定积分的应用，考查了运算能力，属于中档题.
24．（1）04m ≤≤或427m =-.（2）4,27a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】
试题分析：（1）根据函数的单调性，由数形结合可得； （2）研究0x >和0x ≤时函数的最值，并比较大小求a 即可. 试题
解：(1)当0x >时，()2
'32f x x x =-，令()'0f x =时得2
3
x =
；令()'0f x >得()2
,3
x f x >
递增； 令()'0f x <得()20,3x f x <<
递减，()f x ∴在2
3
x =处取得极小值，且极小值为()()24,
00,24327f f f ⎛⎫
=-== ⎪⎝⎭
，所以由数形结合可得04m ≤≤或4
27
m =-
. (2) 当0x ≤时，()()1,0x
f x a x e a '=+>，令()'0f x =得1x =-；令()'0f x >得
()10,x f x -<<递增；令()'0f x <得()1,x f x <-递减.()f x ∴在1x =-处取得极小
值，且极小值为()1a
f e
-=-
. 0,0a a e >∴-
<,因为当427a e -≥-即4027
a e <≤时，()min 24444,,327272727f x f a a e ⎛⎫
==-∴-≤-∴≤≤ ⎪⎝⎭.当427a e -<-即427a e >时，
()()min 1,a a f x f a e e =-=-∴-≤-，即40,27a a e ≥∴>.综上，4,27a ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
.
点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法
（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.
(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解. 25．（1）()()21x
f x e x =+，()242
g x x x =++；（2）32t -≤≤-.
【分析】
（1）两函数在0x =处有相同的切线可知()()''00f g =，()()002f a g ===，联立求解即可（2）利用导数可求出()f x 的唯一极小值，也就是最小值()2
2
2f e -=-
，转化为[]2,1t t -∈+即可求t 范围.
【详解】
（1）()()'2x
f x ae
x =+，()'2g x x b =+，
由题意，两函数在0x =处有相同的切线， ∴()'02f a =，()'0g b =， ∴2a b =，()()002f a g ===， ∴2a =，4b =， ∴()()21x
f x e
x =+，()242g x x x =++.
（2）由（1）得()()'22x
f x e x =+.
当2x >-时，则()'0f x >，所以()f x 在()2,-+∞上单调递增， 当2x <-时，则()'0f x <，所以()f x 在(),2-∞-上单调递减，
而函数()()2min 2
2f x f e
=-=-，∴[]2,1t t -∈+， 即32t -≤≤-.
故实数t 的取值范围是32t -≤≤-. 【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化的思想，属于中档题.
26．（1）1a e
=-；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）利用导数的几何意义布列关于a 的方程即可得到结果；
（2）根据可导函数极值的定义，找到极值点，求出极值，当极大值为正数时，从而判定负整数是否存在；
（3）利用单调性与极值的关系，求证：既存在极大值，有存在极小值． 【详解】 （1）∵()()2
2
1'x ae x x f x x
-+=
∴()'11f =, ()11f ae =+
∴函数()f x 在()()
1,1f 处的切线方程为：()11y ae x -+=-，又直线过点()0,1- ∴()111ae --+=-，解得：1a e
=- （2）若0a <，()()2
2
1'x ae x x f x x -+=
，
当(),0x ∈-∞时，()'0f x >恒成立，函数在(),0-∞上无极值； 当()0,1x ∈时，()'0f x >恒成立，函数在()0,1上无极值；
在()1,+∞上，若()f x 在0x 处取得符合条件的极大值()0f x ，则()()00010'0
x f x f x ⎧>⎪
>⎨⎪=⎩
，
则()00000
2
00
2
01
102103x x x ae x x ae x x x ⎧
⎪
>⎪⎪⎪+>⎨⎪⎪-+⎪=⎪⎩
（）（）（），由（3）得：0
2001x x ae x =--，代入（2）得：
00001x x x -+>-，结合（1）可解得：02x >，再由()0
000
0x ae f x x x =+>得：02
x x a e
>-，
设()2
x x h x e
=-，则()()2'x
x x h x e -=，当2x >时，()'0h x >，即()h x 是增函数， 所以()()02
42a h x h e >>=-
， 又0a <，故当极大值为正数时，2
4,0a e ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，从而不存在负整数a 满足条件． （3）设()()21x
g x ae
x x =-+，则()()'2x g x x ae =+，
因为0a >，所以，当0x >时，()'0g x >，()g x 单调递增；当0x <时，()'0g x <，
()g x 单调递减；故()g x 至多两个零点．
又()00g a =-<，()110g =>，所以存在()10,1x ∈，使()10g x = 再由()g x 在()0,+∞上单调递增知， 当()10,x x ∈时，()0g x <，故()()2
'0g x f x x
=
<，()f x 单调递减； 当()1x x ∈+∞，
时，()0g x >，故()()2
'0g x f x x
=>，()f x 单调递增；
所以函数()f x 在1x 处取得极小值． 当0x <时，1x e <，且10x -<， 所以()()()22211x
g x ae
x x a x x x ax a =-+>-+=+-，
函数2y x ax a =+-是关于x 的二次函数，必存在负实数t ，使()0g t >，又
()00g a =-<，
故在(),0t 上存在2x ，使()20g x =， 再由()g x 在(),0-∞上单调递减知， 当()2,x x ∈-∞时，()0g x >，故()()2
'0g x f x x =>，()f x 单调递增；
当()2,0x x ∈时，()0g x <，故()()
2'0g x f x x
=
<，()f x 单调递减；
所以函数()f x 在2x 处取得极大值． 综上，函数()f x 既有极大值，又有极小值． 【点睛】
本题考查了导数的几何意义及可导函数极值的求解，并运用了分类讨论的解题方法，对学生的思维强度要求高，属于难题．。