半导体物理与器件ppt课件

2.23
h h K为波数=2π/λ, λ为波长。 2mE 15 P
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.2无限深势阱（变为驻波方程） 与时间无关的波动方程为：
2 x 2m 2 E V x x 0 2 x
2.13
由于E有限，所以区域I和III 中：
课程主要内容
固体晶格结构：第一章 量子力学：第二章~第三章 半导体物理：第四章~第六章 半导体器件：第七章~第十三章

1
绪论

什么是半导体
按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体
表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围 材料 电阻率ρ(Ωcm) 导体 ＜ 10-3 半导体 10-3～109 绝缘体 ＞109
分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波 动方程可得自由空间中电子的波动方程为：
j j x, t A exp x 2mE Et B exp x 2mE Et




2.22
说明自由空间中的粒子运动表现为行波。 沿方向+x运动的粒子： x, t A exp j kx t
18
2.3薛定谔波动方程的应用

无限深势阱（前４级能量）
随着能量的增加，在任意给 定坐标值处发现粒子的概率 会渐趋一致
19
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数
入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒 （与经典力学不同）

20
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数 Ⅰ区域 21 x 2mE 2 1 x 0 2.39 2
9
1.3空间晶格

1.3.1 晶胞和原胞
1、晶胞＿可以复制成整个晶体的一小部分 （基本单元，可以不同）
10
1.3空间晶格

晶胞和原胞
2、原胞＿可以形成晶体的最小的晶胞
广义三维晶胞的表示方法： 晶胞和晶格的关系
r p a qb s c
11
1.3空间晶格

1.3.2 基本晶体结构
面心立方fcc
22
1.4原子价键

硅原子和硅晶体
23
1.5固体中的缺陷和杂质

晶格振动 点缺陷 （空位和填隙） 线缺陷
24
1.5固体中的缺陷和杂质

替位式杂质 填隙式杂质
25
1.5固体中的缺陷和杂质

掺杂 为了改变半导体的导电性而向其中加 入杂质的技术．

高温扩散 １０００度 离子注入 50kev 损伤与退火
0
功函数：电子逸出表面吸收的最小能量
5
2.1量子力学基本原理

能量量子化

光子：电磁能量的粒子形式 （爱因斯坦 光电效应） 量子：热辐射的粒子形式 （普朗克 能量量子化）
6
2.1量子力学基本原理

2.1.2波粒二相性
1924年 德布罗意提出物质波假说
波具有粒子性，粒子也具有波动性——波粒二相性原理。 光子动量： 粒子的波长：
常数
常数

2.2薛定谔波动方程
1 t j t t
解得：
波动方程
2.10
t e
j / t
2.11
ω= E/ η =E
正弦波的指数形式 角频率ω=η/ 认为分离常数 而
E h h / 2
薛定谔波动 方程可写
6
1.2固体类型
半导体的晶体结构
非晶（体）的基本特点： 无规则的外形和固定的熔点，内部 结构也不存在长程有序，但在若干原子 间距内的较小范围内存在结构上的有序 排列——短程有序 （如非晶硅：a-Si）
7
1.2固体类型

半导体的晶体结构
非晶体（无定型） 多晶 单晶
8
1.3空间晶格
晶体是由原子周 期性重复排列构成 的，整个晶体就像 网格，称为晶格， 组成晶体的原子(或 离子)的重心位置称 为格点，格点的总 体称为点阵。
简立方sc
体心立方bcc

原子体密度
12
1.3空间晶格

1.3.3晶面与密勒指数
(2)平面截距的倒数： 1/3，1/2，1 (3) 倒数乘以最小公分 母：2，3，6 平面用(236)标记，这些整 数称为密勒指数。 晶面可用密勒指数（截距的 倒数）来表示：(hkl)13
1、晶面表示方法：(1)平面截距：3，2，1
2
绪论




半导体具有一些重要特性，主要包括： 温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降 如室温附近的纯硅(Si)，温度每增加8℃，电阻率相应地降 低50%左右 微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力 以纯硅中每100万个硅原子掺进一个Ⅴ族杂质（比如磷） 为例，这时 硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率在室温下 却由大约214,000Ωcm降至0.2Ωcm以下 适当波长的光照可以改变半导体的导电能力 如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的电 阻为几十MΩ，当受光照后电阻值可以下降为几十KΩ 此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变
x =0
区域II与时间无关的波动方程 为： 2 x 2mE
x
2


2
x 0
2.13
16
2.3薛定谔波动方程的应用
x A1cosKx+A2sinKx
边界条件： x 0 x a 0
x a 0 A2sinKa
光电效应理论与实验的矛盾
4
2.1量子力学基本原理

能量量子化
光电效应理论与实验的矛盾 1900年普郎克提出热辐射量子化的概念
Ｅ＝hv (普郎克常数h=6.625x10-34J-s)

