黑龙江省哈三中2025届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

f30来自，所以fAsin
A 2cos
A tan
A
1的零点位于区间
π 4
,
π 3
，
即满足
sin
A
2
cos
A
tan
A
1的角
A
π 4
,
π 3
，
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是令 f A sin A 2cos A tan A 1，根据零点存在定理判断函数的零点
所在的区间. 4、B
xy2
xy 2 y x 2
yx 2
yx
3
3
故答案为： 9 2
13、 3 【解析】利用 sin(x ) [1,1]可求最大值.
6
【详解】因为 x 2k ，即 x 2k 2 ， k Z ， y sin(x ) 取到最小值 1；
6
2
3
6
所以函数 y 3sin(x ) 的最大值为 3 . 6
D.[5π , π] 6
5．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f x sinx ；
②f
x
sinx
cosx
；③f
x
2cos
x
12
；④f
x
3sinx 2cos2 x ，其中“互为生成”函数的是 ( 2
)
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④
不同的交点，它们的横坐标分别为 x1, x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是（
）
A. 2,6 2 3
B. 2, 3 1
C. 4,8 2 3
D. (0, 4 2 3)
3．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知 A 为锐
故答案为： 3 .
【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
14、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线 AB 的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由
A，B
两点得 kAB
1 2
，则边
AB
上的高所在直线的斜率为－2，
2
故答案为：1.
12、 9 2
【解析】将 1 1 的最小值转化为求 1 (x 4y))( 1 1 ) 的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值
xy
2
xy
【详解】解：因为 x 0 ， y 0且 x 4 y 2 ，
1 1 1 (x 4 y)(1 1 ) 1 (5 x 4 y ) 1 (5 2 x 4 y ) 9 ，当且仅当 x 4 y 时，即 y 1 ， x 2 时等号成立；
.已知加工后的该农
x
产品每千克售价为 6 元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工该农产品的利润 y （万元）与加工量 x （万千克）的函数关系；
（2）当加工量小于 6 万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C
的范围就能得到 x1 x2 x3 的范围.
3、C
【解析】设设
f
A
sin
A 2cos
A
tan
A 1，则
f
A
在
0,
2
单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数
f A 的零点所在的区间，也即是方程 sin A 2cos A tan A 1的根所在的区间.
【详解】因为 A 为锐角 ABC 的内角，满足 sin A 2cos A tan A 1，
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知等比数列 {an } 满足
a1
1 4
,
a3a5
4a4
1
,则
a2
（）
A. 2
B.1
C.
1 2
1
D.
8
2．对于每个实数 x，设 f (x) 取 y 2 x, y x 2 两个函数中的较小值.若动直线 y=m 与函数 y f (x) 的图象有三个
∴ x2 x3 4
∵2 x x2
∴ x1 0, 4 2 3 ∴ x1 x2 x3 4,8 2 3
故选 C
点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程 2 x 2 x ，确定分界点，从而得函数 f (x)
的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数 x1、x2、x3 中 x2 , x3 具有对称关系，x2 x3 4 ，因此只要确定 x1
C. (3, 4)
D. (0,1)
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．已知扇形 周长为 4，圆心角为 2rad ，则扇形面积为__________.
的 12．若
x
0
，
y
0
且
x
4
y
2
，则
1 x
1 y
上的最小值是_________.
13．函数 y 3sin(x ) 的最大值为（
【解析】根据 y sinx 的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.
【详解】根据 y sin x 的图象可知：当 sin x 1 时， x π 或 5 π ，
2
66
数形结合可知：
当 sin x 1 ，得 π x 5 π
26
6
故选： B .
【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.
3
2
所以可以取的一个区间是 1, 2 ，
选 A. 点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、1 【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.
【详解】设扇形的半径为 r ，则 4r 4 ，可得 r 1，而扇形的弧长为 l 2r 2 ， 所以扇形面积为 S 1 lr 1.
；
④f x
3sinx 2cos2 x 2
3sinx
21
cosx 2
2sin
x
6
1，
故把 ③ 中的函数 y
2sin
x
7 12
的图象向右平移
9 12
3 4
后再向下平移 1 个单位，可得 ④ 中的函数
2sin
x
6
1 图象，故
③④
为“互为生成”函数，故选
D
【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数 y Asin x 的图象变换规律，属于中档题
6、C 【解析】
【详解】∵ ABC 是顶角为1200 的等腰三角形，且 AB 1
∴ BC 3 ∴ AB BC 1 3 cos150 3
2
故选 C 7、A 【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】∵ “ a 0 ， b 0 ”可推出“ ab 0 ”， “ ab 0 ”不能推出“ a 0 ， b 0 ”，例如 a 2 ， b 3 时， ab 0 ， ∴ “ a 0 ， b 0 ”是“ ab 0 ” 充分不必要条件.
