灌云县2005年中考数学模拟试题及答案4

灌云县2005中考数学模拟试卷(三)
满分130 时间120分钟
一、选择题（3分×12=36分）
1、如果a 与－2互为相反数，那么a 等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、－2
1 D 、21
2、计算（a )的结果是（ ）
A 、a
B 、a
C 、a
D 、a
3、已知x=2，y=1是方程x －ay=3的解，那么a 的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、－2
4、如果
=3－x ，那么x 的取值范围是（ ）
A 、x≤3 B、x≥3 C、x ＜3 D 、x ＞3
5、如果一元二次方程2x －3x －1=0的两根为x ，x ，那么x ＋x 等于（ ） A 、 B 、－ C 、 D 、－2
3
6、抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A 、（1，1）
B 、（-1，1）
C 、（-1，-1）
D 、（1，-1） 7、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，那么cotB 等于（ ）
A 、
B 、
C 、
3
3
D 、1 8、如图，在△ABC 中，DE∥BC，D
E 分别与AB 、AC 相交于点D ，E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 9、如图AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切
⊙O 于点C ，PC=4，PB=2，则⊙O 的半径等于（ ）
A 、
B 、3
C 、4
D 、 10、矩形ABCD ，AB=4，BC=3，以直线AB 为轴旋转一周所得 到的圆柱侧面积为（ ）
A 、20л
B 、24л
C 、28л
D 、32л
11、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数应是（ ）
A 、25
B 、66
C 、91
D 、120
12、如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A 、（1）（2）（3）
B 、（1）（2）（4）
C 、（2）（3）（4）
D 、（1）（3）（4）
二、填空题（3分×6=18分）
13、5、P （3，-4）到x 轴的距离是 .
14、某校的电话号码是七位数8301730，请你用科学记数表示： （精确到0.01）。

15、请任意写出一个能在实数范围内分解因式的二次三项式．．．．． 。

16、如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下 四个结论：①△AOB ∽△COD ；②△AOD ∽△ACB ； ③S △DOC :S △AOD =DC:AB ；④S △AOD =S △BOC ，期中正确的 有 （只填序号）
17、2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号袋。

18、阅读理解：
符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad-bc ，例如 =3×
4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：
a b c d
a b c d
3 5 2 4
C
D
A B
O
1号袋 2号袋 3号袋 4号袋
5号袋
6号袋
= .
三、解答题 19、计算12200560cos 23
21001+++-+-（6分）
20、已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

（6分） 求证：（1）△ABE ≌△CDF ； （2）EF ∥DF 。

a a 2-1
a
-11
1
21、如图，小丽家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD 内，她家河对岸新建了一座大厦BC ，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A 处测得大厦顶部B 的仰角为60°，爬上楼顶D 处测得大顶部B 的仰角为30°，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽算
出大厦高度BC 及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC 。

（6分）
22、已知关于x 的方程()03122
2
=-++-m x m x （8分）
⑴当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
⑵设方程的两实数根分别为21,x x ，当()()012212
21=-+-+x x x x ，求m 的值。

23、如图，直线轴分别交于点轴与、y x x y 43
4
+-
=M 、N 。

（8分） （1）求M 、N 两点的坐标；
（2）如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，相切为半径的圆与直线43
4
5
12+-=x y ，
求点P 的坐标。

24、如图反映了某校初中二年级（一）、（二）两班学生电脑操作水平等级测试的成绩，其中不合格、合格、中等、良好、优秀五个等级依次记为50分、60分、70分、80分、90分，试结合图示信息解答下列问题：（8分）
（1）从下图中你能得到哪些信息？（至少写出2条） ① ，② 。

（2）二（一）班学生电脑操作测试成绩的众数是 分，中位数是 分。

（3）求二（二）班学生电脑操作测试成绩的平均数与方差。

25、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
26、同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：
如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC。

（12分）
图a 图b 图c
（1）现将图a中的直径EF所在直线进行平行移动到图b所示的位置，此时OB与EF 垂直相交于H，其它条件不变。

①求证：DA=DC；
②当DF：EF=1：8，且DF=2时，求AB·AC的值。

（2）将图b中的EF所在直线继续向上平行移动到图c所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA=DC 是否仍然成立？证明你的结论。

27、如图，点M （
2
3
，0）为Rt △OED 斜边上的中点，O 为坐标原点，∠ODE=90°，过D 作AB ⊥DM 交x 轴的正半轴于A 点，交y 轴的正半轴于B 点，且sin ∠OAB=5
3。

（12分）
（1）求过E 、D 、O 三点的二次函数解析式；
（2）问此抛物线顶点C 是否在直线AB 上？若在，请予以证明；若不在，请说明理由。

（3）试在y 轴上作出点P ，使得PC+PE 为最小，并求出P 点的坐标（不写作法和证明）。

中考数学模拟试卷参考答案(三)
王集中学 刘 恩
二、填空题
13、4；14、8.30×106
;15、x 2
-2x-1；16、①③④；17、3；18、2a+1。

