冀教版九年级数学上册第二十六章解直角三角形测试题.doc

第二十六章 解直角三角形 测试题
一、选择题（本大题共16个小题，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分, 共
42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. （玉林中考）计算cos 2
45°+sm45°等于（ ） A.* B. 1 C.f £>. 2
2. 在/?rAABC 中，ZC = 90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ZA 的正眩值（
）
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.不变
3. 在A ABC +，ZC = 90°,若斜边AB 是直角边AC 的迈倍，则如?B 的值是（
）
A. 1
B.y]2
C.# £>. 2
4. 若萌伽2+10。

）=1,则锐角a 的度数是（） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
5. （温州模拟）如图，己知一商场自动扶梯的长1为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6 米，
自动扶梯与地面所成的角为e,则加〃。

的值等于（）
6. 在正方形网格中，AABC 的位置如图所示，则co$B 的值为（）
7. 河堤横断面如图所示，堤高BC = 5米,迎水坡AB 的坡比为1 ：羽，则AC 的长是（） A. 5书米 B. 10米 C. 15米 D. 米
8. 如果ZXABC 中，sinA = cosB=¥，则下列最确切的结论是（ ） A. AABC 是直角三角形B. AABC 是等腰三角形
C. AABC 是等腰直角三角形
D. AABC 是锐角三角形
4-5
D
3- 5
c
4- 3
B. 3-4
A
9.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点Z间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C,测得ZACB = a,那么AB等于（）
A. m sina
B. m /amx 米
C. nr沁米D—^
10.如图①是一张zerAABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形, 如图②，那么在QZSABC中，肋出的值是（）
A.* B・¥C. 1
11.（衡阳中考）如图，为了测得电视塔的髙度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30。

，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB%（）
10题图
A. 5（h/3米
B. 51 米
C.（50^3+1）米
D. 101 米
12.（泰安屮考）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20。

方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50。

方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A 位于北偏东10。

方向上，则C处与灯塔A的距离是（）
A. 20海里
B. 40海里
C.
13.如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）
3 3
A•尹〃?30° VxVs加60°B・co$30° <xVyo$45°
3 3
C^tan30° <x< tcm45° D 刁an45 °<x< tcm60°
14.如图，将一个RAABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,
使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20。

，若楔子沿水平方向前移8⑶2（如箭头所示）, 则木桩上升了（）
8
A.伽20。

B 莎丽
C. 8577720°
D. 8ce20。

A /?
3
15. 如图，Z\ABC 中，AC = 5, cosB=^. sinC = y 则ZXABC 的面积是（ ）
16. 在 R/Z\ABC 'I 1, ZC=90°,下列等式:®sinA=sinB；②a=c •咖B ；③咖A = fa 〃A coyA ； ④C,A+CO $2A = 1.其中一淀能成立的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 17. 在 Rt^ABC +，ZC = 90°, AC=2, BC=1,贝0 tanB= _______________ , sinA= ________ . 18. 如杲方程X 2-4X + 3 = 0的两个根分别是/?rAABC 的两条边，AABC 最小的角为A, 那么tan\的值为 _________ .
19. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点与C 点的仰角 分别为52。

和35°,则广告牌的高度BC 为 _______________ 米（精确到0」米）（血35。

~0.57,
"$35。

心0.82,切235。

=0.70； $加52。

=0.79, cav52°^0.62,⑷?52。

~1・28）.
20. 如图，己知/?/AACB 中，AC = 3, BC=4,过直角顶点C 作CAi 丄AB,垂足为 再过A 】作A 】C]丄BC,垂足为Ci ；过C]作C]A2丄AB,垂足为
A?,再过A?作A2C2丄BC, 垂足为C2；…，这样一直作下去，得到一组线段CA], A 】©, C1A2,…，则第10条线段A5C5 三、解答题（本大题共6个小题；共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A
c 第14题图
B. 12
C. 14 D ・
21
□
□
□□□
□□
21.(本小题满分10分)计算：
(1)4.9/7130°—yf2cos45°+y[6tan60°；
(2)6 tan230° —y[3sin60° — 2$ 加45°.
22.（本小题满分10分）如图，在厶ABC中，ZC = 90°, ZB = 30°, AD是ZB AC的平分线，与BC相交于点D,且AB=4jL求AD的长.
23.（本小题满分10分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12”求旗杆的高度.
24.（本小题满分11分）（湘潭屮考）“东方Z星”客船失事Z后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救.搜救过程中，假设直升机飞到A 处吋，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30。

