第一学期新海实验中学九年级数学期中考试试卷

第一学期新海实验中学九年级数学期中考试试卷
2013—2014学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题(每小题3分，共30分．每小题四个选项
中，只有一个选项是符合要求的, 请将答案写
．．．．．
在答题纸的相应位置上
．．．．．．．．．．.．）
1．方程x2＝x的解为【▲ 】
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x ＝0 D．x1＝0，x2＝－1
2．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的【▲ 】
A.平均状态
B.分布规律
C.波动大小
D.最大值和最小值
，则x 的值可以是【▲ 】3．若()x
12
-1
=
x-
A．0 B．2
C．3 D．4
4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为【▲ 】
A. 20°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
5．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是【 ▲ 】 A ．∠D ＝90° B ．AB ＝CD C ．AC ＝BD D ．BC ＝CD 6．下列计算正确的是【 ▲ 】
A
．
1==
C
．(21
=
=7．如果关于x 的一元二次方程0
15)1(22
=-++-m x x
m 的
常数项为0，那么m 的值是【 ▲ 】
A ．1或－1
B ．1
C ．－1
D ．0
8．如图，在某一平面直角坐标系中有一个Rt △ABC ，∠C =90°，AC =AC
标为（1，2），B 的坐标为（2，1）的坐标是【 ▲ 】
A ．(1，1)
B ．(0，1) 或(2，3)
C ．(0，1)
D ．(1，0) 或(3，2)
9．如图，O 为ABCD 内任意一点，连接OA 、
OB 、OC 、OD 、AC ，
△AOB 的面积为a ,△AOD 的面积为b ,则
△AOC 的面积为【 ▲ 】 A ．a +b B ．
()b a +2
1
C ．()b a -21
D ．a －b 10．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（m ，
4），顶点A 在
x 轴的正半轴上，反比例函数x y 32=（x ＞0）的图象经过顶
点B ，则m 的值为【 ▲ 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
（每小题3分，共24分，请将答案写在．．．．．．
答题纸的相应位置上．．．．．．．．．.．
） 11．化简：a 2·a 8= ▲ . 12．使二次根式x
-2有意义的x 的取值范围是
▲ .
（第9题）
O
D C
B
（第10题）
（第8题）
13．已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差是 ▲ .
14．已知x =﹣1是关于x 的一元二次方程2x 2﹣a 2=0的一个根，则a = ▲ .
15．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形
耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（．．2．）的思．．．考方式．．．出发可以列出方程是 ▲ .
16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽
口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm.
（第15题）
（第16题）
（1）
（2）
17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，
∠C =80°，AE ∥DC 交BC 于点E ，若AD =2，BC =5，则边CD 的长是 ▲ . 18．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为6cm ，
如果将一个等腰直角三角板的锐角顶点与点D 重合，边DE 、DF 分别交AB 、BC 于点M 、
N ，旋转三角板DEF ，当MN ＝5cm 时，CN 的长为 ▲ cm.
新海实验中学2013—2014学年度第一学期期中考试
九年级数学答题纸
一、选择题
(每小题3分，共30分．每小题四个选项
中，只有一个选项是符合要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题
（每小题3分，共24分.）
E A
C
B
D
F
N M （第18题）
（第17题）
D
C
E
B
A
11． 12． 13． 14．
15． 16．
17． 18．
三、解答题
(本大题共9小题，共96分．解答时应写．
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
) 19．（满分10分）计算：
(1)
6
)23(⨯- (2)
)0＞,0＞(41
3y x xy y
x y x
+
20．（满分10分）按要求解下列方程：
(1)
322=--x x （配方法） (2)
4722=--x x （公式法）
21．（满分8分）先化简再求值：)21(1a
a
a a a -+÷-，其中1
2+=
a .
22. （满分10分）关于x 的一元二次方程0
32
=--k x x 有两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)请任意选择一个k 的整数．．值，并求出此时方程的根．
23. （满分10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E 、F 分别在边BC 、AD 上，连接AE 、CF ，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF 是平行四边形，备选条件：①AE=CF ；②BE=DF ；③∠AEB =∠CFD.
我选择添加的条件是：
70
80
90
100 （注意：请根据所选择的条件在右图中画出
24．（满分10分）为了从李明、王亮两名学生中
选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月
对他们的竞赛成绩进行一次测验，根据成绩
进行统计后，绘制成图①、图②两个统计图．
(1)在图②中画出表示王亮．．
这5次数学成绩D
C
B A
（第23题）
的变化情况的折线统计图；
(2)填写表格：
(3)你认为选派哪位学生去参加本次的全国数学竞赛更合适？写出你支持他的三条理由.
25．（满分12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，则四边形A′BCD是形；
(2)如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A、B 在同一直线上，则旋转角为度，连接CC′，四边形CDBC′是形；
(3)如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶
点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．
（第25题）
26. （满分12分）【阅读材料】低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：
①一个家庭全部使用感应水龙头，平均一年节约的用水，相当于减排二氧化碳24kg．
②一个家庭出门前3分钟就关闭所有空调，平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳4kg.
【解决问题】甲小区对本小区家庭提出“使用感应水龙头节约用水”的倡议，乙小区对本小区家庭提出“出门前3分钟就关闭空调节约用电”的倡议．2011年两个小区响应倡议的家庭共60个，因此减排二氧化碳总量为640kg．
(1) 2011年两个小区响应本倡议的家庭分别是多少个？
(2) 2011年到2013年，甲小区响应倡议的家庭个数每年增加相同的数量
．．．．．．．．．a．个．；乙小区响应倡
议的家庭个数每年按相同的百分率
．．．2012
．．．．．．．．．b．增长
年乙小区响应本倡议的家庭个数是甲小区响应本倡议的家庭个数的2倍．
①请探索甲小区响应倡议的家庭每年增加
．．．．
的个数
．．．．．．a．与乙小区响应倡议的家庭个数每年增
长．的．百分率
．．．b．之间的关系．
②若2013年两小区响应倡议的家庭总个数比2012年两小区响应倡议的家庭总个数多100个．求甲小区响应本倡议的家庭个数每年增加的数量a．
27. （满分14分）小华和小明最近一段时间在研究线段和的最小值问题，他们遇到了以下的三种情况：
【情况一】(1)如图①，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，边AC上有一点P，求
PA+PB+PC的最小值．（写．出．解答过程
．．．．）
【情况二】如图②，△ABC中，∠ACB=30°，BC=4，AC=3，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
小华：可以通过旋转的方法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．
小明：按照你的意思，我试着将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△A’P’C，连接PP’、PA’画出了图③.
(2) 请你接着小华和小明的研究求出
PA+PB+PC的最小值．（写．出．解答过程
．．．．）
【情况三】如图④，在菱形ABCD中，
∠ABC=60°，AB=2，在菱形ABCD内部有一点P，求PA+PB+PC的最小值．
(3) 请你按照情况二中小华和小明的方法在图④中画出旋转后的图形，并直接写出
PA+PB+PC的最小值．
图①P
C
B
A
P
A
图②
C。