西藏拉萨市高一下学期期中数学试卷

西藏拉萨市高一下学期期中数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)
1. （1 分） (2019 高一上·白城期中) 设集合 A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数 a 的值为 ________。

2. （1 分） (2019·四川模拟) 若
，
，则
的值为________．
3. （1 分） (2017 高二下·鞍山期中) 数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于________．
4. （1 分） 设函数 f（x）=
，则不等式 f（x）≤2 的解集为________．
5. （1 分） (2017·湖北模拟) 已知 x，y 满足约束条件 2x+y+k≥0 有解，则实数 k 的取值范围为________．
，若可行域内存在（x，y）使不等式
6. （1 分） (2018·鸡西模拟) 在各项均为正数的等比数列
中,若
,则
________.
7. （1 分） 在
中，
则 =________ 。

8. （2 分） (2017·杭州模拟) 在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则 an=________；设
，
则数列{bn}的前 n 项和 Sn=________．
9. （1 分） (2018 高一下·攀枝花期末) 二次不等式 ________．
的解集为
10. （1 分） 若数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣3n+2，则它的通项公式 an 是________．
，则
11.（1 分）(2015 高一下·忻州期中) 已知 sinαcosα=
，π＜α＜ ，那么 sinα﹣cosα=________
12. （1 分） (2017·长宁模拟) 若数列{an}的所有项都是正数，且
+
+…+
=n2+3n（n∈N*），
则
（）
=________．
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13. （1 分） (2015 高三上·连云期末) 已知| |=| |= ，且 • =1，若点 C 满足| + |=1，则| |的取值范围是________．
14. （1 分） (2017·衡阳模拟) 已知 式为 bn=n﹣8，则 bnSn 的最小值为________．
二、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
，数列
的前 n 项和为 Sn ， 数列{bn}的通项公
15. （10 分） (2017·黄石模拟) 已知向量 =（ = ．设 y=f（x）．
sin3x，﹣y）， =（m，cos3x﹣m）（m∈R），且 +
（1） 求 f（x）的表达式，并求函数 f（x）在[ ， ]上图象最低点 M 的坐标．
（2） 在△ABC 中，f（A）=﹣ ，且 A＞ π，D 为边 BC 上一点，AC= DC，BD=2DC，且 AD=2 ， 求线段 DC 的长．
16. （10 分） (2019 高三上·玉林月考) 已知数列 是等比数列， 为数列 的前 n 项和，且
，
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 设 .
且
为递增数列，若
， 为数列
的前 n 项和，求证：
17. （10 分） (2016 高一下·南市期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 =（
，﹣
）， =
（sinx，cosx），x∈（0， ）．
（1） 若 ⊥ ，求 tanx 的值；
（2） 若 与 的夹角为 ，求 x 的值． 18. （5 分） (2016 高一下·安徽期末) 解关于 x 的不等式 ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．
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19. （5 分） 已知某渔船在渔港 O 的南偏东 60°方向，距离渔港约 160 海里的 B 处出现险情，此时在渔港的 正上方恰好有一架海事巡逻飞机 A 接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在 C 处的渔政船并要求其 迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船 B 的俯角为 68.20°，测得渔政船 C 的俯角为 63.43°，且渔政 船位于渔船的北偏东 60°方向上．
（Ⅰ）计算渔政船 C 与渔港 O 的距离；
（Ⅱ）若渔政船以每小时 25 海里的速度直线行驶，能否在 3 小时内赶到出事地点？
（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.61）
≈3.62，
20. （10 分） (2016 高三上·石家庄期中) 已知等差数列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前 10 项和 S10=100． （1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 求数列
的前 n 项和．
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一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、
参考答案
8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
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15-1、
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15-2、 16-1、
第6页共9页


16-2、
17-1、
17-2
、
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18-1、
19-1
、
20-1、
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20-2、
第9页共9页



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