数学名校-安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期教学质量检测(11月)数学试题
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A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10.如图是函数 的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且 的面积等于 ，则下列说法正确的是（）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 图象关于直线 对称
C.函数 图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
D.函数 与 在 上有2个交点
11.已知函数 及其导函数 的定义域均为R，若 ，且 是奇函数，令 ，则下列说法正确的是（）
A.函数 是奇函数B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知幂函数 在 上单调递减，则 ______.
13.已知 ，且 ，则 ________．
14.设函数 ，下列说法正确的有________．
7.已知函数 ， ，若 ，使得 ，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.已知正数x，y满足 ，则 的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知关于x的不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是（）
18.记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A取值的范围；
（2）若 ，求 周长的最ຫໍສະໝຸດ 值；（3）若 ，求 的面积．
19.已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）判断函数 是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（3）讨论函数 在 上零点的个数.
第一学期高三年级教学质量检测
数学学科试卷
时长：120分钟分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.若 ，则 （）
A. 或 B. 或 C. D.
3.已知函数 ，则“ ”是“函数 的是奇函数”的（）
A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数 在 上单调，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 的外接圆半径为1，且 ，则 的面积是（）
A. B. C.1D.2
6.已知一个正整数 ，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为（）．（参考数据： ）
A.3B.4C.5D.6
（1）求集合 ；
（2）设集合 ，若 是 必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16.已知函数 ．
（1）若 的图象在点 处的切线经过点 ，求 ；
（2）若 是 的两个不同极值点，且 ，求实数a的取值范围．
17.已知定义域为 的函数 满足对任意 ，都有
（1）求证： 是奇函数；
（2）当 时， ．若关于x的不等 在 上恒成立，求a的取值范围．
①函数 的一个周期为 ；
②函数 的值域是
③函数 的图象上存在点 ，使得其到点 的距离为 ；
④当 时，函数 的图象与直线 有且仅有一个公共点．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知命题 “ ”为假命题，命题 “ 在 上为增函数”为真命题，设实数a的所有取值构成的集合为A.
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10.如图是函数 的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且 的面积等于 ，则下列说法正确的是（）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 图象关于直线 对称
C.函数 图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
D.函数 与 在 上有2个交点
11.已知函数 及其导函数 的定义域均为R，若 ，且 是奇函数，令 ，则下列说法正确的是（）
A.函数 是奇函数B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知幂函数 在 上单调递减，则 ______.
13.已知 ，且 ，则 ________．
14.设函数 ，下列说法正确的有________．
7.已知函数 ， ，若 ，使得 ，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.已知正数x，y满足 ，则 的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知关于x的不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是（）
18.记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A取值的范围；
（2）若 ，求 周长的最ຫໍສະໝຸດ 值；（3）若 ，求 的面积．
19.已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）判断函数 是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（3）讨论函数 在 上零点的个数.
第一学期高三年级教学质量检测
数学学科试卷
时长：120分钟分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.若 ，则 （）
A. 或 B. 或 C. D.
3.已知函数 ，则“ ”是“函数 的是奇函数”的（）
A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数 在 上单调，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 的外接圆半径为1，且 ，则 的面积是（）
A. B. C.1D.2
6.已知一个正整数 ，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为（）．（参考数据： ）
A.3B.4C.5D.6
（1）求集合 ；
（2）设集合 ，若 是 必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16.已知函数 ．
（1）若 的图象在点 处的切线经过点 ，求 ；
（2）若 是 的两个不同极值点，且 ，求实数a的取值范围．
17.已知定义域为 的函数 满足对任意 ，都有
（1）求证： 是奇函数；
（2）当 时， ．若关于x的不等 在 上恒成立，求a的取值范围．
①函数 的一个周期为 ；
②函数 的值域是
③函数 的图象上存在点 ，使得其到点 的距离为 ；
④当 时，函数 的图象与直线 有且仅有一个公共点．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知命题 “ ”为假命题，命题 “ 在 上为增函数”为真命题，设实数a的所有取值构成的集合为A.