河口区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

河口区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
． 已知向量
，
，其中
．则“
”是“
”成立的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件2． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
3． 已知直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）
A ．
B ．与异面
C ．与相交
D ．与无公共点a b A
4． 设，为正实数，，，则=（ ）
a b 11
a b
+≤23()4()a b ab -=log a b A.
B.
C.
D.或01-11-0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.5． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（
）
π2π2φω
A.B ．181
4C. D ．112
6． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）
8,10m n ==S A ．28
B ．36
C ．45
D ．120
7． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在
8． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
9． 直线在平面外是指（ ）
A ．直线与平面没有公共点
B ．直线与平面相交
C ．直线与平面平行
D ．直线与平面最多只有一个公共点
10．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
{|12}A x x =<<{|}B x x a =<A B ⊆A ．
B ．
C ．
D ．{|2}a a ≤{|1}a a ≤{|1}a a ≥{|2}
a a ≥11．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的
值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．3
12．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．0
D ．2
二、填空题
13．下列命题：
①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；
②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
14．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．
{x ＋y －5≤0
2x －y －1≥0x －2y ＋1≤0
)
15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{
5
2128
lnx x x
f x m x mx x +>=-++≤，，
，，
若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．
()()g x f x m =-16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确的命题）．
17．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:
）．
18．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x
x
f x e =
[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.
0k <三、解答题
19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．
20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n+1+2n ．（1）求a 2；
（2）求数列{a n }的通项公式a n ；
（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．　
21．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．
1
()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分
()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111
()()()()
f x f x
g x g x -<-a 5分
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分
m 22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y （单位：微克）的统计表：
x i12345
y i5753403010
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，
2iωy
（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，
ωyω
对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）
23．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．
24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．
河口区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若，则成立；
反过来，若，则或
所以“”是“
”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A 2． 【答案】C
【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ，可得a 2=7c 2，所以cosA==
=﹣
，
∵0＜A ＜180°，∴A=120°．故选：C ．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．　
3． 【答案】D 【解析】
试题分析：因为直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，所以或与异面，故选D.//a b 考点：平面的基本性质及推论.4． 【答案】B.
【解析】，故
2
3
2
3
()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a b a b ab
++≤⇒≤
，而事实上，
2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-5． 【答案】
【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2
即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得
14
－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，
π2π2π4则＝，故选B.φω14
6． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123m
n
n n n n m S C m
---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．8
2
101045m
n C C C ===7． 【答案】C
【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tan θ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tan θ=﹣2，则θ为钝角．故选：C ．
8． 【答案】D
【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，
故f （x ）=﹣cos2x ．
若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=
+
，k ∈Z ．
则实数a 的最小值为．
故选：D
【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．　
9． 【答案】D
【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．　
10．【答案】D 【解析】
试题分析：∵，∴．故选D ．
A B ⊆2a ≥
考点：集合的包含关系．
11．【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．
平移直线y=ax﹣z，
由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．
当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．
此时a=．
故选：B．
12．【答案】A
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，得A（6，2），
化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，
由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：A．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
二、填空题
13．【答案】　②③④⑤　
【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是
，，因此不是单调递增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；
③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，
=11a6＜0，
∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；
④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．
其中正确命题的序号是②③④⑤．
【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
14．【答案】
【解析】
约束条件表示的区域如图，
当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.
答案：1
15．【答案】714⎛⎤ ⎥
⎝
⎦
，【解析】16．【答案】③④【解析】
试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．
,AN AC 60︒DM BN
考点：空间中直线与直线的位置关系．17．【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。

所以故答案为：18．【答案】
35
【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．
，由得，，∴随机事件“”的概率为．0
001()x x k f x e -'==
0()0f x '<01x >0k <2
3
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，
V2=••2•2•2=cm3，
∴V=v1﹣v2=cm3
（3）证明：如图，
在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，
又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；
2016年4月26日
20．【答案】
【解析】解：（1）当n=1时，2S 1=2a 1=a 2+2，∴a 2=4…1；
（2）当n ≥2时，2a n =2s n ﹣2s n ﹣1=a n+1+2n ﹣a n ﹣2（n ﹣1）=a n+1﹣a n +2，∴a n+1=3a n ﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n ﹣1）…4，
∴
，
∴{a n ﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，
∵，
∴，
∴；
（3
）∴ (8)
∴①…9∴
②
①﹣②得：，
=
，
=（2﹣2n ）×3n ﹣4， (11)
∴
(12)
【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n 项和，考查计算能
力，属于中档题．
21．【答案】解：（1），令，得x = 1． e(1)
()e
x
x g x -'=()0g x '=列表如下：
∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极
大值为1，无极小
x （-∞，1）
1（1，+∞）
()
g x '+0-g （x ）
↗
极大值
↘
值． 3分
（2）当时，，．
1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立，∴在上为增函数． 设，∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e x
h x g x x ==12e (1)()x x h x x --'=
在恒成立，
[3,4]∴在上为增函数． 设，则等价()h x [3,4]21x x >212111
()()()()
f x f x
g x g x -<
-
于，2121()()()()f x f x h x h x -<-即．
2211()()()()f x h x f x h x -<-设，则u （x ）在为减函数．
1e ()()()ln 1e x
u x f x h x x a x x
=-=---⋅[3,4]∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立．
21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤11
e e x x a x x
---+≥设，∵=，x ∈[3，4]，
11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+1
21131e [(]24
x x ---+∴，∴< 0，为减函数．
1221133
e [()e 1244
x x --+>>()v x '()v x ∴在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -．
()v x 22
e 3
∴a ≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分
22e 3a 22
e 3（3）由（1）知在上的值域为． ()g x (0,e](0,1]∵，，
()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时，在为减函数，不合题意．
0m =()2ln f x x =-(0,e]当时，，由题意知在不单调，0m ≠2()
()m x m f x x
-'=
()f x (0,e]所以，即．①
20e m <<2
e
m >此时在上递减，在上递增，
()f x 2(0,m 2
(,e)m
∴，即，解得．②
(e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3
e 1
m -≥由①②，得．
3
e 1
m -≥ ∵，∴成立．
1(0,e]∈2
((1)0f f m =≤下证存在，使得≥1．
2
(0,]t m
∈()f t
取，先证，即证．③e m t -=e 2
m m
-<
2e 0m m ->设，则在时恒成立．
()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3
[,)e 1
+∞-∴在时为增函数．∴，∴③成立．
()w x 3[,)e 1+∞-3
e ))01
((w x w ->≥再证≥1．
()e m f -∵，∴时，命题成立． e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥
3
e 1
m -≥
综上所述，的取值范围为． 14分
m 3
[,)e 1
+∞-22．【答案】【解析】解：（1）
根据散点图可知，x 与y 是负相关．
（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，
＝
≈－2.17，
－811374
＝y －ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.a ^ c ^
∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87，
又ωi ＝x ，2
i ∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.
（3）当y ＝0时，x ＝＝≈5.3.估计最多用5.3千克水．
61.872.176187217
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=
．
由条件可知各项均为正数，故q=．
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．
故数列{a n}的通项式为a n=．
（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，
故=﹣=﹣2（﹣）
则++…+=﹣2=﹣，
所以数列{}的前n项和为﹣．
【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：
2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，
整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosB=，
则B=60°；
（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①
又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，
∴解得：a+c=4，②
∴联立①②解得：a=c=2．。