2021-2022年高考数学第一轮复习 5三角函数的证明与求值单元试卷

2021-2022年高考数学第一轮复习 5三角函数的证明与求值单元试卷
一.选择题
(1) 若为第三象限，则
α
αα
α2
2
cos 1sin 2sin 1cos -+
-的值为
（ ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 (2)
以
下
各
式
中
能
成
立
的
是
（ ） A ．
B ．且
C ．且
D ．且 (3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．－
(4)若函数f(x)=sinx, x ∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是 ( )
A B C D
(5) 条件甲，条件乙，那么 （ ） A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的充要条件 C ．甲是乙的必要不充分条件 D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 (6)、为锐角a =sin()，b =，则a 、b 之间关系为 （ ）
A ．a ＞b
B ．b ＞a
C ．a =b
D ．不确定 (7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是 ( )
A -2
B 2
C 1
D -1 (8) 为第二象限的角，则必有 （ ） A ．＞ B ．＜ C ．＞ D ．＜ (9)在△ABC 中，sinA=，cosB=，则cosC 等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．
(10) 若a >b >1, P =, Q =(lg a +lg b )，R =lg , 则 （ ） A ．R <P <Q B ．P <Q <R C ．Q <P <R D P <R <Q 二.填空题
(11)若tan=2，则2sin 2
－3sincos= 。

(12)若－，∈（0，π），则tan= 。

(13)，则范围 。

(14)下列命题正确的有_________。

①若－＜＜＜，则范围为（－π，π）； ②若在第一象限，则在一、三象限； ③若=，，则m ∈（3，9）； ④=，=，则在一象限。

三.解答题
(15) 已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2. (16) （已知),2
,4(,41)24
sin(
)24
sin(
πππ
π
∈=
-⋅+a a a 求的值.
(17) 在△ABC 中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA 的值和△ABC 的面积.
(18)设关于x 的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β. (Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
参考答案
一选择题: 1.B
[解析]：∵为第三象限，∴
则
αα
α
α2
2cos 1sin 2sin 1cos -+
-321|
sin |sin 2|cos |cos -=--=+αα
αα
2.C
[解析]： 若且则 3.A
[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°
=sin(7°- 37°)
4.D
[解析]：函数f(x)=sinx, ∵x ∈[0, ],∴x ∈[0, ],∴sinx 5.D
[解析]：|2
cos 2sin |)2cos 2(sin
sin 12θ
θθθ
θ+=+=+, 故选D
6.B
[解析]：∵、为锐角∴1cos 0,
1sin 0<<<<ββ
又sin()=< ∴
7.B
[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+0
20tan 25tan 20tan 25tan ++
2
tan 25tan 20tan 25tan 1120tan 25tan )20tan 25tan 1)(2025tan(1000000000=+-+=+-++=
8.A
[解析]：∵为第二象限的角
∴角的终边在如图区域内 ∴＞ 9.A
[解析]：∵ cosB=，∴B 是钝角，∴C 就是锐角，即cosC>0，故选A 10.B
[解析]：∵a >b >1, ∴lga>0,lgb>0,且
∴<
2
lg
lg )lg(212lg lg b
a a
b ab b a +<==+ 故选B 二填空题: 11．
[解析]：2sin 2
－3sincos=1
tan tan 3tan 2cos sin cos sin 3sin 22
2222+-=+-θθ
θθθθθθ 12．或
[解析]： ∵－>1，且∈（0，π）∴∈（，π） ∴ (－ ∴2sincos= ∴+
∴sin= cos=或sin= cos= tan=或 13．
[解析]： ∵=
∴= ∴ 又= ∴= ∴ 故
14．②④
[解析]：∵若－＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错
∵若=，，则m ∈（3，9） 又由得m=0或 m=8 ∴m=8 故③错
三解答题:
(15) 解: ∵＜＜＜ ∴4
0,23πβαπβαπ<-<<
+< ∵sin(＋)=－，cos()= ∴cos(＋)= sin()=
∴)]()sin[(2sin βαβαα-++==. (16) 解: 由= )24
cos()24sin(
a a +⋅+π
π
=
,4
14cos 21)42sin(21==+a a π 得 又,所以. 于是
α
α
ααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222
-+
-=-+-=--+
===
(17)解：∵sinA+cosA=cos(A －45°)=，
∴cos(A －45°)= .
又0°<A<180°, ∴A －45°=60°，A=105°. ∴tgA=tg(45°+60°)==－2－.
∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. ∴S ABC =AC ·AbsinA=·2·3·=(+).
(18)解: (Ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+),
∴方程化为sin(x+)=-.
∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解, ∴sin(x+)≠sin= .
又sin(x+)≠±1 (∵当等于和±1时仅有一解), ∴|-|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a ≠-.
∴ a 的取值范围是(-2, -)∪(-, 2). (Ⅱ) ∵α、 β是方程的相异解,
∴sin α+cos α+a=0 ①. sin β+cos β+a=0 ②.
①-②得(sin α- sin β)+( cos α- cos β)=0. ∴ 2sincos-2sinsin=0, 又sin ≠0, ∴tan=.
∴tan(α+β)=
2
tan
22
tan
22β
αβ
α+-+=.40764 9F3C 鼼22264 56F8 囸20032 4E40 乀20840 5168 全32365 7E6D 繭 o26729 6869 桩23966 5D9E 嶞
39593 9AA9 骩29686 73F6 珶38169 9519 错36468 8E74 蹴37807 93AF 鎯28962 7122 焢。