新人教A版高中数学必修四三角函数两角和同步练习习题(含答案解析)

三角函数练习10 两角和与差的正弦、余弦、正切1
1.已知sin αcos60°-cos αsin60°＝2
1
,α∈(0，2π)，则α＝( ) A.
2
π
B. 67π
C. 6π或23π
D. 2
π或67π
2.tan11.5°+tan3
3.5°+tan11.5°·tan33.5°＝( ) A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.若y ＝3sin θ-4cos θ＝-5cos(θ+φ)，tan φ＝( ) A.
3
4
B.
4
3 C.-
3
4 D.-
4
3 4.△ABC 中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB ＝2，则△ABC 是( ) A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
5.若tan α，tan β是方程x 2
-px+q ＝0的两根，cot α,cot β是方程x 2
-rx+s ＝0的两根，则下列成立的式子有几个( )
(1)ps ＝r (2)qs ＝1 (3)qr ＝p (4)r(1-q)＝p(s-1) A.1
B.2
C.3
D.4
6.
x
x x
x cos sin cos sin -+＝( )
A.tan(x-4π)
B.tan(x+4π
)
C.cot(x-4π)
D.cot(x+4
π
)
7.设α，β∈(-2π，2
π)，tan α，tan β是一元二次方程x 2
+33x+4＝0的两个根，则α+β为( )
A. 3π
B. 34π
C.- 32π或3
π D.-32π
8.︒
︒-︒20cos 20sin 10cos 2＝( )
A. 3
B.1
C.
2
3
D.-
2
3 9.tanAtanB ＝tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是( ) A.-
2
2 B.
2
2 C.±
2
2
D.±
2
1 10.已知tanx+tany ＝25,cotx+coty ＝30,则tan(x+y)＝( )
A.120
B.150
C.180
D.200
二、填空题
11.已知α、β均为锐角，tan α＝43,cos(α+β)＝-
14
11
，则cos β＝ . 12.已知sin αsin β＝1则cos(α+β)的值为 . 13.求值：
︒
︒-︒︒
︒+︒8sin 30sin 22cos 8sin 30cos 22sin ＝ .
14.已知sin(α+β)＝
2
1
,sin(α-β)＝31，则)tan(tan tan tan )tan(2
βαββαβα+--+＝ . 15.若α+β＝
3
π
，给如下四个式子： (1) 3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β＝3 (1+α)
(2) 3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β＝
33
(1+α) (3) 3(tan αtan β+α)+tan α+tan β＝3
3
(1-α) (4) EMBED Equation.3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β)＝ EMBED Equation.3
(3+π-3β)
其中正确的是 .
16.命题甲：3sin ααcos β(α+β)＝sin(2α+β)是命题乙：tan(α+β)＝2tan α成立的是 条件.
三、解答题
17.已知 EMBED Equation.3
＝ EMBED Equation.3
，求cosx 的值.
18.矩形ABCD 中AB ＝a,BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使AB+BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值.
19.设cos(α- EMBED Equation.3 )＝- EMBED Equation.3
,sin( EMBED Equation.3
-β)＝ EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ＜α＜π，0＜β＜ EMBED Equation.3
，求cos(α+ β)的值.
参考答案
一、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 一、11. EMBED Equation.3 12.-1 13. EMBED Equation.3
14.5 15.(1)(4) 16.
必要不充分
三、17.解：原式变形为 EMBED Equation.3
+ EMBED Equation.3
＝ EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3cosx ＝3cos2x-sin2x
EMBED Equation.3 3cosx ＝4cos2x-1 EMBED Equation.3
4cos2x-3cosx-1＝0
EMBED Equation.3
cosx ＝1或- EMBED Equation.3
18.解：设BP ＝x 则PD ＝a+x PC ＝2a-x
在Rt △PCD 中，(a+x)2＝(2a-x)2+a2 EMBED Equation.3 x ＝ EMBED Equation.3
a EMBED
Equation.3
BP ＝ EMBED Equation.3
a PC ＝ EMBED Equation.3
a
设∠APB ＝α ∠DPC ＝β，则tan α＝ EMBED Equation.3 ,tan β＝ EMBED Equation.3
∴tan ∠APD ＝-tan(α+β)＝- EMBED Equation.3 ＝18
又∵cos(α- EMBED Equation.3 )＝- EMBED Equation.3 sin( EMBED Equation.3
-β)＝ EMBED Equation.3
∴sin(α-2
β)＝954 cos(2α
-β)＝35
∴cos(
2α+2β)＝cos ［(α-2
β)-( 2α-β)］＝-91·35 + 32·95
4＝-2757
∴cos(α+β)＝2cos 2
2
β
α+-1＝2×(-
2757)2-1＝-729
239。