中职高三数学函数知识点

中职高三数学函数知识点
数学函数是中职高三学习中的重要内容之一，它是数学中的基
础概念之一，贯穿于各个章节和知识点。

本文将从函数的定义、
性质及图像、函数的分类和常见函数等方面进行论述，以帮助同
学们全面掌握数学函数知识。

一、函数的定义及性质
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。

定义如下：
定义1：设有两个非空集合A和B，如果根据某种确定的对应
关系f，使得对于集合A中的任意一个元素x，都在集合B中唯一
地确定一个元素y与之对应，那么就称f为从集合A到集合B的
一个函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B。

定义2：设函数f：A→B，如果对于x1∈A和x2∈A，当
x1≠x2时，有f(x1)≠f(x2)，即函数的自变量不同，则函数值也不同。

则称函数f为单射函数。

定义3：设函数f：A→B，如果对于任意的b∈B，都能找到一
个a∈A，使得f(a)=b，则称函数f为满射函数。

定义4：设函数f：A→B，如果函数f既是单射函数，又是满
射函数，则称函数f为双射函数。

函数的性质有以下几点：
1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可以取的值的集合，值域是指函数对应的因变量的取值范围。

2. 奇偶性：如果对于任意的x∈定义域，有f(-x)=-f(x)，则称函
数为奇函数；如果对于任意的x∈定义域，有f(-x)=f(x)，则称函
数为偶函数。

3. 单调性：如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；当x1>x2时，有
f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。

4. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内任意一个实数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T为函数的周期。

二、函数的图像及性质
函数的图像可以通过绘制函数的坐标图来表示，其中自变量x 在横轴上，因变量y在纵轴上。

通过绘制函数图像，可以进一步了解函数的性质。

1. 基本函数的图像：线性函数y=kx，其中k为常数，对应于平面直线；二次函数y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，对应于抛物线；三角函数sin x、cos x、tan x等，对应于正弦曲线、余弦曲线和正切曲线等。

2. 对称性：函数的对称性可以通过绘制函数图像来判断。

对于奇函数，其图像关于原点对称；对于偶函数，其图像关于y轴对称。

3. 最值与零点：函数的最大值或最小值，以及函数与x轴的交点（零点），可以通过观察函数图像得到。

三、函数的分类
根据函数的定义和性质，数学中常见的函数可以分为以下几类：
1. 一次函数：形如y=kx+b，其中k和b为常数，对应于平面上的直线。

2. 二次函数：形如y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，对应
于抛物线。

3. 三角函数：包括正弦函数y=sin x、余弦函数y=cos x、正切
函数y=tan x等，它们对应于不同的周期性曲线。

4. 指数函数和对数函数：包括指数函数y=a^x，其中a>0且
a≠1，以及对数函数y=loga(x)，其中a>0且a≠1。

5. 反比例函数：形如y=k/x，其中k为常数，对应于图像为双
曲线的函数。

6. 复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数。

四、常见函数的性质和应用
1. 一次函数的性质和应用：一次函数的图像为直线，具有常斜率的特点，可以用来描述线性关系。

2. 二次函数的性质和应用：二次函数的图像为抛物线，可以用来描述物体运动的轨迹等。

3. 三角函数的性质和应用：三角函数具有周期性，可用来描述周期性现象，如声音、光线等。

4. 指数函数和对数函数的性质和应用：指数函数和对数函数在科学计算、金融、生物学等领域具有广泛的应用。

5. 反比例函数的性质和应用：反比例函数可以描述参数之间的相互关系，如材料的密度与体积的关系等。

综上所述，数学函数是中职高三数学中的重要知识点。

通过掌握函数的定义、性质及图像、函数的分类和常见函数的性质和应用，可以帮助同学们更好地理解和应用数学函数，提高数学学习的效果。

希望同学们能够加强对数学函数的学习和掌握，为未来的学习和发展打下坚实的基础。