安徽省程集中学2014届高三上学期期中考试数学文试卷Word版含答案

2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学(文)试卷
考试时间：120分钟；
一、选择题（每题5分,共50分） 1 ） A.(0，2．设2:log f x x →是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}1,2,4A =，则A B 等于
（ ） A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.{}1,4 3．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）
A. a>b>c
B. a>c>b
C. b>c>a
D. c>b>a
4．在ABC ∆中，“()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥”是 “ABC ∆是直角三角形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5．已知向量a 、
b 满足1a =，7a b +=，,3
a b π
=
，则b 等于 （ ）
A.2
B.3 D.4 6．设首项为1，公比为
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 7．如果执行右边的程序框图，那么输出的
S = （ ）
A ．2450
B ．2500
C ．2550
D ．2652
8．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞ f （x ），则 （ ）
A ．f （2）＜2
e f （0）
B ．f （2）≤2e f （0）
C ．f （2）
0）
D ．f （2）＞2e f （0）
9．已知2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）
A ．
．6 C ．2 D ．
10．已知是上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题5分,共25分） 11的图象与直线
y a =有两个公共点，则a 的取值范围是____.
12．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241
21n n a n a n -=-，则2n n S S = ．
13．已知0302390x x y x y ≥⎧
⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则z x y =-的最大值是________.
14．已知{},1,2,3,4,5,6,7,8,9a b ∈，log a u b =，则u 的不同取值个数为_________. 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则②设b a ,是两个非零向量且λ，使得a b λ=；③方程0sin =-x x 在实
数范围内的解有且仅有一个；④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的是
程集中学2013-2014学年度第一学期期中考试
高三数学(文)答题卷
11．_____________ 12．____________ 13．____________
14．____________ 15．____________ 三、解答题（12+12+12+12+13+14）
16．已知ABC ∆三个内角A B C 、、的对边分别
为,,a b c ，向(cos
C m =(cos
,
C n =
，且m 与n 的夹角为（1）求角C 的值；
（2）已知3c =，ABC ∆的面积.
170），最小正周，且最小值为－1. （1）求函数()f x 的解析式.
（2，()f x 的值域是m 的取值范围.
班级__________ 考号___________________ 姓名______________
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。

右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资
料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，
若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

19．设函数()x
f x e ax a =--.
非体育迷 体育迷 合计 男
女 合计
（1）若0a >，()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值；
（2）设()()x a
g x f x e
=+，且()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围.
20．n S 表示等差数列的前n 项的和，且491,12S S a ==- （1
（2
21
（1
（2a的取值范围.
高三数学（文）参考答案
11．(0,1)a ∈ 12．4 13．2 14．54 15．①②③④ ∵||||cos m n m n π
∙=||||1m n ==.
(2)由2222cos c a b ab C =+-，得229a b ab +-=， ①
由①②得2
2
2
()29325a b a b ab ab +=++=+=，∵,a b R +
∈，
∴5a b +=.(12分)
考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角和与差的余弦定理.
17．（12试题解析：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，所以ω =3.可
得()cos(3)f x x ϕ=+，又因为函数的图象过点（0），
（2）cos π
=－1
考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用.
没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关； 试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完
将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030 3.841<，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。

（Ⅱ）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为
()(
)()()()(
)()()()(
){}
12132311
122122,
,
,,,,,
,
,,,,,,
a a a a a a a
b a b a b a b a
Ω=，其中i a 表示男性，1,2,3i =，j b 表示女性1,2j =。

Ω由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。

用A 表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则
()()()()()()(){}11122122313212,,,,,,,,,,,,,A a b a b a b a b a b a b b b = 事件A 由7个基本事
考点：本小题考查频率分布直方图，独立检验，古典概型的概率求法，考查学生的数据处理能力，以及学生的分析问题、解决问题的能力．
19．（1）a 的最大值为1；（2）实数m 的取值范围是(],3-∞.
试题解析：（1）当0a >时，不等式()0x
f x e ax a =--≥对一切x R ∈恒成立，则有
()min 0f x >，
()x f x e a '=-，令()0f x '=，解得ln x a =，列表如下：
故函数()f x 在ln x a =处取得极小值，亦即最小值，即
()()min ln ln ln 0f x f a a a a a a a ==--=-≥，
则有ln 0a ≤，解得01a <≤，即a 的最大值是1；
（2）由题意知()()
1212
g x g x m x x ->-，不妨设12x x <，
则有()()1212g x g x mx mx -<-，即()()1122g x mx g x mx -<-，
令()()x g x mx ϕ=-，则()()12x x ϕϕ<，这说明函数()x ϕ在R 上单调递增， 且()()x x a x f x e ax a mx e ϕ==+---，所以()
0x
x
a x e a m e ϕ'=---≥在R 上恒成立， 则有x x
a
m e a e ≤-
-在在R 上恒成立， 当1a ≤-
时，213x
x a e a a a e -
-≥=≥+=，则有3m ≤， 即实数m 的取值范围是(],3-∞. 考点：1.不等式恒成立；2.基本不等式
20．(1)2
214,13n n a n S n n =-=-；(2)2
213,7
1384,8
n n n n T n n n ⎧-≤⎪=⎨--≥⎪⎩
试题解析：（1）491,12,4(12)69(12)362S S a d d d ==-∴⨯-+=⨯-+⇒=Q 3分
2122(1)214,12(1)13n n a n n S n n n n n ∴=-+-=-=-+-=- 7分
（2）令2140n a n =-≤，得7n ≤
当7n ≤时，12(n T a a =-++ 2)13n n a S n n +=-=- 10分 当8n ≥时0n a >
12(n T a a =-++ 78)(a a +++ 27)21384n n a S
S n n +=-=-- 14分
考点：
1 数列的通项；
2 数列的求和 21．（12试题解析：（1）因为2
()ln ()f x ax x a R =-∈，所以当a≤0，所以()f x 在定义域（0，+∞上单调递减，不存在极小
参数.。