高三数学高考(理)第一轮复习课件：第8单元 解析几何 新人教A
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(2)由已知设直线 y＝3x 的倾斜角为 α，则所求直线的 倾斜角为 2α，∵tanα＝3，∴tan2α＝－34.又直线经过(－1， －3)，因此所求直线方程为 y＋3＝－34(x＋1)，即 3x＋4y＋
第42讲│要Байду номын сангаас探究
15＝0.
(3)由直线 l 与 x，y 轴正半轴相交知斜率 k < 0.
设 l：y－1＝k(x－2)，则 A 2
第八单元 解析几何
理科
第八单元│知识框架 知识框架
第八单元│考试说明
考试说明
1．直线与方程 (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置 的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌 握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系. (5)会求两直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会
第42讲│要点探究
► 探究点3 综合应用
例 3 [2009·江西卷] 设直线系 M：xcosθ＋(y－2)·sinθ ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：
第八单元│命题趋势
命题趋势
1．从近几年新课标省份对本单元内容的考查情况来看， 本单元的命题有以下两个特点：
(1)考查以低、中档题为主，形式上多是一大一小，小 题主要考查直线、圆、圆锥曲线的定义与基本性质，大题 主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的综合问题，从思维 量和运算两个方向入手，或以压轴题形式出现；
(2)主要考查的知识点有直线与圆的方程，圆锥曲线的 定义和性质，直线与圆锥曲线的关系问题．这些是考纲的 必考内容．解答题中的轨迹问题、参数范围问题、最值问
第八单元│命题趋势
题及定点与定值问题也不容忽视． 2．预测2011年的考查小题以直线、圆和简单的圆锥
曲线的基本性质为主命题；解答题会以直线与圆锥曲线 的关系为切入点，综合函数、不等式等知识以及数形结 合、函数与方程、分类讨论等数学思想进行考查．
第八单元│使用建议
使用建议
1.本单元内容是解析几何的核心内容，包括直线、圆 与圆锥曲线三个部分，是高考灵活考查基础知识和运用能 力的载体.本单元内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想 方法.概念、公式较多，且有一定的综合性.本单元的重点是 直线、圆与简单的圆锥曲线的基本性质；难点是直线与圆 锥曲线的综合应用问题，此部分思维量相对较大，运算较 为复杂，方法灵活多样，是考查学生综合能力的必考内容.
2.我们把一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直 线的斜率。斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝ tanα 。倾斜 角是 90° 的直线没有斜率，倾斜角 α 不是 90°的直线都 有斜率。倾斜角不同，直线的斜率也不同，因此，我们可以 用 斜率 表示直线的倾斜程度。
第42讲│知识梳理
3.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率 y2－y1
第42讲│要点探究
【思路】 求直线的方程首先根据条件选择合适的直 线方程的形式，然后根据条件列出方程，利用待定系数 法求解.
【解答】 (1)设直线的倾斜角为 α，则 sinα＝35，∴cosα ＝±45，直线的斜率 k＝tanα＝±34，又直线在 y 轴上的截距为 －5，由斜截式得直线方程为 y＝±34x－5.
1 K
, 0 ，B(0，1－2k)，
∴S＝12(1－2k) 2K 11 244K1 K4,
当且仅当－4k＝－1k，即 k＝－12时等号成立. 故 l：y－1＝－12(x－2)，即 x＋2y－4＝0.
第42讲│要点探究
【点评】 求直线方程时，一方面应依据题设条件灵 活选择方程的形式，另一方面应特别注意直线方程各种 形式的使用范围，要注意分类讨论。截距和倾斜角与斜 率的关系常常是给出直线条件的主要形式，解题中要充 分理解它们的含义。这类题目考查中常以截距或倾斜角 之间的关系作为载体，如下面变式题：
第42讲│要点探究
变式题 直线 l 过点 P(－1，2)，且与以 A(－6，－ 3)、B(3，－2)为端点的线段相交，求 l 的倾斜角的范围。
【思路】 画出图形.当直线绕点P转动时，始终与线 段AB相交，因此可先求出其斜率的变化，再根据斜率 与倾斜角的对应关系，进而可求出倾斜角的范围。
【解答】 如图42－1，直线l的倾斜角从直线PA的 倾斜角α逐渐增大，到直线PB的倾斜角β .
