安徽阜阳十一中九年级上期中数学卷(解析版)(初三)期中考试.doc

安徽阜阳十一中九年级上期中数学卷（解析版）（初三）期中考试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
【题文】下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【考点】中心对称图形．
【题文】如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．
【考点】圆周角定理．
【题文】已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
【答案】B．
【解析】
试题分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．故选B．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
评卷人得分
【题文】已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
【答案】C．
【解析】
试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．
【考点】直线与圆的位置关系．
【题文】下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；
C、最小旋转角度==180°；
D、最小旋转角度==72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．
【考点】旋转对称图形．
【题文】抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A．
【解析】
试题分析：抛物线解析式y=﹣3x2﹣x+4，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），
令y=0，得到﹣3x2﹣x+4=0，即3x2+x﹣4=0，分解因式得：（3x+4）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣，x2=1，∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣，0），（1，0），
综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【题文】如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；
③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【题文】某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA 与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）
A．20° B．25° C．40° D．50°
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．
又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．
【考点】切线的性质．
【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图，由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．
【考点】切线的性质．
【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C ，点A在边B′C上，则∠B′的大小为．
【答案】42°．
【解析】
试题分析：根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，即旋转角为48°，则：∠ACA′=48°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B′=90°﹣48°=42°，
故答案为：42°．
【考点】旋转的性质；直角三角形的性质；两直角三角形的两锐角互余．
【题文】把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为．
【答案】4．
【解析】
试题分析：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），
∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），
∴原抛物线解析式为y=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．
故答案为：4．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【题文】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交着⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为．
【答案】40°．
【解析】
试题分析：由AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，可得AB⊥AC，又由∠C=70°，可求得∠B=90°﹣∠C=20°，∴∠AOD=2∠B=40°．
故答案为：40°．
【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．
【题文】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+l所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1．
故答案为：x1=﹣2，x2=﹣1．
【考点】换元法解一元二次方程．
【题文】解方程：x2﹣4x+1=0．
【答案】原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．
【解析】
试题分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．
试题解析：移项得：x2﹣4x=﹣1，
配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，
即（x﹣2）2=3，
开方得：x﹣2=±，
∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【题文】已知：抛物线．
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）完成下表；
x
…
﹣7
1
3
…
y
…
﹣9
﹣1
…
（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣1．（2）见试题解析；（3）见试题解析【解析】
试题分析：（1）根据抛物线，直接得出对称轴即可；
（2）根据直线解析式分别得出对应函数的值即可；
（3）利用（2）中所求的点，画出图象即可．
试题解析：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣1．
（2）填表如下：
x
…
﹣7
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
5
y
…
﹣9
﹣4
﹣1
﹣1
﹣4
﹣9
…
（3）描点作图如下：
【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．
【题文】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠BAD=∠CBD；
（2）求证：DE=DB．
【答案】（1）∠BAD=∠CBD；（2）DE=DB．
【解析】
试题分析：（1）由内心的性质和圆周角定理可证得结论；
（2）连接BE，由内心的性质及三角形外角的性质可证得∠DBE=∠DEB，可证得DE=DB．
试题解析：（1）∵E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD；
（2）连接BF，如图，
{{38}l【解析】
试题分析：先根据已知条件得：△D1CE1各角的度数，由旋转得：∠BCE1=15°，证明△ABC≌△CBD1，可以得出结论．
试题解析：由题意得：∠CD1E1=∠D=30°，∠D1CE1=∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1=15°，
∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，在△ACB和△CBD1中，
∵，∴△ABC≌△CBD1，∴∠CD1B=∠A=45°，
∴∠E1D1B=∠CD1B﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
【题文】（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元l答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
【考点】一元二次方程的应用．
【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
【答案】（1）点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
【解析】试题分析：（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
【题文】某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
【答案】（1）y=﹣30x+2100．（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】
试题分析：（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．
（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．
试题解析：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．
（2）设每星期利润为W元，
W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．
∴x=55时，W最大值=6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．
（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，
当l【解析】试题分析：（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN，进而得出答案；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出AB的长．
试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．
∵OC为半径，∴MN是⊙O切线．
（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，
∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，解得：AB=，
即⊙O的直径长为．
【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的性质和判定；勾股定理；平行线性质和判定；等腰三角形性质．
【题文】已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C 恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD ．
【答案】（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）中的结论成立，理由见试题解析；（3）证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）PO与BC的位置关系是平行；
（2）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CP O，再由OA=OP，利用等边对等角得到∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠CPO=∠PCB，利用内错角相等两直线平行，可得出
PO与BC平行；
（3）由CD 为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP，再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP，等量代换可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到∠AOP 为60°，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC也为60°，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角∠OCP为60°，可求出∠PCD为30°，在直角三角形l（3）∵CD为圆O 的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠C OP，
由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，
∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，
∴△POC也为等边三角形，
∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，
又∵∠OCD=90°，
∴∠PCD=30°，
在Rt△PCD中，PD=PC，
又∵PC=OP=AB，
∴PD=AB，即AB=4PD．
【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．。