北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》第1课时示范公开课教学课件

如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (2)若 ，则 等于多少？
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， 而 ∴ ，即 ∴△ABE∽△A'B'E'. ∴
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
教科书 第108页习题4.11 第3、4题
4.7 相似三角形的性质第1课时
准备好了吗？一起去探索吧！
相似三角形 的性质
1.经历探索相似三角形中对应线段的比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质.2.熟练掌握相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4.通过探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验.
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比
都等于相似ห้องสมุดไป่ตู้.
相似三角形的性质
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (1)若 ，则 等于多少？
∴ △ABD∽△A'B'D'.
∴
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
D′
D
对应高的比都等于相似比.
证明：分别作△A'B'C'与△ABC中∠B'A'C'和∠BAC的平分线A'D'和AD.∵∠B'A'C'=∠BAC，∴ ∠B'A'D'=∠BAD. 又∵∠B＝∠B'，
∴ △ABD∽△A'B'D'.
6
2.△ABC ∽△A'B'C' ，AD和A'D'是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，A'D'=3cm ,则△ABC 与△A'B'C' 的对应高之比为 .
8∶3
3.如图，AD是BC边的高，点I，H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm，AD=40cm，四边形FGHI是正方形，则(1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形FGHI的边长.
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， ∠B'A'C'=∠BAC， 而 ∴∠B'A'D'=∠BAD，则有△ABD∽△A'B'D'. ∴
提示：通过△ABC ∽△A'B'C'，找到角度对应相等的条件，证明△ABD∽△A'B'D'，再通过相似比求出 .
∴ △ABD∽△A'B'D'.
∴
类似的，我们可以得到其余两组对应中线的比也等于相似比．
D′
D
对应中线的比都等于相似比.
已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；(3)它们对应中线的比是多少？
相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
△ACD∽△A'C'D'.理由是：∠A=∠A'，∠ADC=∠A'D'C'=90°.相似比是1∶2.
△ABC∽△A'B'C'
∴∠A=∠A'
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱.
(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
例 如图，AD是△ABC的高，AD=h, 点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？
∴△ASR∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似).
解：(1)△AFG与△ABC相似. ∵四边形FGHI是正方形， ∴ FG∥BC. ∴ ∠AFG=∠B，∠AGF=∠C. ∴ △AFG∽△ABC.
3.如图，AD是BC边的高，点I，H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm，AD=40cm，四边形FGHI是正方形，则(1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形FGHI的边长.
由CD∶C'D'=1∶2，得C'D'=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.
已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；(1)它们对应高的比是多少？
证明：分别过A'和A作△A'B'C'与△ABC的高A'D'和AD，∴∠ADB =∠A'D'B' =90°. 又有∠B＝∠B'，
3.如果两个三角形是相似三角形，那么能得到什么关系？
两个三角形的对应角相等.
两个三角形的对应边成比例.
相似三角形中其他的对应线段有什么关系呢？
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱.
(1)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似， 指出它们的相似比.
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， ∠B'A'C'=∠BAC， 而 ∴∠B'A'D'=∠BAD，则有△ABD∽△A'B'D'. ∴
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (3)你能提出哪些问题？与伙伴交流.
提示：通过△ABC ∽△A'B'C'，找到边对应相等的条件，结合夹角相等，证明△ABE∽△A'B'E'，再通过相似比求出 .
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (3)你能提出哪些问题？与伙伴交流.
∴
类似的，我们可以得到其余两组对应角平分线的比也等于相似比．
D′
D
对应角平分线的比都等于相似比.
已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；(2)它们对应角平分线的比是多少？
证明：分别作△A'B'C'与△ ABC中B'C'和BC边的中线A'D'和AD.∵B'C'=BC，∴B'D'=BD. 又∵∠B＝∠B'，AB=A'B'，
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，
∴SR∥BC.
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.
∴ (相似三角形对应高的比等于相似比)，
当 时，得 解得
当 时，得 解得
1.△ABC ∽△A'B'C' ，BD和B'D' 是它们的对应中线，已知 ，B'D' =4cm，则BD= cm.
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， 而 ∴ ，即 ∴△ABE∽△A'B'E'. ∴
例 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？
重点
难点
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
1.什么叫相似三角形?
2.我们已经学习了哪些相似三角形的判定方法？
定义法：三角分别相等、三边成比例.
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.