人教A版必修1 数学：1.2.2 函数的表示法 学案1

函数的表示法
【学习目标】
1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法。

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数。

【学习重难点】
1．学习重点：函数三种表示方法的优缺点，恰当选取表示方法。

2．学习难点：分段函数的理解
【学习过程】
(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；
(2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系。

【达标检测】
一、选择题
1．一个面积为100 c M²的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )
A ．y ＝50x(x>0)
B ．y ＝100x(x>0)
C ．y ＝50x (x>0)
D ．y ＝100x
(x>0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。

某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。

(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水。

则正确论断的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如果f(1
x
)＝
x
1－x
，则当x≠0时，f(x)等于( )
A．1
x
B．
1
x－1
C．
1
1－x
D．
1
x
－1
4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( ) A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
5．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2
x2
，则f(
1
2
)的值为( )
A．1 B．15 C．4 D．30
6．在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )
二、填空题
7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。

如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13．5 cm ，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________。

8．已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f(1x )＋x ，则f(x)的解析式为____________。

9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x ＋8，则f(x)的解析式为__________________。

三、解答题
10.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0，3)点，求f(x)的解析式。

11．画出函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x 1<x2<1，比较f(x 1)与f(x 2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域。

12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6·时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )
A ．y ＝[x 10]
B ．y ＝[x ＋310
] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510
] 13．设f(x)是R 上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)，求f(x)的解析式。

【学习小结】
1．如何作函数的图象
一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线。

作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等。

2．如何求函数的解析式
求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域。

主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)。