2020高考数学二轮复习小题标准练四文新人教A版

高考小题标准练(四)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )
A.1
B.3
C.4
D.6
【解析】选C.符合题意的B有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.
2.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限.
3.设命题p:∃α0,β0∈R,cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0;命题q:∀x,y∈R,且x≠+kπ,y≠+kπ,k∈Z,若x>y,则tanx>ta ny.则下列命题中真命题是( )
A.p∧q
B.p∧(非q)
C.(非p)∧q
D.(非p)∧(非q)
【解析】选B.当α0=,β0=-时,命题p成立,所以命题p为真命题;当x,y不在同一个单调区间内时命题q不成立,命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.
4.等比数列的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=
( ) A.7 B.8 C.15 D.16
【解析】选C.因为4a1,2a2,a3成等差数列,
所以=2a2,所以=2a1q,所以=2q,所以q=2,
所以S4===15.
5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
【解析】选B.当i=2,k=1时,s=1×(1×2)=2;
当i=4,k=2时,s=×(2×4)=4;
当i=6,k=3时,s=×(4×6)=8;
当i=8时,i<n不成立,输出s=8.
6.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )
A.a2>b2
B.<1
C.lg(a-b)>0
D.<
【解析】选D.因为0<<1,所以y=是减函数,又a>b,所以<.
7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c,x∈(-1,1),如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(1,)
C.(-2,-)
D.(1,)∪(-,-1)
【解析】选 B.因为f′(x)=5+cosx>0,可得函数f(x)在(-1,1)上是增函数,又函数f(x)为奇函数,所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0,由f(1-x)+f(1-x2)<0,可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1),从而得
解得1<x<.
8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为( )
A. B.π C.2π D.4π
【解析】选C.由三视图知,几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,底面扇形的圆心角为,
所以几何体的体积V=π×22×3=2π.
9.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )
A.(x-1)2+(y-1)2=5
B.(x+1)2+(y+1)2=5
C.(x-1)2+y2=5
D.x2+(y-1)2=5
【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等d==,解得a=1,d=,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.
10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1},当x=7时,函数y=log7x的值为y=log77=1,故可知在区间(0,7]之间,两函数图象有6个交点.
11.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图),A(x1,y1),
B(x2,y2),因为·=2,所以x1x2+y1y2=2.
又=x1,=x2,所以y1y2=-2.
联立得y2-ny-m=0,
所以y1y2=-m=-2,
所以m=2,即点M(2,0).
又S△ABO=S△AMO+S△BMO
=|OM||y1|+|OM||y2|
=y1-y2,
S△AFO=|OF|·|y1|=y1,
所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1
=y1+≥2=3,
当且仅当y1=时,等号成立.
12.已知三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项,则能使不等式
a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为( )
A.9
B.8
C.7
D.5
【解析】选C.因为三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,所以(a+1)2=(a-1)(a+5),所以a=3,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项,为,,,公比为2,数列是以8为首项,为公比的等比数列,则不等式
a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤,整理,得2n≤27,所以1≤n≤7,n∈N+,故选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________. 【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20,即|AB|=8.
答案:8
14.若x,y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围为________.
【解析】画出关于x,y约束条件的平面区域如图所示,
当a=0时,显然成立.当a>0时,直线ax+3y-z=0的斜率k=->k AC=-1,所以0<a<3.当a<0时,k=-<k AB=2,所以-6<a<0.综上可得,实数a的取值范围是(-6,3).
答案:(-6,3)
15.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,则cosC=________.
【解析】因为AC>AB,所以C<B=60°,又由正弦定理得=,
所以sinC=sin60°=,
所以cosC=.
答案:
16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________.
【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),
注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),由题及图象可知,当k∈时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内
有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.
答案:。