数学九年级上册第一单元知识点

数学九年级上册第一单元知识点
一、一元二次方程的概念。

1. 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。

一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），其中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。

二、一元二次方程的解法。

1. 直接开平方法：
形如x^2 = p或(x + n)^2 = p（p ≥ 0）的方程，可以用直接开平方法求解。

2. 配方法：
通过配方将一元二次方程化成(x + m)^2 = n的形式，再利用直接开平方法求解。

3. 公式法：
一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），其求根公式为x = (-b ± √(b^2 -
4ac))/(2a)。

4. 因式分解法：
将方程化为两个一次因式的乘积等于 0 的形式，从而实现降次求解。

三、一元二次方程根的判别式。

对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），根的判别式为Δ = b^2 - 4ac。

1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；
2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；
3. 当Δ < 0时，方程没有实数根。

四、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为x_1、x_2，则有x_1 + x_2 = -
(b)/(a)，x_1x_2 = (c)/(a)。

五、一元二次方程的应用。

1. 传播问题。

2. 平均增长率问题。

3. 面积问题。

4. 商品销售问题等。

通过设未知数，根据题目中的等量关系列出一元二次方程，然后求解并检验答案的合理性。