河南省豫北重点中学2017届高三4月联考数学文试题 含答

豫北重点中学2016—2017学年高三四月联考
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.复数()23z i i =+的实部和虚部之和为 A. - B. 1- C. 5 D. 5-
2. 已知集合(){}
|lg 210A x x =-<，集合()(){}
|43210B x x x =-+<，则A B =
A. 13|
24x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.3|14x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 2
3|3
4x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 3. 已知()2cos 5πα+=
，则sin 22πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
A.
725 B. 725- C. 1725
D. 17
25-
4. “数列{}n a 是等差数列”是“()
212n n n a a a n N *
+++=∈”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.设函数()2
x x
e e
f x --=，则下列结论错误的是
A. ()f x 是偶函数
B. ()f x -是奇函数
C.()()f x f x ⋅是奇函数
D. ()()f x f x ⋅是偶函数
6. 为了得到函数cos 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象只需要把函数sin 2y x =的图象 A. 向左平移
12π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6
π
个单位长度
7.已知实数,x y 满足25
207
x y x y x -≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤⎩
，则43y x --的取值范围是
A.57,3⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦ B. 57,4⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ C. 56,3⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦ D. 56,4
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
8.“数字黑洞”是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的个位数字的立方和，若输入a 的为任意的三位正整数，且a 是3的倍数，例如756a =，则()333756684D a =++=，执行该程序框图，则输出
的结果为
A.150
B. 151
C.152
D. 153
9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为128π+，则该几何体的表面积为
A. 184π+
B. 20π+
C. 10π+459π+
10.在四边形ABCD 中，2,AB AD BC CD AB AD ====⊥,现将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BCD -，若三棱锥A BCD -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为
A.
4 B. 3 C. 3 D. 3
11. 如图，12,F F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点，过2F 的直线与双曲线C
交于,A B 两点，若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为
32
12.已知关于x 的方程()2
2ln 2x x x k x +=++在1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上有两解，则实
数k 的取值范围是 A. ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B.9ln 21,105⎛⎤
+ ⎥⎝⎦
C. (]1,2
D.(]1,e
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数(
)1
,0
0x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩
，则()()2f f -= .
14.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程ˆ 6.517.5y
x =+，则p 的值为 .
15.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是上一点（不与Q 重合），若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F,则PF 的最小值为 . 16.已知数列{}n a 满足()1
11
2
11,21
n n
n n n a a a a ++-==
+-，则数列{}n a 的通项公式为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满(),2sin sin sin .a b A B a A b B ≠-=- （1）求边c ；
（2）若ABC ∆的面积为1，且tan 2C =，求a b +的值.
18.（本题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速，现将其分成六段：
[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后得到如图所示的频率分布直方图图.
（1）现有某汽车途径该点，则其速度低于80/km h 的概率是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？
（3）在抽取的40辆且速度在[)60,70/km h 内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在[)65,70/km h 内的概率.
19.（本题满分12分）
如图，四棱柱1111A B C D ABC D -中，
1AA ⊥平面ABCD ，1//,,2
AB CD AB BC CD E ==为1AA 的中点.
（1）证明：//BE CD ；
（2）若145,ADC CD CC ∠==，求证：平面11EB C ⊥平面EBC .
20.（本题满分12分）
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>过点3,22⎛- ⎝⎭
，顺次连接椭圆的四个顶点得到的
四边形的面积为()1,0.P （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点， （ⅰ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积；
（ⅱ）若12x x ≠，证明: PAB ∆不可能是等边三角形.
21.（本题满分12分）
已知函数()()l n .f x a x x a a R =--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若()()0,,1,a x ∈+∞∈+∞时，证明：()ln f x ax x <.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给
分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C
的参数方程为24cos 4sin x y α
α
=+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐
标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线1C 的极坐标方程；
（2）已知直线2C 的倾斜角为β
，且过点(，若曲线1C 与直线2C 交于,M N 两点，求
MN 的最大值和最小值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）求不等式2122x x +-->的解集； （2）若x R ∀∈，2
11
2122
x x t t +--≥-
恒成立，求实数t 的取值范围.。