河南省焦作市高二上学期期中数学试卷(理科)

河南省焦作市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 设 和 为双曲线 的三个顶点,则双曲线的离心率为 （ ）
的两个焦点, 若 ， ，
是正三角形
A.
B. C.2 D.3 2. （2 分） (2020·宝鸡模拟) 已知直线 y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C 焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
相交于 A ， B 两点，F 为 C 的
3. （2 分） (2018 高二上·桂林期中) 设
为实数，则“
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2 分） (2018·衡阳模拟) 下列说法正确的是（ ）
A . 命题“若
，则
.”的否命题是“若
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”是“
”的（ ）
，则
.”


B.
是函数
C.
在定义域上单调递增的充分不必要条件
D . 若命题
，则
5. （2 分） (2019 高二上·延吉期中) 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A . 命题“若
，则
”的否命题为：“若
则
”
B.
为假命题，则
均为假命题
C . 命题“若 D . 命题“若
成等比数列，则
”的逆命题为真命题
，则
”的逆否命题为真命题
6. （2 分） (2019 高二上·西安月考) 长方体
中
中点，则异面直线
与 所成角的余弦值为（ ）
，为
的
A. B.
C.
D. 7. （2 分） (2018 高三上·南阳期末) 已知双曲线 的一条渐近线的方程是：
过点
，则双曲线 的方程是（ ）
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，且该双曲线 经


A.
B. C.
D. 8. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨期中) 过抛物线 不同的两点 、 ，则弦长 的值为（ ） A. B.
的焦点 ，且倾斜角为
的直线交抛物线于
C. D.
9. （2 分） (2018 高二下·沈阳期中) 若向量 为（ ）
，
，
，则实数 的值
A. B.
C. D.
10. （2 分） 双曲线
的一个焦点坐标为
， 则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
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D.
11. （2 分） (2017 高二下·汪清期末) 如图，长方形的面积为 1，将 100 个豆子随机地撒在长方形内，其中 恰好有 20 个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. （2 分） 过原点的直线与双曲线
（a＞0，b＞0）交于 M，N 两点，P 是双曲线上异于 M，N 的一
点，若直线 MP 与直线 NP 的斜率都存在且乘积为 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C. D.2
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 已知
到直线 AB 中点的距离为 3，其中 A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则 z＝________.
14. （1 分） (2017 高一上·长宁期中) 命题“如果 x＞2 且 y＞2，那么 x+y＞4”的否命题是________．
15. （1 分） (2015 高二上·菏泽期末) 设抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，直线 l 过 F 与 C 交于 A，B 两点，若 |AF|=3|BF|，则 l 的方程为________．
16. （1 分） (2015 高二上·宝安期末) 已知命题 p：∀ x∈R，x2+1＞m；命题 q：指数函数 f（x）=（3﹣m）x
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是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数 m 的取值范围为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17. （10 分） (2016 高二上·沭阳期中) 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有 500 名 学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了 100 名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
（1） 根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出 a+d 和 b+c 的值；
（2） 若成绩不低于 90 分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
分组 频数 频率
[60，70） 10
0.1
[70，80） 22
0.22
[80，90） a
0.38
[90，100] 30
c
合计
100
d
18. （10 分） (2020·聊城模拟) 已知椭圆 上的点到点 F 的距离的最小值与最大值的积为 1，圆
的长轴长为 4，右焦点为 F，且椭圆 C
与 轴交于
两点.
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 动直线 的面积乘积的取值范围.
与椭圆 C 交于
两点，且直线 l 与圆 O 相切，求
的面积与
19. （10 分） (2019 高二上·集宁月考) 已知双曲线的中心在原点,焦点
且过点
.
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在坐标轴上，离心率为 ，


（1） 求双曲线的方程；
（2） 若点
在双曲线上，求
的面积.
20. （10 分） (2019 高二下·宝山期末) 如图，在 正半轴上的 点有一只电子狗，B 点有一个机器人，
它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某
点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若
.
（1） 求失败点组成的区域； （2） 电子狗选择 正半轴上的某一点 ，若电子狗在线段 上获胜，问点 应在何处？
21. （5 分） (2019 高二上·北京期中) 已知椭圆
为
.
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
长轴是短轴的 倍，且右焦点
（Ⅱ）直线 的面积.
交椭圆 于
两点，若线段 中点的横坐标为
，求直线 的方程及
22. （10 分） (2017 高二上·中山月考) 已知椭圆 C： ， 的距离的和是 6．
（ ） 上一点 到它的左右焦点
（1） 求椭圆 C 的离心率的值；
（2） 若
轴，且 在 轴上的射影为点 ，求点 的坐标．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
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答案：3-1、 考点：
第 8 页 共 18 页


解析：
答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
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答案：7-1、 考点： 解析：
答案：8-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 18 页


答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。