第八单元│考试说明
求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能判断直线与圆、圆与圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的 位置. (2)了解空间两点间的距离公式 4.圆锥曲线
第八单元│考试说明
(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用.
(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简 单性质.
(3)了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方 程，理解它的简单几何性质.
(4)能解决直线与抛物线的位置关系等问题. (5)理解数形结合的思想. (6)了解圆锥曲线的简单应用. 5．曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
第八单元│使用建议
标法可以将两者有机结合起来，使向量的有关运算与圆 锥曲线的坐标运算产生了有机联系，形成了新的知识交 汇点，这既给圆锥曲线的命题提供了新的思路，也为解 答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视.
(4)适度关注平面几何的性质 圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形，所以应重视 发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用，特别应重 视平面几何重要定理的深化和推广以及射影几何某些性 质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的命题点.
第42讲│要点探究
由 kPA＝tanα＝－2－1－(－(－3)6)＝1，∴α＝45°.
由 kPB＝tanβ＝2－－1(－－23)＝－1，∴β＝135°.
∴l 的倾斜角的取值范围是
4
, 3 4
.
第42讲│要点探究
► 探究点2 求直线的方程
例 2 求适合下列条件的直线方程： (1)在 y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值为35； (2)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜 角的 2 倍； (3)已知直线 l 过点 M(2，1)，且分别与 x，y 轴正半轴交 于 A，B 两点，O 为原点.当△ABO 面积最小时，求直线 l 的 方程.
2.复习过程中建议重点关注以下几个问题： (1)对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲
第八单元│使用建议
线方程的方法，比如相关点代入法、定义法等，这常常是 解答题第一小问的命题点；
(2)重视数学思想方法的应用 分类讨论思想、数形结合思想、转化与思想、函数与 方程思想以及解析法、待定系数法等在各种题型中均有体 现.圆锥曲线问题的解答过程计算量较大，对运算能力要求 较高，寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要.常用的减负 途径有：设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与 系数的关系、统一方程、巧用对称等. (3)发挥向量的工具作用 平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算，坐
第42讲│要点探究
【解答】 (1)当纵横截距都为零时，设所求的直线方 程为 y＝kx，将点 A(－5，2)代入，得 k＝－25，直线方程 为 2x＋5y＝0；
当纵横截距均不为零时，设所求的方程为2xa＋ay＝1， 将点 A(－5，2)代入，解得 a＝－12，直线方程为 x＋2y＋ 1＝0.
(2)设直线 l2 的倾斜角为 α，则 tanα＝34，则 tanα2＝13， tan2α＝274，所求直线 l1 方程为：x－3y＋10＝0，l3 的方 程为 24x－7y－150＝0.
第42讲│直线的倾斜角与斜率、直线的方程
第42讲│知识梳理
知识梳理
1.直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正 向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的 倾斜角 .
当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角 为 0°。因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 0°≤α＜180°.
