高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.5 平面上两点间的距离》8

平面上两点间的距离教学设计
一、教学内容分析
本节课是苏教版高中数学必修二中第二章平面解析几何初步第一部分内容直线与方程的的第五小节，是平面解析几何中应用性极强的章节。

两点间的距离对于学生来说并不陌生，从小学时候学习测量和计算线段长度到初中数轴上任意两点间的距离及勾股定理等，再到高中阶段向量模的求解，两点间的距离一路伴随着同学们的数学学习，由于前期的丰富多样的铺垫，平面两点间的距离学习起来相对容易。

而平面两点间的距离又是本章应用性较强的部分，在高考中解析几何中是必不可少的工具之一，同时在解决一些日常生活问题中起到十分重要的作用。

通过本节课的学习，可以让学生掌握平面上两点间的距离公式及中点坐标公式，从而进一步深化对坐标作用的认识与理解，为下一部分学习点与圆，圆与圆位置关系及空间两点间的距离作好准备。

同时，通过平面上两点间的距离的学习，培养学生相互联系、相互转化的思想，和学生的逻辑思维能力，体会温故知新和一问多解的乐趣。

二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有较强依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧。

通过直线方程与位置关系的学习，学生已多次体会了深化学习、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索发现研究两点间距离公式与中点坐标公式的基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法得出结论。

三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从一维坐标系出发，从特殊到一般地去总结两点间的距离公式，自主预习讨论，得出中点坐标公试，在提示的前提下用向量坐标运算再次得出中点坐标公式，并作相应的练习，体会学习本章节两个公式的必要性。

在教学重难点上，我由浅至深步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主
动权。

四、教学目标
【知识与技能】
1.从一维到二维，结合勾股定理推导平面直角坐标系中两点间的距离公式；
2.利用多种方法（相等向量的坐标运算）推导平面直角坐标系中线段中点的坐标公式；
3.能运用两点间距离公式和中点坐标公式解决简单问题；
【过程与方法】
通过独立思考和小组交流合作等推导公式，使学生的独立思考和交流合作能力得到提高。

【情感态度与价值观】
通过对已学公式的归纳与推断得到新的结论，体验数学温故知新的乐趣，使数学学习活动充满创造性和新奇感，增加学生学习兴趣。

五、教学重点与难点
【教学重点】
两点间的距离公式和中点坐标公式的推导；
【教学难点】
两个公式的推导及由特殊到一般思想的渗透；
六、教学过程设计
知识回顾（一）坐标系中两点间的距离公式
1-1（一维）坐标轴上两点间的距离公式
设问：A,B是坐标轴上两点，坐标分别为x
1
和x
2
，如何表
示AB两点间的距离？（答案：｜x
1
-x
2
｜，强调绝对值使用
的必要性。

）
让学生根据题
意，得出一维坐
标轴上两点间
的距离公式，激
活学生对相应
知识的记忆，对
后续教学过程
有铺垫和启发
作用。

引
入
新课1-2（二维）坐标系中两点间的距离公式
设问：若PQ∥X轴，且PQ坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
，
y
2
），如何表示PQ两点间的距离？（答案：｜x
1
-x
2
｜）
（2）.设问：若P1P2∥y轴，且坐标分别为（x1，y1），（x2，
y
2
），如何表示P
1
P
2
两点间的距离？（答案：｜y
1
-y
2
｜）
由一维坐标轴
上两点间的距
离表示方法得
出二维坐标系
中两种最特殊
情况的两点间
距离。

对之后利
用勾股定理表
示任意两点间
距离公式奠定
基础。

1-2（二维）坐标系中两点间的距离公式
（3）设问：如何表示任意点P（x，y）与原点O（0,0）的距离？
（答案：
2
2y
x+。

方法：构造直角三角形，根据勾股定理
得出任意点与原点间的距离公式。

）
（4）设问：如何表示任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离？
（答案：
2
1
2
2
1
2
)
(
)
(y
y
x
x-
+
-。

方法：构造直角三角形，根
据勾股定理得出任意两点间的距离公式。

）
（二）中点坐标公式
2-1 中点坐标公式
（1）任务布置：预习课本99页内容，小组合作，完成问题： 若),(),(2211y x B y x A ，，如何表示AB 中点坐标？
2-1 中点坐标公式
（2）一问多解，用第二种方法推中点坐标公式（用向量坐标运算推导中点坐标公式）
教师提示：用相等向量的坐标运算求中点坐标
学生分享：
2-2 中点坐标公式的应用
七、教学反思
本教学设计先由一维坐标系出发，浅入浅出，易于理解，激发学生对学习的积极性和主动性，给于学生学习成就感；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对公式的推导和理解；最后通过课堂练习来巩固学生对公式的掌握。