优质课件数学必修三几何概型(优质课比赛)

问题 1：这位顾客获得 100 元购物券的概率与什么因素有关？ 提示：与标注①的小扇形个数多少(面积大小)有关． 问题 2：在该实例试验中，试验结果有多少个？其发生的概 率相等吗？ 提示：试验结果有无穷多个，但每个试验结果发生的概率相等． 问题 3：如何计算该顾客获得 100 元购物券的概率？ 提示：用标注①的扇形面积除以圆的面积．
P
A
构成事件A的区域长度 试验的全部结果所构成的区域长度
某海域面积约为17万平方公里，如果在 此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴 藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点 钻探，则钻出石油的概率是多少？
解：设事件B为这个海域里
任意选定一点钻探，钻出
石油
P B
0.1 17
1 170
P
B
构成事件B的区域面积 试验的全部结果所构成的区域面积
2
9
25
25.
5
y-x =-1
4
3
2
1
0 1 234 5 x
答：两人会面的概率等于 9
25
豆子落入的不规则图形概率为0.6，求 不规则图形的面积。
例3.有一个底面半径为1 ，高为3的圆柱， 点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个 圆柱内随机取一点A，则点A到点O的距 离不大于1的概率是多少？
1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，
乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等
车不超过3分钟的概率. p 3 5
有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用 一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水 中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件C,
事件C 发生的概率
P(C )
0.1 1
0.1
P
C
构成事件C的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积
P(A)=
构成事件A的区域长度 （面积或体积）
实验全部结果的区域长度 （面积或体积）
例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的时 间不多于10分钟的概率.
例2.取一个长为2a的正方形及其内切 圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求 豆子落入圆内的概率。
边长为6cm的正方形内，有一个不 规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别
计算它落到阴影部分的概率.
P1
1
P2
3 8
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
2. 解决几何概型的方法：
P(A)=
构成事件A的区域长度 （面积或体积）
实验全部结果的区域长度 （面积或体积）
例4. 甲、乙二人约定在 中午12 点到下
午5点之间在某地会面，先到者等一个小
如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域的长度（面积或体积）成比 例，则称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型。
思考：如何求几何概型的概率？
取一根长为9米的彩带，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3 米的概率是多少?
解：设事件A为剪得两段 彩带的长度都不小于3米
P(A)= 1 3
时后即离去设二人在这段时间内的各时刻
到达是等可能的，且二人互不影响．求二
人能会面的概率.
y
5
解： 以 x , y 分别表示
4
甲乙二人到达的时刻
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 2 3 4 5x
二人会面的条件是： | y-x| <1
y
y-x =1
阴影部分的面积 P( A) 正方形的面积
25 2 1 42
问题3 有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用
一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水
中含有这个细菌的概率.
（1）一次试验中取出0.1升水 可以有多少种情况？
（2）每种情况的发生是 等可能的吗？
上面三个问题有什么共同特点？ (1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性．
问题：（1）从[1,9]中任意取出一个整数,
这个整数不大于3的概率是多少？
P=3=1 93
Hale Waihona Puke 它们的相同点和不 同点分别是什么？
（2）从[1,9]中任意取出一个实数,这个数
不大于3的概率是多少？
几何概型
云大附中呈贡校区 陈路遥
问题1
取一根长为9米的彩带，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3 米的概率是多少?
（1）一次试验中，任意位置剪断 彩带会有多少种情况发生？
（2）这些情况的发生是等可能的吗？
问题2 某海域面积约为17万平方公里，如果在
此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴 藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点 钻探，则钻出石油的概率是多少？
（1）在一次试验中，钻探的 位置有多少种情况？
（2）每种情况的发生是 等可能的吗？
3.3.1 几何概型
[提出问题] 每逢节假日，各大型商场竞相出招，吸引 顾客，其中某商场设立了一个可以自由转动的 转盘，规定顾客消费 100 元以上，就能获得一 次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正 好对准①，②或③区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券(转盘被等分成 20 个扇形)，一位顾 客消费了 120 元．