第42讲│要点探究
变式题 求满足下列条件的直线方程： (1)求经过点 A(－5，2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴 上的截距的 2 倍的直线方程； (2)过点 A(8，6)引三条直线 l1，l2，l3，它们的倾斜角 之比为 1∶2∶4，若直线 l2 的方程为 y＝34x，求直线 l1， l3 的方程。 【思路】 (1)截距是一个数量，可正可负可为零， 所以注意分类讨论。(2)搞清楚倾斜角和斜率之间的关 系，通过已知直线的斜率得到另外两直线的斜率。
＋1＝0 与 l2：x－y＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的 倾斜角可以是
①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°. 其中正确答案的序号是________。(写出所有正确答案的 序号)
第42讲│要点探究
【思路】通过线段长求得所求直线的斜率，再转 化为倾斜角．
【答案】 ①⑤ 【解析】 两平行线间的距离为 d＝ |31－＋11| ＝ 2， 已知直线 m 与 l1，l2 的夹角为 30°，l1，l2 的倾斜角为 45°， 所以直线 m 的倾斜角等于 30°＋45°＝75°或 45°－30°＝ 15°。
第42讲│要点探究
【点评】 直线的倾斜角和斜率之间可以相互转化， 求直线的斜率的一般方法是：
①已知直线上两个点，利用斜率公式 k＝xy11－－xy22求解； ②利用两直线之间的位置关系：若两直线平行则两 直线的斜率相等；若两直线垂直，则两直线的斜率互为 负倒数等； ③可以根据直线的方向向量求解：若直线的方向向 量为(a，b)，则斜率可以表示为 k＝ba(a≠0)． 若直线过定点，斜率不确定时，可以求得斜率的取 值范围，如下面变式题：
第八单元│使用建议
3．本单元共9讲，预计第46讲和第49讲各为2课时， 其余每讲建议1课时完成，滚动基础训练卷和单元能力训 练卷各占1课时，共约需13课时．其中第46讲后设置了一 个滚动卷，滚动范围为42到46讲；第49讲设置了双课时 作业．直线的倾斜角与斜率、直线的方程
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
公式 k＝ x2－x1 。 4.直线方程的三种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)表示经过点 (x1，y1) 且斜
率为 k 的直线。特例：y＝kx＋b 表示过点 (0，b) 且斜率 为 k 的直线。其中 b 表示直线在 y 轴上的 截距 。该方 程叫直线方程的 斜截式 。
(2)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，且 y1≠y2)表示经过两
点 (x1，y1) 、 (x2，y2) 的直线.特例：xa＋by＝1(ab≠0)。其
第42讲│知识梳理
中 a，b 分别表示直线在 x 轴、y 轴上的截距，该方程叫直 线方程的截距式。
(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0).
第42讲│要点探究
要点探究
► 探究点1 直线的倾斜角和斜率的求解与应用 例 1 [2009·全国卷Ⅰ] 若直线 m 被两平行线 l1：x－y
第42讲│要Байду номын сангаас探究
15＝0.
(3)由直线 l 与 x，y 轴正半轴相交知斜率 k < 0.
设 l：y－1＝k(x－2)，则 A 2
第八单元 解析几何
理科
第八单元│知识框架 知识框架
第八单元│考试说明
考试说明
1．直线与方程 (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置 的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌 握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系. (5)会求两直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会
第42讲│要点探究
► 探究点3 综合应用
例 3 [2009·江西卷] 设直线系 M：xcosθ＋(y－2)·sinθ ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：
第八单元│命题趋势
命题趋势
1．从近几年新课标省份对本单元内容的考查情况来看， 本单元的命题有以下两个特点：
(1)考查以低、中档题为主，形式上多是一大一小，小 题主要考查直线、圆、圆锥曲线的定义与基本性质，大题 主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的综合问题，从思维 量和运算两个方向入手，或以压轴题形式出现；
(2)主要考查的知识点有直线与圆的方程，圆锥曲线的 定义和性质，直线与圆锥曲线的关系问题．这些是考纲的 必考内容．解答题中的轨迹问题、参数范围问题、最值问
第八单元│命题趋势
题及定点与定值问题也不容忽视． 2．预测2011年的考查小题以直线、圆和简单的圆锥
曲线的基本性质为主命题；解答题会以直线与圆锥曲线 的关系为切入点，综合函数、不等式等知识以及数形结 合、函数与方程、分类讨论等数学思想进行考查．
第八单元│使用建议
使用建议
1.本单元内容是解析几何的核心内容，包括直线、圆 与圆锥曲线三个部分，是高考灵活考查基础知识和运用能 力的载体.本单元内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想 方法.概念、公式较多，且有一定的综合性.本单元的重点是 直线、圆与简单的圆锥曲线的基本性质；难点是直线与圆 锥曲线的综合应用问题，此部分思维量相对较大，运算较 为复杂，方法灵活多样，是考查学生综合能力的必考内容.
