直线与圆的位置关系教学案例设计

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《直线与圆的位置关系》教学设计东川中学姚惠
教学方法情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法
教学准备学生准备圆规，直尺，圆形纸片3个
教师准备制作多媒体课件，搜集生活中直线与圆的位置关系的图片.
教学方法
及
设计思路在课堂教学中，必须以学生为主体，教师在教学中起主导作用。

本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。

整体思路创设情景→激发兴趣→自主探究,讨论归纳→得出新知→尝试练习→感知新知典例分析→应用新知→归纳方法,知识升华→课堂练习
问题预设
教学过程设计
设计意图
问题1 通过何种方法可以确定点和圆的位置关系
2.图示与（一）复习提问
问题1：前面我们学习了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位
置关系．
生：点在圆上，点在圆外，点在圆内．
师：如何判断点与圆的位置关系的？
生：点到圆心的距离与圆的半径的比较．设点到圆心的距离为d，圆的半径为r （1）当d>r时，点在圆外．
（2）当d=r时，点在圆上．
（3）当d<r时，点在圆内．
问题2 动手画出这几种对应的位置关系图
师：（1）A点在圆内⇔OA r；
（2）B点在圆上⇔OB r；
（3）C点在圆外⇔OC r．
问题3 如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l，
线段OD的长度是点O到直线l的距离．
通过问题
引导学生
复习回顾
旧知，以实
现对点与
圆位置关
系的归纳
总结，能及
时反馈旧
知识的掌
握情况，为
直线与圆
的位置关
系的学习
作好铺垫
学生动手
能可以使
知识更加
形象鲜明，
形成知识
能力
数值之间有何种关
系
3.三条线段相比较你有和发
现生：OD的长度是O到直线l的距离．
师：我们分别以OA、OB、OC、OD为半径画圆，会到的怎样的图形小组之间欣赏：看看同学们画的图形
4.看着初升的太阳我们不仅看到了美（二）探索新知
1.创设情境：
给出一段太阳东升西落的视频，让学生在美的境界中进入学习状态．观察在太
阳升起的过程中，其周边与地平线有几个交点？
借助媒体
演示，形象
地得到圆
与直线的
位置关系，
激发学生
学习的兴
趣. 通过
6.学生如何把圆心、直线圆三者相联系？
我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会
有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些
不同点（引导学生观察图形，发现问题）
直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确
立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）
问题1那大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？
生：有三种，没有公共点，一个公共点，两个公共点．
师：在黑板上画出这三种情况．
d
H
O
d
H
O
d
H
O
2.揭示课题——直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系只有、和三种（学生口述教师板书）
1．直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．
2．直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．
3．直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离．
会到数学
知识无处
不在，应用
数学无处
不有．
这样设计
教学程序，
能使学生
在探究过
程中产生
认知冲突，
激发他们
探究新知
的欲望
激发他们
学习数学
的兴趣，渗
透数学结
合思想
巩固已有
知识
7.数与形的结合在于抽象与
形象的结
合3.得出新知：
直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：
直线与圆相离＜＝＞ d﹥r
直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r
直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤
练习１．已知圆的半径是5.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=7.5 cm时，直
线与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公
共点，当d=5.5cm时直线与圆有个公共点。

问题2.如何结合圆心与直线的距离看待直线与圆的位置关系
师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过
程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．
直线与圆
的位置关
系
公共点个数与的关系图形
相交两个
相切一个
形成知识
的双向应
用
对已有知
识系统理
解应用
详细过程
为了是学
生思维形
成有理有
据，为了阐
明数学逻
辑的严密
性
分类讨论
8.知识的双向应用对学生的认知有一定的影响，怎样解决？
相离没有
练习2 ：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直
线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是。

问题3 如何利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置
关系
比较与的大小，确定直线与圆的位置关系．
教师巡视，督促自学和学法指导，引导学生解决自学过程中存在的问题．
直线l和⊙O相交⇔d <r
直线l和⊙O相切⇔d = r
直线l和⊙O相离⇔d > r
4.例题讲解
例1.已知⊙O的直径为10．
（1）如果圆心O到直线l 的距离为4，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？
为什么？
（2）如果圆心O到直线l 的距离为5，那么直线l 与⊙O有怎样的位置关系？
为什么？
（3）如果圆心O到直线l 的距离为6，那么直线l 与⊙O有怎样的位置关系？
为什么？
解析：判断直线与圆的位置关系要考虑那几个量，已知中有怎样的量?它们与你
需要的量之间又怎样的关系？
学生小组讨论后，形成解题思路，老师指导，可独立写出过程
解：（1）⊙O的半径为5
即r=5
圆心O到直线l 的距离为4
可以得出
思想．锻炼
学生的思
维的严谨
性.
先作辅助
线；然后求
出圆心
到直线的
距离；下面
再作出比
较，并下结
论．。