基础底面尺寸的确定

g1
pmin =
6e B
F+G A
1-
6e B
当上部荷载F作用位置不同时，基底压力分布 有如下几种分布形式：
（1）当荷载F作用在基底宽三分点以内，及e<b/6 时，基底压力呈梯形分布；
（2）当荷载位于三分点上，即e=b/6时，基 底压力呈三角形分布。
（3）当荷载在三分点以外，即e>b/6，基底一侧出 现拉应力。由于基础与地基之间不可能出现拉应 力，所以这一侧的基础与地基必然会分离，这样 就导致二者的接触面积减少，从而发生应力重分 布现象。
上覆土的自重应力； 基础底面扩散到软弱下卧层 顶面处的附加应力；
原则：总的作用在软弱下卧
层顶面处的压应力不得超过 软弱下卧层顶面处经深度修 正后的地基承载力设计值。
pcz pz faz
Fk
n
cz i hi i 1
po pk md
md
d ruan
自重应力
分布曲线 pz
软弱下卧层
软弱下卧层顶面处经
fak 226kpa
m
( i hi )
hi
fa fak d m d 0.5
226 1.6*17.5*1.0 0.5
240kpa
17.5kn/ m3
e 0.700 IL 0.78 fak 226kpa
2. 根据中心受压持力层强 度条件确定基础底板面积
Ao
Fk
fa Gd
2.4.1 基底压力简化计算
基底压力是指上部结构荷载和基础自重通过
基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面
积压力。
（1）中心受压基础 对于矩形基础，在中心荷载F的作用下，基
底压力为均匀分布。设基础底面积为A，则基底 压力P=F/A
对于条形基础，则可取一个单位长度进行 计算。设基础横向宽度为b，中心线荷载为F， 则基底压力P=F/b
结构传至基础顶面的 荷载分别为：
试确定该柱下独立基 础的底面积和尺寸
分析： 该题属于偏心受压
1. 先确定地基承载力特征值 特征值按基础埋深进行修正
pk max 1.2 fa 17.5kN / m3
pk min 0
e ak b 0b 3d md 0.5
根据强度条件 pk min 0 pk fa
pk max pk min
Fk Gk lb
1
6e l
计算偏为心防止荷偏载心基距底过压大，力宜控制偏心
Fk 700kN
pk 2pp距kk6emm2在ianx72l0/6F01的F4范Mk92Gl围b0iG2内*k.；4221*.070e4105.1*6.0kl611epml.6a628*001*l.1f215a.3401*.*4201m4..6660**k201.p4..a1115VMkk11283460k92kNNkp.ma
为了迚行地基基础设计，在荷载计算时，必 须迚行3套（标准组合、基本组合和准永久组合） 荷载传递的计算。计算结果适用于不同的计算项 目。
当基础埋深范围内有地下水时，这时在地下 水位以下部分基础及回填土的平均重度，应扣除 浮力10KN/m3
例九 轴心压力作用下的基底压力（一）
条件：一墙下条形基础底宽1m，埋深1m，承重墙 传来的竖向荷载为150KN/m 要求：确定基底压力P 答案：
按教材（2-5）公式计算： 基底压力为梯形分布
例十二 偏心压力作用下的基底压力（二）
条件：图中的柱下单独基础底面尺寸为3m×2m，柱 传给基础的弯矩M=180KN·m，竖向力F=1000KN 要求：按图中所给资料计算P,Pmax, Pmin
答案：
因为室内外地面有较大高差，所以基础的埋深d应 取室内外地面高差的平均值 偏心距：
2.4 基础底面尺寸的确定
基础的类型和埋置深度确定以后，就可以根
据地基土层的承载力和作用在基础上的荷载，计 算基础底面积和基础高度，完成基础设计。
如果地基受力层范围内存在承载力明显低于
持力层的软弱下卧层，则所选的基底尺寸还要满 足软弱下卧层验算的要求。
对符合地基变形验算或稳定性验算条件的基
础还应该进行相应的验算。
基底压力：
此处，10hw为水的浮力
基础底面的最大压力与最小压力 基底压力分布图
例十三 偏心压力作用下的基底压力（三）