2.我们把一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直 线的斜率。斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝ tanα 。倾斜 角是 90° 的直线没有斜率，倾斜角 α 不是 90°的直线都 有斜率。倾斜角不同，直线的斜率也不同，因此，我们可以 用 斜率 表示直线的倾斜程度。
第42讲│知识梳理
3.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率 y2－y1
第42讲│要点探究
【思路】 求直线的方程首先根据条件选择合适的直 线方程的形式，然后根据条件列出方程，利用待定系数 法求解.
【解答】 (1)设直线的倾斜角为 α，则 sinα＝35，∴cosα ＝±45，直线的斜率 k＝tanα＝±34，又直线在 y 轴上的截距为 －5，由斜截式得直线方程为 y＝±34x－5.
1 K
, 0 ，B(0，1－2k)，
∴S＝12(1－2k) 2K 11 244K1 K4,
当且仅当－4k＝－1k，即 k＝－12时等号成立. 故 l：y－1＝－12(x－2)，即 x＋2y－4＝0.
第42讲│要点探究
【点评】 求直线方程时，一方面应依据题设条件灵 活选择方程的形式，另一方面应特别注意直线方程各种 形式的使用范围，要注意分类讨论。截距和倾斜角与斜 率的关系常常是给出直线条件的主要形式，解题中要充 分理解它们的含义。这类题目考查中常以截距或倾斜角 之间的关系作为载体，如下面变式题：
第42讲│要点探究
变式题 直线 l 过点 P(－1，2)，且与以 A(－6，－ 3)、B(3，－2)为端点的线段相交，求 l 的倾斜角的范围。
【思路】 画出图形.当直线绕点P转动时，始终与线 段AB相交，因此可先求出其斜率的变化，再根据斜率 与倾斜角的对应关系，进而可求出倾斜角的范围。
【解答】 如图42－1，直线l的倾斜角从直线PA的 倾斜角α逐渐增大，到直线PB的倾斜角β .
第八单元│考试说明
求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能判断直线与圆、圆与圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的 位置. (2)了解空间两点间的距离公式 4.圆锥曲线
第八单元│考试说明
(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用.
(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简 单性质.
(3)了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方 程，理解它的简单几何性质.
(4)能解决直线与抛物线的位置关系等问题. (5)理解数形结合的思想. (6)了解圆锥曲线的简单应用. 5．曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
第八单元│使用建议
标法可以将两者有机结合起来，使向量的有关运算与圆 锥曲线的坐标运算产生了有机联系，形成了新的知识交 汇点，这既给圆锥曲线的命题提供了新的思路，也为解 答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视.
(4)适度关注平面几何的性质 圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形，所以应重视 发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用，特别应重 视平面几何重要定理的深化和推广以及射影几何某些性 质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的命题点.
第42讲│要点探究
由 kPA＝tanα＝－2－1－(－(－3)6)＝1，∴α＝45°.
由 kPB＝tanβ＝2－－1(－－23)＝－1，∴β＝135°.
∴l 的倾斜角的取值范围是
4
, 3 4
.
第42讲│要点探究
► 探究点2 求直线的方程
例 2 求适合下列条件的直线方程： (1)在 y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值为35； (2)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜 角的 2 倍； (3)已知直线 l 过点 M(2，1)，且分别与 x，y 轴正半轴交 于 A，B 两点，O 为原点.当△ABO 面积最小时，求直线 l 的 方程.
