北师大版小学五年级下册音乐列方程应用题

北师大版小学五年级下册音乐列方程应用
题
题目一
小明与小红合唱了一首歌，两人的嗓音有高有低。

小明的声音比小红高2个八度，已知小红的嗓音是C3，请问小明的嗓音是什么？
解：
小红的嗓音是C3，我们知道C3对应的频率是131 Hz。

因为小明的声音比小红高2个八度，所以他的声音对应的频率应该是小红的声音频率的2倍的2倍。

计算小明的嗓音对应的频率：
$$ f_{C3}*2*2=131*2*2=524Hz$$
所以小明的嗓音是C5。

答案：小明的嗓音是C5。

题目二
有一个长度为20cm的管子，其中有一个活塞可以在其中移动，使管内的空气某个频率下共鸣。

用f表示管内气体共鸣频率，L表
示管长，v表示气体速度，T表示气体温度，则可以列出
$f=\frac{nv}{4L}$即管内气体振动频率公式。

已知该管内气体是室
温下（20℃）的空气，声速为340m/s。

请问：当管内气柱共鸣频率为400Hz时，活塞距管底的距离是多少？
解：
我们知道v=340m/s，T=20℃=293K，f=400Hz。

将已知数据代入公式：
$$ f = \frac{nv}{4L} \Rightarrow L = \frac{nv}{4f} $$
注意到公式中$v$和$n$对$L$影响最大，因此只需注意$n$的确定。

当气柱内只有一个波腹一个波节点时，我们称之为气柱基音。

气柱基音的波长$\lambda_1$和管长$L$的关系为：
$$ \lambda_1 = \frac{4L}{n} $$
其中$n=1,3,5,7...$，上式表示气柱内只含有一波腹时的情况。

因为我们已知条件，我们将已知数据代入公式：
$$ \lambda_1 = \frac{4L}{n} \Rightarrow L =
\frac{\lambda_1}{4}n = \frac{v}{4f}n $$
再将已知数据代入，即可解得n=2。

$$ L = \frac{v}{4f}n = \frac{340}{4*400}*2 = 0.85m $$
答案：活塞距管底0.85m。