条件：已知矩形基础的尺寸为l=4m，b=6m，承受 的轴向荷载（包括基础自重）F=4800KN，弯矩 M=5760KN·m，如图所示 要求：求基础底面接触压力
答案：
偏心距： 基础底面接触压力：
fa Gd
计算基础底面积时，一般要有： ①作用在基础上的荷载 ②基础的埋深③地基的承载力特征值
值得注意的是，计算基础底面积，需要知道修正 后的地基承载力特征值fa，而fa又与基础宽度、深度 有关，因此，一般说来，应当采用试算法计算，即先 假定b≤3m，这时仅按埋深确定修正后的地基承载力 特征值，然后按地基承载力要求计算出基础宽度b， 如果b≤3m，表示假设正确，算得的基础宽度即为所 求，否则应重新假定b再进行计算。工业与民用建筑 基础的宽度多数小于3m，故一般情况下不需进行二次 计算。
软弱下卧层强度的验算：将基底压力扩散到软弱下 卧层的顶面，然后验算在软弱下卧层顶面处的应力 是否小于软弱下卧层的承载力。
如果不满足这一要求，则必须扩大基础底面积 以降低基底压力的数值。
这种验算方法的关键是如何计算下卧层顶 面的应力以及如何确定下卧层的地基承载力。
验算公式
分析一下作用在软弱下卧层 顶面处的应力有那些？
其中：
矩形面积中心荷载
F
B
x
L
y
实用简化计算
矩形面积偏心荷载
F
p(x,y)= F+G + Mx y + Myx
A
Ix
Iy
B
Mx (F G)ey;
M y (F G) ex
x
ey
L
ex
y
p= (F+G) Apmax =
F+G A
1+
6e B
当ey
pmax
min
0, ex e
(
F
G) A
这时基底压力的计算，应该按静力平衡条件： 地基反力的合力比与荷载F大小相等方向相反，在 同一直线上。
应力重分布后的接触压力还是呈三角形分布， 该三角形的定点正是基础与地基开始脱离的那一 点。
实用简化计算
pmax
min
(F
G) A
1
6e B
矩形面积单向偏心荷载
高耸结构物下可 能的的基底压力
例十四 轴心压力作用下的基底压力
条件：如图所示为某砖混结构
外墙基础剖面图。基础埋深范
围内为均质黏土，重度
γ=17.5KN/m3,空隙比e=0.8，液
性指数IL=0.78,地基承载力特征 值fak=190KN/m2。基础埋深 d=1.5m，室内外高差0.45m，
中心荷载标准组合值
F=230KN/m
要求：确定基础底面尺寸
0 Ad
A
fa
A Fk
fa Gd
中心荷载作用下的基础
公式应用：
A Fk
fa Gd
A. 矩形基础
设 lb n
根据经验 n 1.2 ~ 2
b
Fk
n fk Gd
l nb
b
Fk
n fk Gd
B 条形基础：取单位长度1m计算
b Fk
fa Gd
C. 方形基础
b Fk
（2）求基础宽度： 室内外高差为0.45m，比较大，所以在计算基
础及其上回填土总重量G时，基础埋深应该取室内 外地坪高度的平均值
取b=1.3m<3m，与假设相符，故b=1.3m即为所求
2.偏心受压荷载作用下的基础
⑴ 概念 ⑵ 偏心受压计算公式
pk max pk min
Fk Gk lb
1
6e l
因为d深度处土层本来就承受自重应力Pc=γd， 所以，应从接触压力中减去原先承受的压力，所余 部分才是由于修建建筑物新增加到土层上的附加压 力。因此，在有埋深的情况下，基地处的附加应力 为：
式中：p0为基底处的附加应力，kPa； p 为基地处的接触压力， kPa； Pc 为基地处的自重应力， kPa； γ为土重度，KN/m3 d 为基础埋深，m。
扩散角原理（简化计算）
Fk
pcz pz faz
计算原理： 作用在基础底面的附加应 力等于按θ角扩散在软弱下 卧层顶面处总的附加应力。
pk max 262kpa 1.2*2406 288kpa
2.4.3 软弱下卧层强度验算
实际的土层是层状的。如果在荷载影响的范围
内只有两层土，则称为双层地基。强度低于持力层 的下卧层称为软弱下卧层，对于具有软弱下卧层的 双层地基，在承载力验算时应注意软弱下卧层对整 个地基的承载能力的影响。
设计时在验算了持力层承载力之后，还要进行