2.复习过程中建议重点关注以下几个问题： (1)对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲
第八单元│使用建议
线方程的方法，比如相关点代入法、定义法等，这常常是 解答题第一小问的命题点；
(2)重视数学思想方法的应用 分类讨论思想、数形结合思想、转化与思想、函数与 方程思想以及解析法、待定系数法等在各种题型中均有体 现.圆锥曲线问题的解答过程计算量较大，对运算能力要求 较高，寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要.常用的减负 途径有：设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与 系数的关系、统一方程、巧用对称等. (3)发挥向量的工具作用 平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算，坐
第42讲│要点探究
【解答】 (1)当纵横截距都为零时，设所求的直线方 程为 y＝kx，将点 A(－5，2)代入，得 k＝－25，直线方程 为 2x＋5y＝0；
当纵横截距均不为零时，设所求的方程为2xa＋ay＝1， 将点 A(－5，2)代入，解得 a＝－12，直线方程为 x＋2y＋ 1＝0.
(2)设直线 l2 的倾斜角为 α，则 tanα＝34，则 tanα2＝13， tan2α＝274，所求直线 l1 方程为：x－3y＋10＝0，l3 的方 程为 24x－7y－150＝0.
第42讲│直线的倾斜角与斜率、直线的方程
第42讲│知识梳理
知识梳理
1.直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正 向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的 倾斜角 .
当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角 为 0°。因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 0°≤α＜180°.
第42讲│要点探究
变式题 求满足下列条件的直线方程： (1)求经过点 A(－5，2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴 上的截距的 2 倍的直线方程； (2)过点 A(8，6)引三条直线 l1，l2，l3，它们的倾斜角 之比为 1∶2∶4，若直线 l2 的方程为 y＝34x，求直线 l1， l3 的方程。 【思路】 (1)截距是一个数量，可正可负可为零， 所以注意分类讨论。(2)搞清楚倾斜角和斜率之间的关 系，通过已知直线的斜率得到另外两直线的斜率。
＋1＝0 与 l2：x－y＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的 倾斜角可以是
①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°. 其中正确答案的序号是________。(写出所有正确答案的 序号)
第42讲│要点探究
【思路】通过线段长求得所求直线的斜率，再转 化为倾斜角．
【答案】 ①⑤ 【解析】 两平行线间的距离为 d＝ |31－＋11| ＝ 2， 已知直线 m 与 l1，l2 的夹角为 30°，l1，l2 的倾斜角为 45°， 所以直线 m 的倾斜角等于 30°＋45°＝75°或 45°－30°＝ 15°。
第42讲│要点探究
【点评】 直线的倾斜角和斜率之间可以相互转化， 求直线的斜率的一般方法是：
①已知直线上两个点，利用斜率公式 k＝xy11－－xy22求解； ②利用两直线之间的位置关系：若两直线平行则两 直线的斜率相等；若两直线垂直，则两直线的斜率互为 负倒数等； ③可以根据直线的方向向量求解：若直线的方向向 量为(a，b)，则斜率可以表示为 k＝ba(a≠0)． 若直线过定点，斜率不确定时，可以求得斜率的取 值范围，如下面变式题：
第八单元│使用建议
3．本单元共9讲，预计第46讲和第49讲各为2课时， 其余每讲建议1课时完成，滚动基础训练卷和单元能力训 练卷各占1课时，共约需13课时．其中第46讲后设置了一 个滚动卷，滚动范围为42到46讲；第49讲设置了双课时 作业．直线的倾斜角与斜率、直线的方程
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
公式 k＝ x2－x1 。 4.直线方程的三种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)表示经过点 (x1，y1) 且斜
率为 k 的直线。特例：y＝kx＋b 表示过点 (0，b) 且斜率 为 k 的直线。其中 b 表示直线在 y 轴上的 截距 。该方 程叫直线方程的 斜截式 。
(2)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，且 y1≠y2)表示经过两
点 (x1，y1) 、 (x2，y2) 的直线.特例：xa＋by＝1(ab≠0)。其
第42讲│知识梳理
中 a，b 分别表示直线在 x 轴、y 轴上的截距，该方程叫直 线方程的截距式。
(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0).
第42讲│要点探究
要点探究
► 探究点1 直线的倾斜角和斜率的求解与应用 例 1 [2009·全国卷Ⅰ] 若直线 m 被两平行线 l1：x－y