2014-2015学年安徽省合肥168中高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. cos (−1560∘)的值为（ ） A.1
2 B.−1
2
C.−
√32
D.√3
2
2. 已知函数f(x)={a ⋅2x ，x ≥0,
2−x ，x <0,(a ∈R )若f[f(−1)]=1，则a = ( )
A.12
B.1
4
C.1
D.2
3. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是（ ） A.f (x)=x −|x| B.f(x)=|x| C.f(x)=x +1 D.f(x)=−x
4. 下列函数中，是偶函数且在区间(0, +∞)上是减函数的为（ ） A.y =x 2 B.y =1
x
C.y =1
x 2
D.y =(1
2)x
5. 已知α∈(π
2
, π)，sin α=3
5
，则tan (α−π
4
)=( )
A.−1
7 B.−7 C.7
D.1
7
6. 已知向量a →
=(1, 2)，b →
=(1, 0)，c →=(3, 4)．若λ为实数，(a →
+λb →
)⊥c →
，则λ=( ) A.1
2
B.1
4
C.−11
3
D.−7
5
7. 函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x
+b 的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数y =sin (2x +π4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π
4个单位，所得到的图象解析式是（ ） A.f(x)=cos x B.f(x)=sin x C.f(x)=sin 4x D.f(x)=cos 4x
9. 设集合X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a >0，都存在x ∈X ，使得0<|x −x 0|<a ，称x 0
为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合中：
①{n
n+1|n ∈Z ，n ≥0}； ②{x|x ∈R, x ≠0}；③{1
n |n ∈Z ，n ≠0}； ④整数集Z 以0为聚点的集合有（ ）
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③
10. 偶函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，且当x ∈[−1, 0]时，f(x)=cos
πx 2
−1，若函数g(x)=f(x)−log a x 有
且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1
4，1
2)
B.(15，1
3)
C.(2, 4)
D.(3, 5)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
已知集合M ={0, 1, 3}，N ={x|x =3a, a ∈M}，则M ∪N =________．
函数f(x)=√1−x +lg (x +2)的定义域为________．
已知向量a →
，b →
夹角为45∘，且|a →
|=1，|b →
|=√2，则|2a →
−b →
|=________．
函数f(x)=A sin (ωx +φ)，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)
的部分图象如图所示，则
f(0)=________．
如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1)，此时圆上一点P 的位置在(0, 0)，圆
在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1, 1)时，OP →
的坐标为________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知a →
=(√3sin x, 1)，b →
=(cos x, 2)． （1）若a →
 // b →
，求tan 2x 的值；
（2）若f(x)=(a →
−b →
)⋅b →
，求f(x)的单调递增区间．
如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP →
=x ⋅OA →
+y ⋅OB →
．
（1）若BP →
=PA →
，求x ，y 的值；
（2）若BP →
=3PA →
，|OA →
|=4，|OB →
|=2，且OA →
与OB →
的夹角为60∘
时，求OP →
⋅AB →
的值．
函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈[0, 1]时，f(x)=3x −1．
（1）求f(x)在[−1, 0]上的解析式；
（2）求f(log 13
6)的值．
已知函数f(x)=−x 2+2ax −2a +b ，且f(1)=0．
（1）若f(x)在区间(2, 3)上有零点，求实数a 的取值范围；
（2）若f(x)在[0, 3]上的最大值是2，求实数a 的值．
设函数f(x)=sin (2x +φ)(0<φ<π)的图象的一条对称轴是x =π
6
．
（1）求φ的值及f(x)在区间[0,π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f(α)=4
5
，α∈[π
4
，π
2
]，求cos 2α的值．
对于定义域为D 的函数y =f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a, b]⊆D ，使f(x)在[a, b]上的值域为[a, b]；那么把y =f(x)(x ∈D)叫闭函数，且条件②中的区间[a, b]为f(x)的一个“好区间”．
（1）求闭函数y =−x 3的“好区间”；
（2）若[1, 16]为闭函数f(x)=m √x +n log 2x 的“好区间”，求m 、n 的值；
（3）判断函数y =k +√x +1是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围．
参考答案与试题解析
2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
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运用诱导于式化虫求值
【解析】
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【解答】
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2.
【答案】
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分段水正的应用
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【解答】
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3.
【答案】
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【考点】
演因斯理
【解析】
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4.
【答案】
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【考点】
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函数奇三性的判刺
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5. 【答案】
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【考点】
同角正角测数解的当本关系
两角和与表型正切公式
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【解答】
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6.
【答案】
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【考点】
数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】
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7.
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【考点】
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8.
【答案】
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【考点】
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9.
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【考点】
空较虑定练目性质及运算
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10.
【答案】
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【考点】
根的验河性及洗的个会判断
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【答案】
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【考点】
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【解答】
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【考点】
平面向量三量积州运算
【解析】
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【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
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【解答】
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此题暂无答案【考点】
平面向明的推标运算
【解析】
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【解答】
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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】
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【考点】
平面向量三量积州运算
平面水因共线（平行）的坐似表阻
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【解答】
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【答案】
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【考点】
平面向量三量积州运算
向明的月响分其几何意义
向量的明角轮法则
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【答案】
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【考点】
函数水因期性
函数奇明性研性质
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二次明数织性质
导数求根数的最助
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【解答】
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正弦射可的图象【解析】
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函数单验家的性质函使的以值
【解析】
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