2014试测一数学答案

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）
数学参考答案与评分标准
一、选择题
1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题
9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31；
16．50°±α或α－50°．
三、解答题
17．解：22)3
1(8)21(-+-+
=9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分
18．解：x (x －2)=2x +1，
x 2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x +4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分 即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分 19． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分 ∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分 ∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分 ∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分 ∴AB =AE ．………………………………………6分 同理DC =DF ． …………………………………7分 ∴AE =DF ．………………………………………8分
∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分 20．解：（1）75； （2）1； （3）63，15； ……………………………………………………8分 （4）不正确．理由是：
5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分 所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分
四、解答题
21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x)千米/时． ……………………………………1分
第19题
则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分 检验：当2
3=x 时，6x≠0．
∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分
∴5.42
93==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分
答：甲、乙的速度分别为4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分 22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分 （2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，
∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分 ∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600
． 当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则
⎪⎩⎪⎨⎧
+=+=1
'11'
1201000300b k b k ，⎩⎨
⎧=-=3000
1001'
1b k
∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分 ∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分 如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则 ⎩⎨⎧+=+=2
'222226304b k b k ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-=2234122b k ∴2
23412
+-=x y ．……………………………………6分
∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分
∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分 23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分
证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，
∴OA ⊥PA ，OC ⊥PC ．……………………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ，
∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠2
1．……………………………………………3分
y 第22题①
y 2第22题②
∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠2
1．
∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分 （2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分
∵∠AOP=∠EBO ，
∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分
∴OB BE OP OA = 即1212112
2BC
=
+，552=BC ． …………7分
由（1）知BC ∥OP ．
∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分 ∴BC
BD OP
OD =，即5
5
25
1
BD BD =
+， ……………………………9分
∴3
2=BD ．………………………………………………………………………………………10分
五、解答题
24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，
∴∠AFB =∠CEF ．
∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ， ∴∠CEF 与∠BAC 互补．
∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分 （2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分 证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ． ∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )， ∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，
∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分 又∵AB=AC ，
∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分 ∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ． 又∵∠AFB =∠CEF ，
∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分 ∴CE =CG ．
∴CE =AF ． ……………………………………………………6分 （3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上． ∵∠AEC =∠BAC ，
∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分
∴△GBA ∽△EAC ．………………………………………………………………………………8分
第23题
A
C
D
B
O
P
E
第24题①
第24题②
A
B
C
D
E
F H
G
∴k AC
AB CE
AG ==，∠BGA =∠AEC =∠BAC =α．…………………………………………………9分
∵BF ∥CE ，
∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，
∴BG =BF ．…………………………………………………………………………………………10分 作BH ⊥FG ，垂足为H ，则
AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BF cos ∠BFG = k+6cos(180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，
∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分 由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C ′E =60°，
∴△AEC ′是等边三角形． ……………………………………2分 ∴∠AEC ′=60°=90°－∠C ′EC ．
∴∠C ′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分 （2）当0＜t ≤3
3时， ………………………………………4分
如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN ′⊥BC ，垂足为N ′．设NN ′=x ，则N ′C=x ． 由平移过程知∠N ′E ′C =30°， ∴E ′N ′=3NN ′=3x ．
由E ′N ′+N ′C= E ′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分
∵∠APM =∠E ′PE =90°－∠PE ′E =∠NE ′N ′，∠P AM =∠E ′CN =45°， ∴△AMP ∽△CNE ′． …………………………………………6分
∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 2
2
'1311⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=⎪⎭⎫
⎝⎛-t t C E PE ． (7)
分
∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′
21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分 当3
3＜t ＜1时，如图3，设D ′E ′、C ′E ′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM ′⊥BC ，垂足为M ′．设
MM ′=y ，则M ′E ′=y 33． ∵ME ′+E ′C=M ′C=M ′M ，
即y t y =-+)1(33， ()3
313--=t y ．………………………10分
∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．
A B
E
E ′ C
C ′
D ′
第25题②
M P
N
N ′ D ′ C ′
A
B E E ′
C 第25题③
M
N
M ′ 第25题①
A
B
C D ′ E C ′
即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛≤<++---=.13312,330211313212
2t t t t t t S …………………………………………………………12分 26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．
∴a k x A
= 或 x A =0（舍）
∴点A 的坐标为),(2
a
k a k ．………………………………………………………………………… 2分
（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，
作AA ′⊥x 轴，CC ′⊥x 轴，垂足分别为A ′、C ′． 则∠AA ′O=∠CC ′O
∵四边形OABC 是矩形，
∴∠AOA ′=180°－∠AOC －∠COC ′=180°－90°－∠COC ′=∠OCC ′．…∴△AOA ′∽△OCC ′．……………………………………………………∴''''CC OC OA AA =即ak
x ax x a
k
a k
c c
c 1
,2
2
-=-=．
∴点C 坐标为)1,1(2
ak
ak -．…………………………………………… 5作 BB ′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则∠BAD =90°－∠DAO ，∠COC ′=90°－∠AOB ′． ∵∠ADB ′=∠OB ′D =90°， ∴DA ∥OB ′． ∴∠DAO =∠AOB ′．
∴∠BAD =∠COC ′． …………………………………………………………………………… 6分 又∵AB=OC ，
∴Rt △BDA ≌Rt △CC ′O ．…………………………………………………………………………7分
∴DA=C ′O ，BD=CC ′，即⎪
⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，
221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11， ()a ax x a a
k k a k k a y 221211112222
22
+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分 （3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-k k 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分
解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 ∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(a
a 、)1,1(a
a -．
∴a
OC OA 2==．
又∵四边形OABC 是矩形，
∴四边形OABC 是正方形．………………………………………………………………………12分
第26题。