浙教版2022-2023学年七年级上学期期末练习试题1(含解析)

浙教版2022-2023学年七年级上学期期末练习试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．364的算术平方根是（ ） A ．2
B ．2±
C ．2
D ．2±
2．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数和负数统称为有理数 B ．任何有理数均有倒数 C ．绝对值相等的两个数相等
D ．任何有理数的绝对值一定是非负数
3．从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为( ) A ．38.7310⨯
B ．487.310⨯
C ．58.7310⨯
D ．60.87310⨯
4．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若有几张这样的餐桌，可坐的人数为（ ）
A ．6n
B ．62n +
C ．41n +
D ．42n +
5．已知实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A ．a b >
B ．a b <
C ．()()210a b +->
D ．a b ->
6．如图，在数轴上表示无理数8的点落在（）
A ．线段A
B 上 B ．线段B
C 上 C ．线段C
D 上
D ．线段D
E 上
7．下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－1
B ．2-
C ．3-
D ．2
8．下列说法正确的是（ ）
A ．倒数等于本身的数有0，1，1-
B ．平方等于本身的数0，1，-1
C ．-1是最大的负数
D ．1是最小的正整数
9．下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－1
B ．2-
C ．3-
D ．2
10．请通过计算推测32018的个位数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9
二、填空题
11．我市冬季某一天的温差是15℃，若这天的最高气温为t ℃，则最低气温是 _________． 12．规定：24(1)1999a b a b ⨯=--+，请计算：(2)(3)-⨯-=_____________． 13．2
23⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的相反数是________，倒数是________．
14．已知函数f （x ）＝3x ，则f （8）的值是_____．
15．已知2
2020(1)0x y -++=，则x y __________．
16．比较大小：
（1）1
(3)2--______123-；
（2）23-____3
4
-．
三、解答题
17．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：1
2
-，0，
2，3-，5， 1.5-．
18．化简.（1）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示.化简2c a c b a b a c b -+--+---.
（23222323.
19．用简便的方法计算 （1）﹣2.4+3.5﹣4.6﹣3.5 （2）11116.75(12
)0(6)12124
-+---+-- （3）（14+16
﹣1
2）×（﹣12）
（4）（﹣13）×45+（﹣7）×4
5
（5）4
(32)45
-÷
20．某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下：
到达地点
起
点
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
前进方向
北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km ） 0
10 4
6
2
5
12 3
9
10
7
（1）求检修地J 与起点之间的距离有多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.12升．这天检修班从起点开始，最后到达J 地，一共耗油多少升？（精确到0.1升）
21．A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为10-，B 点对应的数为90． (1)请在数轴上画出表示A 、B 的点；
(2)请写出与A ，B 两点距离相等的M 点对应的数；
(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁O 恰好从A 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 22．已知||4m =，||3n =，
（1）当0m >，0n <时，求m n +的值． （2）当||m n n m -=-时，求m n +的值．
23．某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为78.54平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率π的值取为3.1416．
（1）此圆形花坛的半径长为；
（2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日．圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？
24．已知数轴上两点,A B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）①当点P到点A、点B的距离之和为8时，请求出x的值；
②数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
参考答案：
1．【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
=4，4的算术平方根是2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
2．【考点】正数、负数、非负数、倒数
【分析】根据有理数的相关定义进行判断．
解：A、正数、0和负数统称为有理数，故本选项错误；
B、因为有理数0没有倒数，所以任何有理数均有倒数错误；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以绝对值相等的两个数相等错误；
D、任何有理数的绝对值一定是非负数符合绝对值定义，故本选项正确；
故选：D ．
【点评】考查了正数、负数、非负数、倒数的定义与特点．本题需注意的是：0不能做除数． 3．【考点】科学记数法
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
详解：数字873 000可用科学记数法表示为8.73×105． 故选C ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．【考点】规律型-图形的变换类，列代数式 【分析】观察图形的变化即可得到规律求解． 解：1张长方形餐桌的四周可坐426+=（人）， 2张长方形餐桌的四周可坐42210⨯+=（人）， 3张长方形餐桌的四周可坐43214⨯+=（人），…， n 张长方形餐桌的四周可坐()42n +人， 故选：D ．
【点评】本题考查图形的变换类规律探索，列代数式，解题的关键是熟练掌握观察图形的变换寻找规律．
5．【考点】实数与数轴，绝对值
【分析】根据数轴可以判断a 、b 的正负以及a ，b 绝对值的大小，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由数轴可得，−2＜a ＜−1＜0＜b ＜1， ∴a ＜b ，故选项A 错误， |a|＞|b|，故选项B 错误，
a+2＞0，b-1＜0，则()()210a b +-<，故选项C 错误， −a ＞b ，故选项D 正确， 故选：D ．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．【考点】无理数的估算
.
