初一下册数学1-4单元知识点集合

第一章：整式的乘除
一、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

3、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。

（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

二、同底数幂的乘法
1、幂的定义：n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、同底数幂：底数相同的幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、逆用即为：a m+n = a m﹒a n。

※5、对于底数不相同的幂的乘法的运算方法：如果（根据平方关系）可以化成同底数幂乘法的形式，先化成同底数幂再运用法则。

（重点）
三、幂的乘方
1、幂的乘方的定义：是指几个相同的幂相乘。

（a m）n表示n个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m）n =a mn。

3、逆用即为：a mn =（a m）n=（a n）m。

四、积的乘方
1、积的乘方的定义：指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=a n b n。

3、逆用即为：a m b n =（ab）n。

五、三种“幂的运算法则”异同点（可以作为了解，但要注意每个公式的具体用法，别混淆了）
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：
（1）同底数幂相乘:是指数相加。

（2）幂的乘方:是指数相乘（a m）n =a mn。

（3）积的乘方:是每个因式分别乘方，再将结果相乘（ab）n=a n b n。

六、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-a n（a≠0）。

2、逆用即为：a m-a n = a m÷a n（a≠0）。

七、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

八、负指数幂
1、任何不等于零的数的―P次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即 a-p=1/a p（a不等于0）※注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

九、整式的乘法（3种）
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：1、系数相乘时，注意符号。

2、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

5、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

注意：※1、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

2、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

3、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

注意：1、多项式与多项式相乘，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积，必须做到不重不漏。

※2、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

3、运算结果中有同类项的要合并同类项。

4、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。

十、平方差公式
1、两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差，即：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2
，
2、逆用即为：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。

3、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。

十一、完全平方公式
1、(a±b)²=a²±2ab+b 2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，我们习惯把等号后面的式子叫做二次三项式。

2、完全平方公式可以逆用，即：a²±2ab+b 2=(a±b)²
3、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式。

※4、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）2222221
2()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-
（2）22()()4a b a b ab +=-+
（3）221
4[()()]ab a b a b =+--
十二、整式的除法（2种）
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注意：
2、根据法则可知，单项式与单项式相除和单项式与单项式相乘计算方法类似，也是
分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项 式，再把所得的商相加。

用字母表示为：（a+b+c ）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m
注意：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

第二章平行线与相交线
一、余角与补角
1、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）∠1+∠2=90°(180°),∠1+∠3=90°(180°)∠1=∠3则 (同角的余角（或补角）相等)。

∠=∠(等角的余角（2）∠1+∠2=90°(180°),∠3+∠4=90°(180°) 且∠1=∠4则23
（或补角）相等)。

2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

※3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

二、对顶角
1、两条直线相交成四个角:其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

※4、对顶角的性质是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、注意：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

三、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

四、平行线的判定方法（5种）
1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

五、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作线段和角
1、尺规作图指的是用没有刻度的直尺和圆规作图，也叫叫基本作图
2、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。

3、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
4、熟练掌握以下作图语言：（必须掌握）
（1）作射线××；
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
第三章三角形
一、三角形概念
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；
4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系
1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。

※2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：
（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；
（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类：
（1）锐角三角形（2）用“RtΔ”直角三角形（3）钝角三角形、
3、注：判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。

都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。

四、三角形的三条重要线段
1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。

中线：平分对边，三条中线交于三角形内部。

角平分线：平分内角，三条中线交于三角形内部。

高线：垂直对边（或其延长线）对于锐角三角形：三条高线都在三角形内部
直角三角形：高恰好是两条直角边
钝角三角形：其中两条高在三角形的外部。