高中物理 第1章 静电场 8 电容器的电容课时作业 新人

8 电容器的电容
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6、7题为多选题)
1．(河南省实验中学2014～2015学年高二检测)关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是( )
A ．电容器不带电时，其电容为零
B ．电容器带电荷量越多，其电容越大
C ．电容器两极板间电压越低，其电容越小
D ．电容器的电容只由它本身的性质决定 答案：D
解析：电容器的电容与电容器是否带电、带电荷量多少以及两板间有无电压均无关，只与两极板间距、正对面积以及电介质有关，也就是说电容器的电容只由它本身的性质决定，故选项A 、B 、C 错误，D 正确。

2．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C ．开关接2时，平行板电容器放电，且上极板带正电
D ．开关接2时，平行板电容器放电，且上极板带负电 答案：A
解析：开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，所以带正电，故A 对B 错。

开关接2时，平行板电容器被导线短接而放电，瞬间极板上电荷中和，均不带电，故C 、D 均错。

3．(银川一中2013～2014学年高二上学期期中)如图所示，平行板电容器的电容为C ，极板带电荷量为Q ，极板间距为d 。

今在两板间正中央放一带电荷量为q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )
A ．k 2Qq
d
2
B ．k 4Qq d
2
C ．Qq Cd
D ．2Qq Cd
答案：C
解析：平行板间电压U ＝Q C ，所以两板间的场强E ＝U d ＝Q Cd ，电场力大小F ＝qE ＝Qq
Cd
，C 正确。

4．(深圳市育才中学2014～2015学年高二上学期期中)要使平行板电容器两极板间的电压加倍，同时极板间的场强减半，可采用( )
A ．两板电量加倍，距离变为原来的4倍
B ．两板电量加倍，距离变为原来的2倍
C ．两板电量减半，距离变为原来的4倍
D ．两板电量减半，距离变为原来的2倍 答案：C
解析：极板上的电量加倍，距离变为原来的4倍，根据C ＝εS
4πkd ，知，电容变为原来
的14，根据U ＝Q C 知电压变为原来的8倍，根据E ＝U
d 知电场强度变为原来的2倍，故A 错误；同理可判定B 、D 错误，C 正确。

5.某一电容器标注的是“400V 22μF”(如图)，则下列说法中正确的是( )
A ．该电容器可在400V 以下电压时正常工作
B ．该电容器只能在400V 电压时正常工作
C ．电压是200V 时，电容是11μF
D ．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连 答案：A
解析：每一个电容器都有它的耐压值，电容器可以在耐压值及其以下正常工作，所以选项A 正确，选项B 错误；电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质决定的，所以电容不变，选项C 错误；有的电容器是有极性的，分正负极，所以选项D 错误。

6.利用传感电容器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。

如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。

下列关于该仪器的说法中，正确的有( )
A ．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B ．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C ．如果指示器显示电容增大，则容器中液面升高
D ．如果指示器显示电容减小，则容器中液面升高 答案：AC
解析：类似于平行板电容器的结构，导线芯和液体构成电容器的两块电极，导线芯的绝缘层就是极间的电介质，其厚度d 相当于两平行板间的距离，进入液体深度h 相当于两平行板的相对面积(且h 越大，则S 越大)；所以d 大时C 就小，若C 大时就表明h 大。

7．(东北育才中学2014～2015学年高二检测)如图所示的电路中，AB 是两金属板构成的平行板电容器，先将电键K 闭合，等电路稳定后再将K 断开，然后将B 板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P 与A 板的距离不变，则下列说法正确的是( )
A ．电容器的电容变小
B ．电容器内部电场强度大小变大
C ．电容器内部电场强度大小不变
D ．P 点电势升高 答案：ACD
解析：根据C ＝εS
4πkd
，当B 板向下平移一小段距离，间距d 增大，其它条件不变，则
导致电容变小，故A 正确；根据E ＝U d 与C ＝εS 4πkd 相结合可得E ＝4πkQ
εS
，由于电量不变，场
强大小不变，故B 错误C 正确；B 板接地，场强不变，所以P 点与地间的电势差增大，即P 点电势升高，故D 正确。

二、非选择题
8.如图所示，一平行板电容器接在U ＝12V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10
F ，两极
板间距离d ＝1.20×10－3
m ，取g ＝10m/s 2
，求：
(1)该电容器所带电荷量。

(2)若板间有一带电微粒，其质量为m ＝2.0×10－3
kg ，恰在板间处于静止状态，则微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
答案：(1)3.6×10－9
C (2)2.0×10－6
C 负电荷 解析：(1)由公式C ＝Q U
得：
Q ＝CU ＝3.0×10－10×12C
＝3.6×10－9
C 。

(2)若带电微粒恰在极板间静止， 则qE ＝mg ，而E ＝U d
， 则q ＝
mgd U
＝2.0×10－3
×10×1.20×10－3
12 C
＝2.0×10－6
C ，微粒带负电荷。

能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．(绵阳市南山中学2014～2015学年高二上学期期中)在一块半导体基板上陈列了10万颗金属颗粒，每一颗粒充当电容器的一极，外表面绝缘，手指贴在其上构成电容器的另一极，这就组成了指纹传感器．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪和嵴与颗粒间形成一个个电容大小不同的电容器，则( )
A ．指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近，电容小
B ．指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远，电容大
C ．对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压，在手指靠近时，各金属电极所带电荷量增大
D ．对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压，在手指远离时，各金属电极均处于充电状态
答案：C
解析：指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近，则d 小，根据电容的决定式
C ＝
εS
4πkd
知电容大，指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远，d 大，则电容小，故AB 错误。

