高中数学：1.9《直线与平面的位置关系》教案(苏教版2)

第9课时直线与平面的位置关系
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系。

２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．
.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．
【课堂互动】
自学评价
１. 直线和平面位置关系
位置关系符号表示图形表示
直线a在平面α内
直线a在平面α相交
直线a在平面α相交
２．直线在平面内是指：
３．直线和平面平行的判定定理
符号表示
说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求
４．直线和平面平行的性质定理
已知：
求证:
见书31页
证明:
【精典范例】
例1：如图，已知E、F分别是三棱锥A—BCD的侧棱AB、AD中点, 求证：EF//平面BCD.
A
E F
B D
见书31页例１
追踪训练一
已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN
求证：MN//平面BCE
证明：作NP//AB 交BE 于点P
作NQ//AB 交BC 于点Q ,MQ MC NP NB AB AC EF BF
而AC=BF ，AM=FN,
∴MC=NB ，有AB=EF
∴
MQ//NP,有MQ=NP
∴四边形MQNP 是平行四边形．
∴MN//PQ ，而PQ 平面BCE
∴MN//平面BCE
例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A 1C 1内一点P 和棱BC 将木块锯开， 应怎样画线？
见书31页例２
例3。

求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行。

已知：
A 1 F E
A B N M D C
求证：
见书31页例３
[思考］：如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系？
追踪训练二
1。

指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)。

如果一条直线不在平面内,那么这条直线就与这个平面平行；错(2）。

过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；正确
(3）。

过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

正确
2。

已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是（Ｄ）
A。

若a//α,bα则a//b
B. 若a//α,b//α则a//b
C。

若a//b，bα则a//α
D. 若a//b，bα则a//α或bα
3。

在长方体ABCD—A1B1C1D1的面中：
（1)与直线AB平行的平面是:面A1C1，面DC1
（2)与直线A A1平行的平面是：面BC1, 面DC1
(3)与直线AD平行的平面是：面BC1, 面A1C1
A1
第9课时作业 平面基本性质 空间直线位置关系复习
分层训练
1、空间两直线的位置关系哪几种?
2、异面直线是指（ )
A ．空间中两条不相交的直线;
B ．分别位于两个不同平面内的两条直线；
C ．平面内的一条直线与平面外的一条直线；
D ．不同在任何一个平面内的两条直线。

3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与B 1B 具有怎样的位置关系？图中还有哪些异面直线？如何判断两条直线是异面直线?
4、空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以确定平面数最多为（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
5、直线l 1//l 2，在l 1上取三点，在l 2上取两点，由这五个点能确
A B C
D A 1 B 1
D 1 C 1
_____个平面．
6、空间四个平面两两相交，其交线条数为.
7、空间四个平面把空间最多分为部分．
8、命题“平面α、β相交于经过点M的直线a"可用符号语言表述为.
拓展延伸
9、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？
（2)求异面直线AA1与BC所成的角；
(3）求异面直线BC1和AC所成的角。

10、已知平面α与平面β交于直线l,A、B为直线l上的两点，在平面α内作直线AC，在平面β内作直线BD,求证：AC与BD 是异面直线。