2012届中考数学知识点复习：图形的相似最新版

如图，△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )
1．判定方法 (1)定义：各角对应相等，各边对应成比例． (2)两边对应成比例，且夹角相等； (3)两角对应相等； (4)三边对应成比例． 2．性质 (1)对应角相等，对应边成比例； (2)对应高的比、对应角平分线的比，对应中线的比都等 于相似比； (3)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
知识点五 黄金分割
如图
，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AACB＝ABCC，
则称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比(即AACB
＝ 52－1≈0.618)．
类型一 比例的基本性质、黄金分割
(1)若a－b b＝23，则ba＝________.(
A．6 米 B．8 米 C．18 米 D．24 米 解析：由题意可证△ABP∽△CDP， ∴ACDB＝DBPP，∴C1.D2＝11.28，∴CD＝8 米． 答案：B
2．(2010·湖州)如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的 顶点称为格点，若△ABC 与△A1B1C1 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标 是________．
解析：作直线 A1A，C1C，两直线的交点(9,0)即为位似中心． 答案：(9,0)
3．(2010·嘉兴)如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，DE∥AB 交 AC 于 E，如果AECE＝32， 那么AABC＝( )
122 3 A.3 B.3 C.5 D.5 解析：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD. 又∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE，∴AECE＝DECE＝23. 又△CDE∽△CBA，∴ADBE＝ACCE，∴AABC＝DECE＝23. 答案：B
知识点四 位似图形及性质
1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那 么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此， 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．
2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
4．(2009·嘉兴)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，BD 与 AE，AF 分别相交于点 G，H.
(1)求证：△ABE∽△ADF； (2)若 AG＝AH，求证：四边形 ABCD 是菱形．
解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF. ∴△ABE∽△ADF
)
124 5 A.3 B.3 C.3 D.3
(2)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这
本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )
A．12.36 cm B．13.6 cm
C．32.36 cm D．7.64 cm
【点拨】(1)题考查比例的基本性质；(2)题考查黄金分割，黄金比为
5－1 2.
【解答】(1)D ∵a－b b＝23，∴3a－3b＝2b，∴3a＝5b，即ba＝53. (2)A 设宽为 x，2x0＝ 52－1，x≈12.36.
类型二 相似多边形、位似图形
(1)如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么AADB等 于( )
(2)∵△ABE∽△ADF， ∴∠BAG＝∠DAH. ∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG， 从而∠AGB＝∠AHD. ∴△ABG≌△ADH. ∴AB＝AD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形． ∴四边形 ABCD 是菱形．
知识点一 成比例线段与比例的基本性质
1．对于四条线段 a、b、c、d，如果ba＝dc，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例 线段．
A．0.618
2 B. 2
C. 2
D．2
(2)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2.若 AB＝2 cm，则 A′B′
＝________cm，并在图中画出位似中心 O.
【点拨】(1)题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例． (2)题考查位似图形的性质及位似中心的确定．
2．比例的等比性质 如果ba＝dc，那么 ad＝bc，反之也成立．特殊地ba＝bc⇔b2＝ac.
知识点二 相似多边形的判定及性质
多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例． 相似多边形的性质： (1)对应角相等，对应边成比例． (2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
知识点三 相似三本性质；③相似多边形；④相似三角形；⑤位似图形．
1．(2010·金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的 平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处．已知 AB⊥BD， CD⊥BD，且测得 AB＝1.2 米，BP＝1.8 米，PD＝12 米，那么该古城墙的高度是( )
中心．
类型三 相似三角形
(1)若△ABC∽△DEF，△ABC∽△DEF 的相似比为 1∶2，则△ABC 与△DEF 的 周长比为________．
(2)如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________.
【点拨】本题主要考查相似三角形的性质． 【解答】(1)1∶2 相似三角形的周长之比等于它们的相似比． (2)∠D＝∠C 或∠B＝∠E 或AADC＝AABE.(本题答案不唯一，写出一个即可)
【解答】(1)B 因为矩形 ABCD 对开后得到与它相似的矩形 ABFE，根据相似多边形的 1
性质知，AADB＝AABE，而 AE＝12AD，故AADB＝2AABD.所以 AB2＝12AD2，所以AADB＝ 22，故选 B. (2)4 确定位似中心时找两对对应点，做出它们所在的直线，两条直线的交点即为位似