解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，
∴，
CD上，
故选C．
【点评】本题考查了无理数的估算，估算无理数的大小可以直接估算，也可以利用“夹逼法”来估算．7．【考点】实数大小的比
【分析】根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数排列大小即可得出结论．
>>，
1
∴102
-<<，
∴四个实数中，最小的是
故选：C．
【点评】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
8．【考点】倒数和平方的定义，有理数的分类
【分析】根据倒数、平方的定义，有理数的分类，判断选项的正确性．
解：A选项错误，0没有倒数；
B选项错误，-1的平方等于1，不等于它本身；
C选项错误，-1并不是最大的负数，比如-0.5比-1更大；
D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查倒数和平方的定义，有理数的分类，解题的关键是掌握这些知识点进行判断．9．【考点】实数大小的比较
【分析】根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数排列大小即可得出结论．
>>，
1
∴102
-<<，
∴四个实数中，最小的是
故选：C．
【点评】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
10．【考点】尾数特征
【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，2017除以4
结果为504，余数为2，即可得出答案．
由31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；…
可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1． 2018÷4＝504…2，即和第一次出的位置相同，个位为9． 故选D ．
【点评】此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键． 11．【考点】有理数减法的应用
【分析】用最高气温减去温差即可求解． 解：最低气温是：（t ﹣15）℃． 故答案为：（t ﹣15）℃．
【点评】本题考查了有理数减法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 12．【考点】有理数，定义新运算
【分析】根据定义新运算的法则，有乘方的先乘方，再算括号里的，最后利用有理数的加减即可求解． 解：根据题意得，2(2)(3)(2)4(31)199941619992019-⨯-=--⨯--+=++=， 故答案是：2019．
【点评】本题主要考查有理数的定义新运算，解题的关键是有理数的混合运算法则． 13． 【考点】相反数，倒数
【分析】首先化简2
24
39⎛⎫-= ⎪⎝⎭，49
的相反数是49-，倒数是94．
解：∵2
24
39⎛⎫-= ⎪⎝⎭，
∴49的相反数是49-， ∴49的倒数是94
． 【点评】本题考查相反数和倒数的定义，将2
23⎛⎫
- ⎪⎝⎭
先化简是解题的关键．
14．【考点】立方根
【分析】根据立方根的概念计算求值即可；
解：由题意得：f （8， 故答案为：2；
【点评】本题考查了由自变量的值求函数的值；立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做
a 的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零． 15．【考点】绝对值、平方的非负性，有理数的乘方
【分析】依据绝对值、平方的非负性可求得x 、y 的值，然后利用有理数的乘方法则计算即可．
∵2
2020(1)0x y -++=，且2020x -≥0，2(1)y +≥0，
∴2020x -＝0，2(1)y +＝0， ∴=2020x ，=1y -， ∴()
2020
=1=1x y -，
故填：1．
【点评】本题主要考查的是绝对值、平方的非负性、有理数的乘方，求得x 、y 的值是解题的关键． 16．【考点】有理数大小比较
【分析】（1）由相反数定义和绝对值意义进行化简，然后进行比较即可； （2）先比较绝对值的大小，然后进行比较即可． 解：（1）∵17
(3)22
--=，17233-=，
又∵
77
23
>， ∴11
(3)223-->-；
（2）∵23
34<，
∴2334
->-；
故答案为：>，>；
【点评】本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行判断． 17．【考点】有理数大小比较
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 解：
1
3 1.50252
-<-<-
<<< 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都
大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 18．【考点】实数的运算
【分析】（1）先求出绝对值内代数式与零的大小关系，再根据去绝对值的方法化简求解； （2）先求出绝对值内实数与零的大小关系，再根据去绝对值的方法化简求解； （1）由数轴可知：2-c a ＜0，c b -＜0，a b +＞0，a c b --<0， ∴原式24a c b c a b b c a a b c =-+-----+=--,
（2000，
=【点评】此题主要考查实数的运算，解题的关键是数轴去绝对值的方法. 19．【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）变形为（-2.4-4.6）+（3.5-3.5）计算即可求解； （2）先算绝对值，计算同分母分数，再相加即可求解； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）根据乘法分配律简便计算；
（5）根据有理数除法的计算法则计算即可求解． 解：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6﹣3.5 ＝（﹣2.4﹣4.6）+（3.5﹣3.5） ＝﹣7+0 ＝﹣7；
（2）11116.75120612124⎛⎫⎛⎫
-+---
+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝（﹣6.75+6.25）+（﹣121112﹣1
12
）
＝﹣0.5﹣13 ＝﹣13.5；
（3）（111
+-462
）×（﹣12）
＝14
×（﹣12）+16×（﹣12）﹣12×（﹣12）
＝﹣3﹣2+6 ＝1；
（4）（﹣13）×45+（﹣7）×4
5
＝（﹣13﹣7）×4
5
＝（﹣20）×4
5
＝﹣16； （5）43245⎛
⎫-÷ ⎪⎝⎭
＝﹣164
5
÷4 ＝﹣815
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是正确解题的关键. 20．【考点】正负数、绝对值在实际问题中的运用
【分析】（1）首先用正负数表示这些数字，设向北记作正数，向南记作负数，则记作A ，+10；B ，-4；C ，+6；D ，+2；E ，-5；F ，+12；G ，-3；H ，+9；I ，-10；J ，+7.； 再求终点到起点的距离，即 +10-4+6+2-5+12-3+9-10+7.=24（km ）；
（2）先求这些路程之和，即这些有理数的绝对值的和，即10+4+6+2+5+12+3+9+10+7=68（km ），再求耗油量，680.12=8.16⨯
解：（1）设向北记作正数，向南记作负数，则记作A ，+10；B ，-4；C ，+6；D ，+2；E ，-5；F ，+12；G ，-3；H ，+9；I ，-10；J ，+7.