，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮
物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方（结果精确到0.1,的~1.73）?
25.（本小题满分12分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地而的夹角，使其由45。

改为30。

.已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0」米，参考数据：迈~1.41, V3 = 1.73,托=2.24,托心2.45）.
26.（本小题满分13分）在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A, 在如图所示的平而直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60。

方向上，点C在点A的北偏东45。

方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段.
（1）求点B和C的坐标;
（2）—辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒.请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速（参考数据：迈〜1.7,迈~1.4）?
北
第二十六章检测卷
2.D
3.D
4.A
5.A
6.B
7.A
8.C
10.B ll.C 12.D
13.D 14.A 15.A
C a B
1时或乎 解析：可以求得方程的两个根分别为1和3,即Rt △仙C 的两条边长分别为 1和3.
当1和3分别为两直角边时，其tanA 的值为*；当1和3分別为直角边和斜边时，其 tan4的值为乎.
19. 3.5
20. 3X （|）10 解析：在 RtAABC 中，由勾股定理得 AB = 5,贝U sinA=|, :.A X C= 4 3 X^. V ZA ]C ]B= ZACB=90° , :\C. :. ZC }A {C= ZA^CA, :. ZA= ZA^CQ.在 RtZVlQC 中，根据锐角
三角函数得A]C]=AQsinZACG=3X （§2,依此类推，则A5C5
21. 解：⑴原式=4X*—迈X 芈+^X 羽=1+3迈；（5分） （2）原式= 6X （¥f —迈><¥—2><¥=*-71（10 分）
22. 解：在 RtAABC 中，・.・ZB=30。

，・・・AC=*AB=*X4迈=2诵.（4分y ：AD 平分ABAC,
AC
•:在 RtAACD 中，ZCAD=30°, （8 分）「以。

=亦而=4・（10 分）
23. 解：过点 A 作 AE1BC,垂足为 E,得矩形 ADCE, :.CE=AD=}2m.（3 分）在 RtZVICE
CF r-
中，VZE4C= 60°, CE=12m, ・・・AE=^^=4羽m.（6 分）在 RtAABE 中，VZ^E=30°
, BE=AE
16. B
解析：如图，VsinA=~, sinB=：, cosA=~, tanA=号,sinA^sinB,・••①错
+ €)2=¥：
=1,・・・④正确.故选B.
tan30。

=4m. BC= CE+ BE= 16m.（9 分）
答：旗杆的高度为16m.（l0分）
24.解:作AD丄BD于点Drfl题意得ZCAB= ZABD=30°f AD= 100 米.（3 分）在RtAABD
An AH—
中，^=tanZ4BD・・・3»=石訐=1007§米.（7分）・.•飞行速度为10米/秒，二飞行时间为1007^10=10\仃心17.3（秒），（10分）.••该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方.（11分）
25.解：⑴作AD丄BC 于点D在RtAABD 中,AD=ABsin45Q=4X^=2yj2（米）；（2 分）在RtA/^CD 中，VZ/4CD=30°, .\AC=2AD=4y/2^5.6（米）.即新传送带AC 的长度约为5.6米.（5分）
（2）货物MNQP应挪走.（7分）理由如下：在RtAABD中，BD=ABcos45。

=4乂誓=2迄（米），在RtAACP 中，CD=ACcos30°=4y/2X^-=2y[6（米），・・.CB=CD—BD=2輛一2迄= 2越一迈）心2.1（米）.（10分）・・・PC=PB-CB=4-2」= 1.9米＜2米，二货物MNQP应挪走.（12分）
26.解：（1）在RtZXAOB 中，04=100（米），ZBAO=60。

，A B0= OAtanZBAO= 100^3 （米）・（3 分）RtAAOC 中，VZCAO=45°, ：.OC=OA= 100（米）./.5（-100^3, 0）, C（100, 0）；（7 分）
10Q V^+100^ 18米/秒＞晋米/秒，（亡分）.••（2）V BC= BO + OC=（100^3 + 100）米，A
汽车在这段限速路上超速了.（13分）。