三、解答题 19、3+3
20、证明：在平行四边形ABCD 中，CD=AB ，CD ∥AB ， ∴∠BAE=∠DCF ∵CF=AE ∴△ABE ≌△CDF ∴∠CFD=∠AEB ∴∠DFE=BEF ∴EF ∥DF
21、解：设AC=x 米，则BC=3x 米，过点D 作DE ⊥BC ，易得BE=
3
3
x ， ∴3x-3
3
x=82 ∴x=413 ∴BC=3·413=123米
22、解（1）依题意：△＞0 即[-2（m+1）2
-4×1×(m 2
-3) ＞0 ∴m ＞-2 (2) ∵x 1+x 2=2(m+1)
∴[2(m+1)]2
+[2(m+1)]-12=0 ∴m 1=-25,m 2=1， m 1=-2
5
＜-2 不合题意，舍去 ∴m=1 23、解（1）M(3，0) N(0,4)；
（2）第一种情况：当P 1在y 轴上，且在N 点的下方时，设⊙P 1与直线y=-
3
4
x+4，相切于点A ，连结P 1NA ，则P 1A ⊥MN ，∴∠P 1AN=∠MON=90°, ∴∠P 1NA=∠MNO, ∴△P 1AN ∽△MON, ∴
MN N P MO A P 11 ，在Rt △OMN 中，OM=3，ON=4，∴MN=5，又∵P 1A=5
12
，∴P 1N=4，∴P 1坐标是（0，0）
第二种情况：当P 2在x 轴且在M 点的左侧时，同理可得P 2坐标是（0，0） 第三种情况：当P 3在x 轴且在M 点右侧时，设⊙P 3与直线y=-
3
4
x+4相切于点B ，连结P 3B ，则P 3B ⊥MN ，∴OA ∥P 3B ，∵OA=P 3B ，∴P 3M=OM=3，∴OP 3=6，∴P 3坐标是（6，0）
第四种情况：当P 4在y 轴且在点N 上方时，同理可得P 4N=ON=4，∴OP 4=8 ∴P 4的坐标是（0，8）
综上，P 坐标是（0，0）（6，0）（0，8）
24、（1）①电脑操作测试成绩不合格人数二（二）比二（一）多；②二（一）中等成绩的人数最多；③总的来说，电脑操作测试成绩二（一）比二（二）好。

（2）70，90。

（3）70，120。

25、解（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台 由题意知 12x+10（10-x ）≤105 ∴x ≤2.5 故有三种方案 购A 0台，B 10台 购A 1台，B 9台 购A 2台，B 8台 （2）应选购A 1台，B 9台 （3）节约资金42.8万元
26、解（1）①证明：连OC ，则OC ⊥DC ，∴∠DCA=90°-∠ACO=90°-∠B 又∠DAC=∠BAE=90°-∠B ∴∠DAC=∠DCA ∴DA=DC ②∵DF ：EF=1：8，DF=2，∴EF=8DF=82 又DC 为切线
∴DC 2
=DF ·DE=2×92=18
∴DC=32 ∴AD=DC=32
∴AF=AD-DF=62 ∴AF=EF-AF=62 ∴AB ·AC=AE ·AF=24
（2）结论DA=DC 仍然成立，理由如下 延长BO 交⊙O 于K ，连CK ，则∠KCB=90° 又DC 为⊙O 的切线，∴∠DCA=∠CKB=90°-∠CBK 又∠BAH=90°-∠HBA
而∠CKB=∠HBA ∴∠DCA=∠BAH ∴DA=DC 27、解（1）∵M 是Rt △OED 的斜边中点，∴M （2
3，0） ∴DM=23
，OE=3
又Sin ∠OAB=
53 ∠MDA=90° ∴MA=2
5
，∴OA=4 在Rt △MAD 中，AD=2，由条件知△AOB ∽△ADM ∴
DA
OA DM OB ∴OB=3
则边A ，B 两点的一次函数解析式为y=-4
3x+3 过点D 作DF ⊥OA 于点F ，由MA ·DF=MD ·DA 得，DF=
56 ∴D （512，5
6） 设过E 、D 、O 三点的解析式为y=ax(x-3) 易得a=-65 ∴y=-65x 2+2
5x (2)顶点C （23，815），在AB 上 (3)已知E （3，0），则E 点关于y 轴的对称点E ′(-3，0)
则E ′,C 的连线与y 轴的交点P 满足PC+PE 为最小（只要求作P 点） 过E ′,C 两点的直线方程为y=
125x+45 ∴P(0,
45)。