例十 轴心压力作用下的基底压力（二）
条件：某柱下方形基础边长为2m，埋深为1.5m。 柱传给基础的竖向力F为800KN，地下水位在地表 下0.5m处（即地下水埋深为0.5m）
要求：确定基底压力P
答案：
（二）偏心荷载作用时
对矩形截面W=（bh2）/6
计算偏心荷载作用时基础底面最大及最小压 力值的另一个常用公式
根据平衡条件，基底三角 形反力的合力与上部荷载 F的平衡方程为：
由此式即可得：
其中：
例十一 偏心压力作用下的基底压力（一）
条件：已知基底面积b=3m，l=2m（如图所示），基
底中心处的弯矩Mk=147KN·m，竖向力Nk=490KN 要求：确定由Mk Nk产生的基底压力
答案：
偏心距
最大、最小基底压力值：
答案：
（1）修正地基承载力特征值： 假定基础宽度b<3m，因为d=1.5m>0.5m，所以
要对fa迚行深度修正，由《规范》表5.2.4查得， ηd=1.6
则按《规范》 5.2.4式可得
=[190+1.6×17.5×(1.5-0.5)]KN/m2 =218 KN/m2
计算fa时，基础埋置深度一般自室外底面标高算起
当基础埋深范围内无地下水时，G=γGAd=20Ad 其中：γG—基础及回填土的平均重度，一般取20
d—基础埋深，当室内外高差较大时，取平均值
A—基底面积，对矩形基础A=Lb
荷载规定
荷载是上部结构对于基础的一种力学作用， 是上部结构设计与地基基础设计之间的数值联系。
地基基础设计的荷载是上部结构设计的结果， 地基基础设计的荷载必须和上部结构设计的荷载 组合取得一致。
f f d 0.5 深度修正后的地基承
载力az特征值 ak,ruan
d m ruan
附加应力
由于建筑物等的荷载作用在土中产生的附加 于原有应力之上的应力，称为附加应力。及附加 应力是由于外荷载（建筑物荷载、车辆荷载、土 中水的渗流力、地震力等）的作用，在土中任意 点产生的应力增量。
基底附加压力p0，是作用在基础底面处由于
上式中负值为拉应力。因为基底与地基间不能 承受拉应力，所以会发生应力重分布现象。
设应力重分布后接触压力的分布宽度为3a，则：
应力重分布后的最大基 底接触压力为：
2.4.2 满足地基持力层承载力条件
1.轴心荷载作用
按地基承载力计算基底尺寸A
中心受荷基础
要求： pk f a
pk
Fk
Gk A
Fk
建筑修建后压力的改变量。是引起地基变形， 基础沉降的主要因素。
基础的面积是有限的，基础荷载是局部荷载， 应力通过荷载下土粒的逐个传递传至深层，在此 同时发生应力扩散，随着深度的增加，荷载分布 到更大的面积上去，使单位面积上的应力越来越 小。所以附加应力是随着深度的增加而逐渐减小 的。
当基础无埋深时，接触压力就等于基底处的 附加应力；当基础埋置于地下d深度的时候，附加 应力要小于接触压力。
F
F
F
土不能承受拉力
B
B
e
e
x
Lx
L
y
y
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
B
压力调整
Ke
基底
x
L
压力
K=B/2-e
合力
与总
3K y pmin 0
荷载 相等
pmax
pmax
2(F G) 3KL
2(F G) 3(B 2 e)L
e>B/6: 出现拉应力区
⑶ 基础底板尺寸按偏心受压强
度条件确定
pk max 1.2 fa
pk min 0
pk fa
Fk Gk
一般通过试算法进行
按轴压先求 考虑偏心确定A
Ao
A 1.1 ~ 1.4Ao
验算是否满足偏心受压强度条件，否则调整底面尺寸
【例题15】某柱基 础地基为均质粘性 土层；
地基土的物理力学性 质指标如右图所示
700
3.23m2
240 20*1.15
3. 考虑偏心影响，将底板增大20%
A 1.2Ao 1.2*3.23 3.88m2
4. 初步确定底板尺寸
Fk 700kN Mk 80kN.m VK 13kN
设 l b 1.5 b
A n
3.88 1.6m l 1.6*1.5 2.4
1.5
5. 验算地基持力层的强度条件 pk max 1.2 fa