最新版高一数学上学期期末试题 文 及答案(新人教A版 第128套)

鹤岗一中2013～2014学年度上学期期末考试
高一数学（文科）试题
命题人：鹤岗一中
一、选择题（每题5分，共12题共60分）
1.角α的终边过点），（21-，则αcos 等于 （ ） A
55 B 552 C 55- D 5
5
2- 2.若,3
3
2
sin =
α
则=αcos （ ） A 32-
B 31-
C 31
D 3
2
3.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 （ ）
A 2
B 3
C 6
D 9
4.下列与4
9π
的终边相同的角的表达式中正确的是 （ ） A )(452z k k ∈+︒
π B )(49360z k k ∈+⋅︒π C )(315360z k k ∈-⋅︒
︒ D )(4
5z k k ∈+ππ 5..若2tan =α，则ααα
αcos 2sin cos sin 2+-的值等于 ( )
A 2
B 21
C 1
D 4
3
6.化简
)
2
cos()
2cos()sin(απ
απαπ+-+所得结果是 （ ）
A αsin
B αsin -
C αcos
D αcos -
7.为了得到函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像 ( )
A 向右平移
6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3
π 8.函数)3
2sin(π
+=x y 的图像 （ ）
A 关于点)0,3
(π
对称 B 关于直线4
π
=x 对称 C 关于点)0,4
(
π
对称 D 关于直线3
π
=
x 对称
9.使函数)6
2sin(3π
--=x y 为增函数的区间为 （ ）
A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,
0π B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡32,6ππ 10.在ABC ∆中，若,2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A 则ABC ∆的形状是
（ ）
A 直角三角形
B 等腰直角三角形
C 等边三角形
D 等腰三角形
11.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 （ ）
A ．)3
2sin(2π
+=x y
B ．)322sin(2π+=x y
C ．)3
2
sin(2π
-
=x y
D ．)32sin(2π
-=x y
12.曲线)4cos()4sin(2ππ
-+
=x x y 和直线2
1
=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π
二、填空题（每题5分，共4题20分） 13.α是第四象限角，13
5
cos =
α，则=αsin 14.函数)(sin )(R x x x f ∈=的最小正周期是 15.若21tan =
α，则=+)4
tan(π
α 16.求函数y x x =-+162
sin 的定义域 三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）
17.计算α
αα
α4244sin sin cos sin 1---
18.已知02<<-
x π
，,5
1
cos sin =+x x 求x x cos sin -的值。

19.已知函数))(12
(sin 2)6
2sin(3)(2R x x x x f ∈-
+-
=π
π。

（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）求使函数)(x f 取得最大值时x 的集合。

20.若,31)6sin(
=-απ
求)3
2cos(απ-的值。

21.已知函数
)2
0,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<
<>>+=A x A x f 的图像关于点
)0,4
(π
-
B 对称，点B 到函数)(x f y =的图像的对称轴的最短距离为
2π， 且1)2
(=π
f 。

（1）求ϕω,,A 的值； （2）若πθ<<0，且3
1
)(=θf ，求θ2cos 的值。

22.已知0>a ，函数
b a x a x f +++
-=2)6
2sin(2)(π
，当]2,0[π
∈x 时，
1)(5≤≤-x f 。

（1）求常数b a ,的值； （2）设)2
()(π
+=x f x g 且0)(lg >x g ，求)(x g 的单调区间。

2013~2014高一文科期末试题答案
一、选择题
CCDCD CBADD BA 二、填空题 13、13
12
-
14、π 15、3 16、],0[],4[ππ⋃-- 三、解答题
17（10分）原式
2
cos sin sin cos cos sin )sin 1(sin cos sin cos sin 222222224422=+=
---+=
α
ααααααααααα
18、（12分）
2549cos sin 21)cos (sin 2524
cos sin 2,251
)cos (sin 22=
-=--
=∴=
+x x x x x x x x 5
7cos sin 0
cos sin 0
cos ,0sin 02
-=-∴<-∴><∴<<-
x x x x x x x π
19、(12分) （1）因为1)3
2sin(2)12
(2cos 1)6
2sin(3)(+-
=--+-
=
π
π
π
x x x x f
所以)(x f 最小正周期为ππ
==
2
2T （2）当)(x f 取最大值时1)3
2sin(=-π
x 此时)(2
23
2Z k k x ∈+
=-
π
ππ
即)(12
5Z k k x ∈+
=π
π 所以所求X 的集合为},12
5{Z k k x x ∈+=π
π 20、（12分）)]3
(cos[)32cos(
απ
παπ+-=-
=)3cos(απ
+- =)]3
(
2
sin[απ
π+-- =)6
sin(απ
--=3
1
-
21、（12分） （1）依题意有1,22=∴=ωπω
π
又0)4
sin(0)4
sin()4
(=-
∴=+-
=-
π
ϕϕπ
π
x A f
4
4
4
2
0π
π
ϕπ
π
ϕ<
-
<-
∴<<
4
04
π
ϕπ
ϕ=
∴=-
∴
212
2)42sin()2(=∴==+=A A A f πππ （2）9
1
cos sin 2131cos sin )4sin(2)(=+∴=+=+
=
θθθθπ
θθf 0cos ,0sin ,009
8
cos sin 2<>∴<<<-
=θθπθθθ 9
17)sin )(cos sin (cos 2cos 317cos sin 21sin cos -
=-+=∴-
=--=-∴θθθθθθθθθ
22.(1)]1,2
1
[)62sin(]67,6[62]2
,
0[-∈+∴∈+
∴∈ππππ
π
x x x , ]3,[)(],2[)6
2sin(2b a b x f a a x a +∈∴-∈+-π
又1)(5≤≤-x f 5,2,13,5-==∴=+-=∴b a b a b （2）由（1）得，1)6
2sin(4)(-+-=π
x x f
1)6
2sin(41)672sin(4)2
()(-+=-+
-=+
=π
ππ
x x x f x g 又由0)(lg >x g ，得1)(>x g ，2
1
)62sin(11)62sin(4>+∴>-+
∴ππ
x x ， z k k x k ∈+
<+
<+
∴,6
526
26
2π
ππ
π
π 其中当z k k x k ∈+
≤+
<+
,2
26
26
2π
ππ
π
π时，
)(x g 单调递增，即z k k x k ∈+
≤<,6
π
ππ
因此)(x g 的单调增区间为z k k k ∈+
],6
,(π
ππ。

又因为当z k k x k ∈+
<+<+,6
526222π
ππππ时， )(x g 单调递减，即z k k x k ∈+
<<+
,3
6
π
ππ
π。

因此)(x g 的单调减区间为z k k k ∈+
+),3
,6
(π
ππ
π。