山东高二高中数学期末考试带答案解析

山东高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.命题“存在，使”的否定是（）．
A．存在，使
B．不存在，使
C．对于任意，都有
D．对于任意，都有
2.在ΔABC 中，若 sinA >sinB，则（）．
A．>B．<C．D．
｝中，已知前15项的和，则等于（）．
3.等差数列｛a
n
A．B．12C．D．6
4.已知，则（）．
A． B． C． D．
A． B． C． D．
5.设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线焦点F的距离为，则取最小值时，
点的坐标为（）．
A．B．C．D．
6.若“”和“”都是假命题,其逆命题都是真命题，则“”是“”的（）．
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
7.二次函数则实数a的取值（）．
A．-1<a<1B．a>1或a<- 1C．a>1D．0<a<1
8.若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个
9.要得到函数的图像，只需要将函数的图
像（）．
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
10.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为（ ）． A ．8 B ．2 C ．4 D ．2
11.在ΔABC 中，cos
=
，则ΔABC 的形状为（ ）．
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
12.若椭圆和双曲线
有相同的左、右焦点
，P 是两条曲线的一
个交点，则的值是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.
.
2.“有个实数是方程的根”此命题的否定是： （用符号“”与“”表示）
3.已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1等于 .
4.双曲线
的离心率为
，则实数
的值为 .
三、解答题
1.已知等比数列前项之和为
，
，
，求
和
2.在中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且为最大边，.
（1）求的值；
（2）若，求边长.
3.某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨。

现该基地仅有电力390千瓦时，肥240吨。

已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利500元，在上述电力、肥的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？
4.已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的单调的递减区间；
5.已知函数f(t)=
（1）求f(t)的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
6.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆
于、两点(异于).
（1）求证：直线；
（2）求面积的最大值.
山东高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.命题“存在，使”的否定是（）．
A．存在，使
B．不存在，使
C．对于任意，都有
D．对于任意，都有
【答案】D
【解析】略
2.在ΔABC 中，若 sinA >sinB，则（）．
A．>B．<C．D．
【答案】A
【解析】略
｝中，已知前15项的和，则等于（）．
3.等差数列｛a
n
A．B．12C．D．6
【答案】D
【解析】略
4.已知，则（）．
A． B． C． D．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
5.设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线焦点F的距离为，则取最小值时，
点的坐标为（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
6.若“”和“”都是假命题,其逆命题都是真命题，则“”是“”的（）．
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】略
7.二次函数则实数a的取值（）．
A．-1<a<1B．a>1或a<- 1C．a>1D．0<a<1
【答案】B
【解析】略
8.若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】略
9.要得到函数的图像，只需要将函数的图
像（）．
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
【答案】B
【解析】略
10.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为（）．
A．8B．2C．4D．2
【答案】D
【解析】略
11.在ΔABC中，cos=，则ΔABC的形状为（）．
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】略
12.若椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，P是两条曲线的一个交点，则的值是（）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】略
二、填空题
1. .
【答案】
【解析】略
2.“有个实数是方程的根”此命题的否定是： （用符号“”与“”表示） 【答案】 【解析】略
3.已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1等于 .
【答案】 【解析】略 4.双曲线的离心率为
，则实数
的值为 .
【答案】
【解析】略
三、解答题
1.已知等比数列
前项之和为
，
，
，求
和 【答案】解：（1）当q=1时，
无解 ………………………………………………（3分） （2）当
时，
①
② …………………………………………………（5分）
，
……………………………………………………（7分）
当=3时， ………………………………（9分） 当=-3时，…………………………………（11分）
即
=
，=3，或
=1，="-3 " (12)
【解析】略 2.在中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且为最大边，.
（1）求的值；
（2）若
，求边长.
【答案】解：（1）
…………………………………………（3分）
………………………………………………………（6分） （2）由余弦定理得： …………………………（8分） 得：
解得：
或
…………………………………（10分） 因为为最大边
舍去，
…………………………（12分）
【解析】略
3.某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨；生产一吨乙种蔬菜需
用电力5千瓦时，耗肥5吨。

现该基地仅有电力390千瓦时，肥240吨。

已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利500元，在上述电力、肥的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？
【答案】解：设种植甲种蔬菜吨，乙种蔬菜吨，
利润为元，根据题意可的得
（30，
24）
……………………………（3分）目标函数为：………………（4分）
作出二元一次不等式表示的平面区域，即可行域：………………………（7分）
作直线：即平移直线，当直线过P点时目标函数取最大值
解方程组得
∴点A的坐标为…………………………………（10分）∴…………………………………………………（11分）
答：种植甲种蔬菜30吨，乙种蔬菜24吨，才能使利润最大，最大利润为33000元.（12分）
【解析】略
4.已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的单调的递减区间；
【答案】解：
=
=
…………………………………………………………………（6分）
（1）∵，．…（12分）
（2）∵，∴，即时，为减函数，故的递减区间为；………………………………………………………………（9分）
【解析】略
5.已知函数f(t)=
（1）求f(t)的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】解：(1)∵t>0, ∴当且仅当t=1时，取等号，∴f(t)≥，………（2分）
设时，所以f(t)
在t∈[]上是单调递减的，同理可证f(t) 在t∈[]上是单调递增的………（4分）
又，即≤f(t)≤1
∴f(t)的值域G为［］………………………………………………………（6分）
(2)由题知在x∈［］上恒成立
在x∈［］上恒成立.…………………………………（7分）
当x∈［］时 .………………………………………（9分）
解得m≥或m≤…………………………………………………（11分）
实数m的取值范围是(-∞，]∪[，+∞).……………………………（12分）
【解析】略
6.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆
于、两点(异于).
（1）求证：直线；
（2）求面积的最大值.
【答案】解：(1)将代入椭圆方程，求出.
设直线斜率为，斜率存在，不妨设，则
直线方程为，直线方程
分别与椭圆方程联立，得
又
可解出，
直线的斜率为.
又直线的斜率为. ，故.
(2)设直线方程为，与联立，消去得
，
由得，且，
点到的距离为.
设的面积为. .
当时，得.
【解析】略。