最新初中数学图形的平移,对称与旋转的易错题汇编及答案解析

最新初中数学图形的平移，对称与旋转的易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．12 cm
B ．15 cm
C ．17 cm
D ．21 cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．
【详解】
∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到
∴AD=CF=BE=2，AC=DF
四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17
故选：C ．
【点睛】
本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．
2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
试题解析：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；
选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；
选项D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C.
【详解】
请在此输入详解！
3．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．1463π-
B ．33π+
C ．3338π-
D ．259
π 【答案】D
【解析】
【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．
【详解】
∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，
∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，
∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，
∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，
∴S 阴影=
4025360π⨯=259π， 故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
4．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．
【详解】
解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；
故选：B ．
【点睛】
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握
5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．28cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．22cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12
AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14
【详解】
解：如图，
由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=
12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积
14
即图中阴影部分的面积为4cm 2．
故选：C
【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.
6．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得
到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．2.5
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.
【详解】
由旋转得AD=AB ，
∵60B ∠=︒，
∴△ADB 是等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC-BD=5-3=2，
故选：C.
【点睛】
此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.
7．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A ．向右平移1格，向下3格
B ．向右平移1格，向下4格
C ．向右平移2格，向下4格
D ．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】 分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C ．
8．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长
线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）
A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，
∴AC∥BD，
∴∠CBD=∠C，
∴∠CBD=∠E，
则A、B、D均正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A．30°B．60°C．72°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72
度，
故选：C．
【点睛】
正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
10．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）
A．102
+B．26C．5 D．26
【答案】B
【解析】
【分析】
过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.
【详解】
如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P (0，3) ，
∴A A´
=4， ∴A´
E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．
11．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解． 【详解】
A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
12．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）
A ．(,)a b --
B ．(,1)a b ---
C ．(,1)a b --+
D ．(,2)a b --+
【答案】D
【解析】 试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122
a x
b y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．
13．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
16．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
由轴对称的性质知，①②③④都正确.
故选D.
17．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）
A．21：10 B．10：21
C．10：51 D．12：01
【答案】C
【解析】
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故选C．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.
18．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.
故选：A
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.
19．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角为45°的直角三角形
C．有两个内角分别为50°和80°的三角形 D．有两个内角分别为55°和65°的三角形
【答案】D
【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；
B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；
C.有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；
D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形，不是轴对称图形.
故选：D.
20．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A．3B．6 C．3D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选B．
考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质。