8.5.1提取公因式分解因式

8.5.1提取公因式法分解因式导学案
一、学习目标
1.知识与技能:了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系;能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法将多项式分解因式.
2.过程与方法:经历从分解因数到分解因式的类比过程,理解因式分解的概念;经历探索多项式各项公因式的过程,以“化归”的思想方法,进行因式分解.
3.情感态度与价值观:培养学生分析、类比以及化归的思想,培养学生有条理地思考、表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。

二、重难点、关键
1.重点：了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。

2.难点：正确确定多项式的最大公因式。

3.关键：在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的最大公因式来提公因式。

三、学法知道
阅读教材P72----P73（3到5遍）、组内合作，探究、讨论
四、自主学习：
1.回顾交流：
（1）()()11-+n n n （2）()()21-+a a （3）()23+a （4）99993
-能被100整除吗？ 提示：如果这个式子能否被100整除，就看能不能把这个式子化成100的倍数。

以上的过程我们就称之为“因式分解”那么什么叫因式分解呢？请同学们用自己的话总结：
（7）如果把整式运算看作一个变形过程，那么因式分解是整式乘法的逆过程，因此用整式乘法可以验证因式分解的结果（观察下图）
例如：
（1）()()11122-=-+y x xy xy （2）()()b a b a b a 3232942
2-+=- （3）()()()144422-+-+=-+-y y x y x y y x （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛
++=++x x x x x 45452 （5）()()()22112-+=++-+b a b a b a （6）()
1344124223+--=-+-a a a a a a 由()mc mb ma c b a m ++=++可得()c b a m mc mb ma ++=++
分析多项式mc mb ma ++的特点：它的每一项都含有一个相同因式m 叫做各项的
因式分解
把这个 提到括号外面，这样mc mb ma ++就分解成两个 的积。

这种因式分解的方法叫做提公因式法。

准确地确定公因式是提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分为两步进行：
①确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公因式的数字因数。

请举几个例子：
②确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。

请举几个例子：
五、（1）把下列各式分解因式。

mn m 842- a axy ax 3632+- b a abd abc 2--
44252336189x a x a x a -- 2223015b a b a - b a ab b a 3422101530--
由以上的分解因式，同学发现在提取公因式法分解因式的时候要注意哪些？
（2）知识延伸：对下列各式分解因式
()()m n b n m a --- ()()32a b y b a x -+- ()()b a b a +++632
())(32c b y c b x +-+ ()()x x n -+-223 ())(b a n b a m ---
由以上变形，还发现了运用提取公因式法分解因式的时候要注意哪些？
（3）知识拓展：
1. 139792781--能否被45整除？
2. 已知关于x 的二次三项式n mx x ++22分解因式的结果为
()()14124
1+-x x 求m 、n 的值。

六、学过本节，我的困惑和收获：
七、问题训练：
把下列各式分解因式：
（1）nq np - （2）xy y x y x +--223 （3）x xy x 6422
-+-
（4）()()x y y y x x ---（5）x x 442-（5）()()()()a b a b a b a b a 2325322-----
（6）已知28,3==-ab b a ，求b a ab 2
233-的值
八、自我测试
1．把x3y2-3x2yz 分解因式时，正确的结果是( )
A.x2(xy2-3y2)
B.y(x3-3x2z)
C.x3y2z(2xy)
D.x2y(xy-3z)
2．下列提公因式分解因式中，正确的是( )
A 、3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B. 3x2-6x=x(3x-6)
C. 3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x)
D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)
3．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?
①ab+ac+d=a(b+c)+d______________
②a2-1=(a+1)(a-1)_______________
③(a+1)(a-1)=a2-1_______________
4．填空：
①将多项式-5a2+3ab 提出公因式-a 后，另一个因式为__________________ ②将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式，应提出公因式___________________
5．把下列各式分解因式：
①2x2y3-2x2y+3xy2 ② -8a2b2+4a2b-2ab
③ a2(x-5)+4(5-x) ④24(m-n)3-12(n-m)5
6、应用与拓展
1．（x-y）= — (y-x)
(x-y)2 = (y-x)2
(x-y)3 = — (y-x)3
(x-y)4 = (y-x)4
你发现了什么?
2．把下列各式分解因式：
(1) 6mp+6mq+5np+5nq (2) x2-2bx-ax+2ab (3) abc2+abd2+cda2+cdb2
感谢您的阅读，祝您生活愉快。