1 2 Tmax mv h h 0 光电子的最大动能： 2
入射光子能量
1905年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光 电效应
P
h

h P
λ为物质波的德布罗意波长。
7
h为普郎克常数，P为粒子动量。
电子的波动性实验
8
电磁波频谱
9
2.1量子力学基本原理 2.1.3不确定原理
不确定原理又称测不准关系或测不准原理，是由微观 粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反 映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象 性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个 粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。 这一关系是1927年首先由海森堡（Heisenberg）从 schwartz不等式出发推导得出的。
x, t x, t * x, t
2
x e j E / t * x
2
概率密度是一个与时间无关的量
13
2.2薛定谔波动方程
2.2.3边界条件

2.6
其中，Ψ(x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函 数，m为粒子的质量，j为虚常数。 分离变量： x, t x t
2
2.7
2.9
11
2 x 1 1 t V x j 则有： 2 2m x x t t
x
通解为
2 x A2e
-K2 x
2.45
2m(V0 E ) K2 2
26
1.6半导体材料的生长

直拉单晶法（Czochralski方法）

外延生长：在单晶衬底表面生长一层薄单晶 的工艺 27
1.7小结

常用半导体材料 晶格结构、晶胞、原胞 硅的金刚石结构 晶面、晶向的描述（密勒指数） 半导体中的缺陷 原子体密度，原子面密度的计算
28
第２章 量子力学初步
金刚石结构
17
1.3空间晶格

金刚石结构
四面体结构
18
1.3空间晶格

金刚石结构
金刚石晶格
19
1.3空间晶格

金刚石结构
闪锌矿结构（GaAs）

不同原子构成的四面体
20
1.3空间晶格
金刚石结构
21
1.4原子价键

离子键 （NaCl 库仑力） 共价键 (H2 共用电子对) 金属键 (Na 电子海洋) 范德华键 （弱 HF 电偶极子 存在分子或 分子内非健结合的力）


x dx 1
2
(2.18)
归一化条件
要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则： 1、波函数Ψ(x)必须有限、单值和连续。 2、波函数Ψ(x)的一阶导数必须有限、单值和连续。
14
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.1自由空间中的电子（变为行波方程）
2 x 2m 2 E V x x 0 2 x
x
通解为
1 x A1e jK x +B1e-jK x
1 1
2.40
2mE K1 2
vi A1 A1* (vr B1 B1* ) 为入射（反射）粒子的流量
21
2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数 Ⅱ区域 2 2 x 2m 2 (V0 E) 2 x 0 2.42 2
3
1.1半导体材料

元素半导体（Si、 Ge） 化合物半导体（双元素，三元素等）
4
1.2固体类型
半导体的晶体结构
一、晶体的基本知识 长期以来将固体分为：晶体和非晶体。 晶体的基本特点： 具有一定的外形和固定的熔点，组成晶 体的原子（或离子）在较大的范围内（至 少是微米量级）是按一定的方式有规则的 排列而成－－长程有序。（如Si，Ge， GaAs）
x P
同理
t E / 2
概率密度
10
2.2薛定谔波动方程

2.2.1波动方程
１９２６年，薛定谔提出波动力学理论 一维非相对论的薛定谔方程：
2 x, t x, t V x x, t j 2 x t 2m 2
17
2.3薛定谔波动方程的应用

能量量子化
2 n 2 2 , E En 2 2ma n=1,2,3, (2.37)
波函数:
x 2 a sin Kx
(2.38)
n K a
粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立
的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决 定。 ！！！
5
1.2固体类型
半导体的晶体结构
晶体又可分为：单晶和多晶。 单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一 种规则排列方式所贯穿。常用的半导体材 料锗(Ge)、硅(Si)、砷化镓 (GaAs)都是单 晶。 多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机 堆积成的整块材料，如各种金属材料和电 子陶瓷材料。（晶界分离）
1
第2章

量子力学初步
2．1量子力学的基本原理 2．2薛定谔波动方程 2．3薛定谔波动方程的应用 *2．4原子波动理论的延伸 2．5小结
2
2.1量子力学的基本原理

三个基本原理
能量量子化原理 波粒二相性原理 不确定原理（测不准原理）

3
2.1量子力学基本原理

2.1.1能量量子化原理
1.3空间晶格

晶面与密勒指数
简立方晶体的三种晶面
(100)
(110)
(111)
14
1.3空间晶格

晶面与密勒指数
体心立方结构(110)晶面及所截的原子

原子面密度
15
1.3空间晶格

晶面与密勒指数
2、晶向＿通过晶体中原子中心的不同方向的 原子列 [hkl]
16
1.3空间晶格

1.3.4 金刚石结构
2 2
1 x V x E 2 2m x x
2.12
12
2.2薛定谔波动方程

2.2.2物理意义
概率密度的概念
x, t x t = x e
j E / t
2
2.14
1926年，马克思玻恩假设函数 x, t dx 为某一时 刻在x与x+dx之间发现粒子的概率。
A1 0
2.28
2.30
2mE K 2
能量E
n 当Ka=nπ时成立，且n为正整数，称为量子数。 K a a 归一化边界条件: A2 sin2 Kxdx 1 2.33 A2 2 a 2
0
2.31
波的表达式: x 2 a sin n x n=1,2,3, a （驻波）