云南省西双版纳傣族自治州数学高三文数第二次模拟试卷

云南省西双版纳傣族自治州数学高三文数第二次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在复平面内，复数满足（为虚数单位），则复数表示的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）集合的非空子集个数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3. （2分） (2019高一下·郑州期末) （）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·中山模拟) 小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口3”落出的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2016·大连模拟) 已知向量，，| |=1，| |= ，＜，＞=150°，则|2 ﹣ |=（）
A . 1
B . 13
C .
D . 4
6. （2分）设和是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若外一条直线与内一条直线平行，则；
②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；
③设，若内有一条直线垂直于，则；
④若直线与平面内的无数条直线垂直,则。

.
上面的命题中，真命题的序号是（）
A . ①③
B . ②④
C . ①②
D . ③④
7. （2分） (2019高三上·柳州月考) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
其中正确命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）定义在R上的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf'(x)<0的解集为（）
A . (－2，－1)∪(1,2)
B . (－1,0)∪(1，＋∞)
C . (－∞，－1)∪(0,1)
D . (－∞，－2)∪(2，＋∞)
10. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知椭圆Γ：的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·湖北期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）
A . 向右平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向左平移个长度单位
12. （2分）已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·新课标I卷文) 设向量 =（x，x+1）， =（1，2），且⊥ ，则x=________．
14. （1分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2014是数列{an}中的第________ 项；
（Ⅱ） b2n﹣1=________ ．（用n表示）
15. （1分） (2017高二上·西华期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 = =
=3，则此三角形面积为________．
16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图是正四面体的平面展开图，、、分别为，，
的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为________.（结果用反三角函数值表示）
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高一下·水富期中) 数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且a1=8，b1=16，且an ， bn ，an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列．
（1）求a2，b2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项公式．
18. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD．
求证：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．
19. （5分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）
抽取次序12345678
零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
抽取次序910111213141516
零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
经计算得 = xi=9.97，s= = =0.212，
≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)
（1）
求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）
一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= ，≈0.09．
20. （10分） (2017高二上·河北期末) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M （m，0），求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．
21. （10分）(2018·茂名模拟) 已知函数 .
（1）判断的零点个数；
（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.
22. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 选修4 - 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .
（1）求的普通方程和的倾斜角；
（2）设点和交于两点，求 .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。