2
（Ⅰ）求证：PD⊥平面 PBC； （Ⅱ）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角 P-AB-C 的正切值
19． 1
已知角
的终边经过点
M
1, 2 ，求
sin
2
cos
5 2
的值；
cos
2 已知 tan 2 ，求 sin 4cos 的值
5sin 2cos
20．已知 0 π ，，cos( ) 12 ，请在① tan 3 , ② 5sin 2 6cos ，③ tan 1 中任选一个条件，
6．如图所示， ABC 是顶角为1200 的等腰三角形，且 AB 1，则 AB • BC
.A. 3 2
B. 3 2
C. 3
3
D.
2
2
7． “ a 0 ， b 0 ”是“ ab 0 ”的（ ）
A.充分不必要条件
C 充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知集合 A {x | 3 x 7}， B {x | 4 x 10} ，则 R A B ( )
角 ABC 的内角，满足 sin A 2cos A tan A 1，则 A（ ）
A.
0,
π 6
B.
π 6
,
π 4
C.
π 4
,
π 3
D.
π 3
,
π 2
4．在[0, 2π] 上，满足 sin x
A.[0, π ] 6
C.[ π , 2π] 63
1 的 x 的取值范围是（
2
）
B.[π , 5π] 66
位于 y 轴的右侧，恒过 (1, 0) ，
故选： C
10、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令 f (x)= ln(x 1) 2 ， x
因为 f (1)= ln 2 2 0, f (2) ln 3 1 0, f (e) ln(e 1) 2 0, e
f (3) ln 4 2 0, f (4) ln 5 1 0 ， x (0,1)时f (x) ln 2 2 0 ，
设
f
A
sin
A 2cos
A tan
A 1，则
f
A
在
0,
2
单调递增，
f 0 sin 0 2cos0 tan 0 1 3 0 ，
在
0,
2
取
x
4
，得
f
4
sin
4
2 cos
4
tan
4
1
2 0， 2
f
3
sin
3
2 cos
3
tan
3
1
3
34 0， 2
因为
f
4
）.
6
14．以 A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ ABC，其边 AB 上的高所在的直线方程是________.
15．已知函数
，则 f f 1 ______.
16．已知函数
f
(x)
x2
2x
，
g(x)
1 2
x
m ，若对任意
x1
1, 2，存在
x2
1,1 ，使得
f
(x1) ≥
g(x2 )
2
13
4
23
补充在横线上
（1）求 sin( π ) 的值； 3
（2）求 cos 的值
21．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定
成本
2
万元，每加工
x
万千克该农产品，需另投入成本
f
(x)
万元，且
f
x
1 2
x2
7x
x,0 x 6 49 27, x 6
【解析】由题意可得 a3a5
a42
4a4
1 a4
2 ,所以 q3
a4 a1
8
q
2
,故
a2
a1q
1 2
,选 C.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
2、C
【解析】如图，作出函数 y f (x) 的图象，其中 A(4 2 3, 2 3 2) ， B(2, 0)
设 y x 2 与动直线 y m的交点的横坐标为 x 2 ， x3 ∵ y x 2 图像关于 x 2 对称
A.{x | x 4 或 x 7}
B.{x | x 4 或 x 7}
C.{x | 4 x 7}
D.{x | x 4 或 x 7}
9．函数 y ln x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
10．用二分法求方程 ln(x 1) 2 的近似解时,可以取的一个区间是 x
A. (1, 2)
B. (2, e)
，则实
数 m 的取值范围是__________
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面 ABC 为等边三角形， CC1 2AC 2 .
（Ⅰ）求三棱锥 C1 CB1A 的体积； （Ⅱ）在线段 BB1 上寻找一点 F ，使得 CF AC1 ，请说明作法和理由. 18．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AD⊥平面 PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD= 2
5、D
【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数 y Asin x 的图象变
换规律，得出结论
【详解】∵ ①f x sinx ； ②f x sinx cosx
2sin
x
4
；
③f
x
2cos
x
12
2sin
x
12
2
2sin
x
7 12
故选：A
的 8、A
【解析】进行交集、补集的运算即可．
【详解】 A B {x | 4 x 7}；
R A B {x | x 4 ，或 x 7}
故选 A． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算． 9、C
【解析】函数 y lnx 即 y loge x 为对数函数，图象类似 a 1的图象，
黑龙江省哈三中 2025 届高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。