手指靠近时，电容增大，根据Q ＝CU 知，各金属电极电量增大，故C 正确。

在手指远离时，电容减小，根据Q ＝CU 知，电量减小，各金属电极处于放电状态，故D 错误。

2.(黄石二中高二检测)如图所示，平行板电容器中悬浮一带电微粒P ，今把A 、B 两半方形金属盒相对插入，当A 、B 合拢时，对微粒运动情况的判断正确的是( )
A ．向上运动
B ．向下运动
C ．仍保持静止
D ．条件不足，无法判断
答案：B
解析：带电微粒在匀强电场中悬浮，说明重力与静电力平衡，若两个金属盒相对插入，当它们合拢时，金属盒有静电屏蔽的作用，其内部场强将变为零，所以带电微粒将不受静电力作用，在重力作用下做自由落体运动，故B 正确。

3．(潍坊一中2013～2014学年高二上学期检测)如图所示，把一个平行板电容器接在电压U ＝10V 的电源上，现进行下列四步操作：①闭合S ；②在两板中央插入厚为d
2的金属板；③断开S ；④抽出金属板。

则此时电容器两板间的电势差为( )
A ．0
B ．10V
C ．5V
D ．20V 答案：D
解析：每一步操作造成的影响如下：
①闭合S ，电源对电容器充电，直至电压为U 。

设电容为C ，则带电荷量Q 1＝CU ②插入厚为d 2的金属板，相当于极板间距减小了d
2，此时电容器带电量Q 2＝C ′U ＝2Q 1
③断开S ，A 、B 两极板的电荷量保持不变，即Q 3＝Q 2＝2Q 1
④抽出金属板，电容器的电容仍为C ，而电荷量为2Q 1，所以两板间电势差为2Q 1
C
＝2U ＝
20V 。

故正确答案选D 。

4.
(江苏徐州一中2014～2015学年高二上学期检测)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两极板间的电场强度、φ表示P 点的电势，E p 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板
保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象正确的是图中的( )
答案：C
解析：由平行板电容器的电容C ＝εr S
4πkd
可知d 减小时，C 变大，但不是一次函数，选项
A 错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U ＝Q C
，E ＝U d
＝4πkQ
εr S
，与x 无关，选项B
错误；在负极板接地的情况下，设P 点最初的电势为φ0，则平移后P 点的电势为φ＝φ0－Ex 0，选项C 正确；正电荷在P 点的电势能E p ＝qφ＝q (φ0－Ex 0)，显然选项D 错误。

5．如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V 降低到36V ，对电容器来说正确的是( )
A ．是充电过程
B ．是放电过程
C ．该电容器的电容为5.0×10－2
F D ．电容器的电量变化量为0.02C 答案：BD
解析：由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错B 对；由C ＝Q U ＝0.2
40
F ＝5×10
－3
F ，可知C 错；ΔQ ＝CΔU ＝5×10－3
×4C＝0.02C ，D 正确。

6. (贵州省重点高中2013～2014学年高二上学期期中)如图所示，一平行板电容器两板
间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止状态，则当发生下列哪些变化时，可使液滴向上运动( )
A ．保持S 闭合，将电容器下极板稍稍上移
B ．保持S 闭合，将电容器上极板稍稍向左平移
C ．将S 断开，将电容器下极板稍稍下移
D ．将S 断开，将电容器上极板稍稍向左平移 答案：AD
解析：保持S 闭合，两板电压不变，将电容器的下极板稍稍上移，d 变小，电势差不变，则电场强度变大，电场力变大，液滴将向上运动，故A 正确；将电容器的上极板稍稍向左平移，d 不变，电势差不变，则电场强度不变，电场力不变，带电液滴处于静止状态，故B 错
误；将S 断开，Q 不变，减小d ，根据E ＝U d ，U ＝Q C ，C ＝εr S 4πkd ，则E ＝4πkQ
εr S
与d 无关，则E
不变，带电液滴不动，故C 错误；将S 断开，Q 不变，将电容器上极板稍稍向左平移，面积
S 减小，根据E ＝
4πkQ
εr S
可知，E 变大，则电场力变大，液滴向上运动，故D 正确。

二、非选择题
7.如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。

先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。

再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到
π/3，且小球与两极板不接触。

求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

答案：2Q
解析：设电容器电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为
U ＝Q C
① 两极板之间电场的场强为E ＝U d
②
式中d 为两极板间的距离。

按题意，当小球偏转角θ1＝π
6
时，小球处于平衡位置。

设小球质量为m ，所带电荷量为q ，则有
F T cos θ1＝mg ③ F T sin θ1＝qE
④
式中F T 为此时悬线的张力。

联立①②③④式得 tan θ1＝
qQ mgCd
⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球 偏转角θ2＝π
3，则
tan θ2＝
q Q ＋ΔQ
mgCd
⑥
联立⑤⑥式得 tan θ1tan θ2＝Q
Q ＋ΔQ
⑦
代入数据解得ΔQ ＝2Q 。