人教A版高中数学必修2《四章 圆与方程 4.1圆的方程 习题4.1》优质课教案_2

圆的方程 习题4.1 教学设计
【教学分析】
在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程.由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习圆的方程是为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，培养学生的应用意识.通过观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法，启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地用数学语言表达自己的数学思维.
【教学目标】
1.知识技能：能用配方法将圆的一般方程转化为标准方程，并能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径,培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,有助于培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.
2.过程与方法：会用待定系数法求圆的方程,形成代数方法处理几何问题的能力,从而激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生分析、概括的思维能力.
3. 情感态度价值观：利用几何画板动态图形，感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美，强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.
【教学重、难点】
教学重点：掌握圆的一般方程与标准方程的转化，能利用待定系数法和几何法求解圆的方程.
教学难点：了解求解动点轨迹方程的基本方法，并能解决实际问题.
【教学策略】
利用课前微课和导学案引导小组合作学习，课堂在课始检测环节抽查学生预习的情况.通过课本中例5的一道变式题，“创设情境、动态展示、激发兴趣、观察发现、提炼方法”引导学生探究动点轨迹方程的基本方法.
【教学过程】
（一）复习巩固
1. 动点到定点的距离可以推出圆的标准方程为： . 圆心坐标： 半径： .
2. 圆的一般方程为： 圆心坐标： 半径： .
（1）当0422>-+F E D 表示： .
（2）当0422=-+F E D 表示： .
（3）当0422<-+ F E D 表示： . 设计意图：再次强化、巩固所学圆的方程基本知识。

（二）课始检测
1.求下列各圆的圆心坐标和半径长，并画出它们的图形：
（1）05222=--+x y x （2）044222=--++y x y x
（3）0222=++ax y x （4）022222=--+b by y x
2.求下列各圆的方程，并画出图形
设计意图：用待定系数法求圆的方程,形成代数方法处理几何问题的能力,利用几何画板辨析代数法和几何法，理解同一事物的不同描述和相同本质，形成代数问题几何化，几何问题代数化，培养学生数形结合的重要思想. 这样的设计，有利于培养学生直观想象、数学抽象、知识建构的核心素养.
（三）总结结论
（1）圆心为坐标原点圆的方程： .
（2）圆心在y 轴圆的方程： .
（3）圆经过坐标原点的圆的方程： .
（4）圆心在直线y=x 上的圆的方程： .
（5）圆心在直线y=x 上，且经过原点的圆的方程： .
（6）圆心在y 轴上，且经过原点的圆的方程： . 设计意图：根据习题（3）解设圆的方程的条件，使学生在原有的认知基础上建构新知，归纳出重要结论. 培养学生知识建构核心素养.
（四）能力提升
课本例5的一道变式题：如图，已知圆C 的方程为4)2(22=+-y x ，点B 在圆C
设计意图：不同角度，不同方法，在这里借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同总结求轨迹方程的基本方法：相关点法、定义法、代入法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。

让学生在探究的途中，提升直观想象、逻辑推理的核心素养和勇往直前的探究精神.
（五）拓展练习
1. 已知点M 与两定点O （0，0），A （3，0）的距离之比为
2
1，求点M 的轨迹方程.
2. 长为a 2的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 的中点轨迹方程.
设计意图:利用动态图形,结合圆的相关知识,直观演示动点轨迹产生的根源，加深学生对方法的理解，突破这一难点.培养学生直观想象，数学抽象的核心素养.
（六）作业小结
1.本节课学习的主要内容是什么？
2.动点轨迹的基本方法是什么？
设计意图：学生谈收获，教师将本节课内容提炼成以上两个方面，可以进一步优化学生的认知结构，把课堂所学更快地转化为学生素养。

练习册：第36页，基础巩固，能力提升。