则+10-4+6+2-5+12-3+9-10+7.=24（km ）， 即求检修地J 与起点之间的距离有24千米； （2）10+4+6+2+5+12+3+9+10+7=68，
680.12=8.16⨯
【点评】本题目考查正负数、绝对值在实际问题中的运用，是一道综合题．是弄清楚这几个有理数的和与这几个有理数绝对值的和区别，是本题目的难点． 21．【考点】数轴上两点之间的距离
【分析】（1）画出数轴，标出A 、B 两点，即可求解；
（2）先求出A 、B 两点之间的距离：()9010100--=，再求出M 点到A 、B 两点的距离：100250÷=，然后借助数轴即可求出M 点；
（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度两种情况，即可求解． （1）解：数轴上画出表示A 、B 的点，如下图：
（2）解：A 、B 两点之间的距离：()9010100--=，
所以M 点到A 、B 两点的距离为100250÷=，
观察数轴得：与A ，B 两点距离相等的M 点对应的数为40；
（3）解：相遇前：()()100352313-÷+=（秒），
相遇后：()()100352327+÷+=（秒），
则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．
【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后．
22．【考点】有理数的加减，绝对值
【分析】（1）根据绝对值的意义得到=4±m ，3n =±，由0m >，0n <则4m =，3n =-，即可求出m n +的值．
（2）首先根据||m n n m -=-，利用绝对值的非负数性质得到n m ≥，然后根据||4m =，
||3n =以及n m ≥得到n m 、的取值，即可求出m n +的值．
（1）∵||4m =，0m >，∴4m =，
||3n =，0n <，∴3n =-，
∴()=4+31m n +-=
（2）∵||m n n m -=-，
∴0n m -≥，∴n m ≥，
又∵||4m =，||3n =，
∴m=±4，n=±3，
∴3n =±，4m =-，
当3n =，4m =-时，
∴4+31m n +=-=-，
当3n =-，4m =-时，
437m n +=--=-
故m n +的值为-1或-7．
【点评】本题主要考查了有理数的加减运算和绝对值的性质，掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．
23．【考点】圆的面积公式，算术平方根
【分析】（1）根据圆的面积公式即可得；
（2）根据历史知识即可得．
（1）由圆的面积公式得：此圆形花坛的半径长为78.54
255
3.1416
==（米），
故答案为：5米；
（2）南北朝时，祖冲之算出的圆周率的近似值为3.1415926和3.1415927之间，他首创上下限的提法，将圆周率规定在这个界限间，因此，圆周率在我国又称“祖率”，
则在这里的“祖”是指我国古代数学家祖冲之．
【点评】本题考查了圆的面积公式、算术平方根等知识点，熟记圆的面积公式是解题关键．24．【考点】一元一次方程的应用，数轴
【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）①利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可；
②当点P在线段AB上时，点P到点A、点B的距离之和最小，据此求得最小值；
（3）分别表示出运动时间为t时点A和点B表示的数，再分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况求出t值，分别算出点P表示的数即可．
解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA．
依题意得3-x=x-（-1），
解得x=1；
（2）①当P在A左侧时，3-x+（-1-x）=8，
解得：x=-3；
当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5；
当P在A、B之间时，x不存在；
②数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，此时点P在线段AB上，
∴该距离之和的最小值为3-（-1）=4，
即点P表示的数x的最大值和最小值的和为4；
（3）设运动时间为t，
则点A表示的数为：-1+2t，
点B表示的数为：3+0.5t，
当点A在点B左侧时：
AB之间的距离为：3+0.5t-（-1+2t）=3，
解得：t=2
3
，
此时点P 表示的数为-6×23
=-4；
当点A 在点B 右侧时：
AB 之间的距离为：-1+2t-（3+0.5t ）=3，
解得：t=143， 此时点P 表示的数为-6×143
=-28， 综上：点P 表示的数为：-4或-28．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。