北师大版八升九数学暑假综合复习培优试题(2)

北师大版八升九数学暑假综合复习培优试题（2）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．2x2﹣2＝2（x2﹣1）D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
3．（3分）不等式3（x+2）≥2x+9的解集是（）
A．x≥7B．x≥3C．x≤3D．x≤7
4．（3分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）若a≠b，则下列各式从左到右成立的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC 于点E，AC＝3cm，则BE等于（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
7．（3分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）
A．x＞1B．x≥1C．x＜2D．x≤2
8．（3分）下列命题中，是假命题的是（）
A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角的角平分线平行的四边形是平行四边形
9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别是AB，BC的中点，如果▱ABCD的周长是18cm，那么四边形EBFO的周长是（）
A．9 cm B．6cm C．10 cm D．8cm
10．（3分）将函数y＝x先绕坐标原点O顺时针旋转90°，然后沿x轴向右平移2个单位长度后得到的解析式为（）
A．y＝x B．y＝﹣2x+4C．y＝x+2D．y＝﹣2x+2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：（x+2y）2﹣4z2＝．
12．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，点D为边AC上一点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得△BDE，连接CE，
（1）若DE⊥AC，则∠BDC的度数为°；
（2）若四边形BDEC是平行四边形，AC＝4，则AB＝．
14．（4分）如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．
则∠OEC的度数为．
三．解答题（共6小题，满分54分）
15．（12分）（1）解方程：3﹣＝；
（2）因式分解：3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）．
16．（6分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
17．（8分）已知，求的值．
18．（8分）已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1．（1）根据点A和B的位置确定旋转中心是点．
（2）请在图中画出△A1B1C1；
（3）请具体描述一下这个旋转：．
19．（10分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形．
（2）在不添加任何线段的情况下，请直接写出图中面积是△CDE面积2倍的三角形．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．
（1）求证：△ADE≌△FCD；
（2）如图（2），连接DB交AE于点G．
①若AG＝DC．求证：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求的值．
四．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
21．（5分）按图所示的流程，若输出的A＝﹣2，则输入的a的值
为．
22．（5分）已知直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝x+3，且在y轴上的截距是﹣1，那么这条直线的表达式是．
23．（5分）若实数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＞a，求符合条件的所有整数a的和为．
24．（5分）如图，已知钝角三角形ABC的面积为18，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，若CM+MN的最小值为3，则AB＝．
25．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上．
（1）当四边形MAND为平行四边形时，则平行四边形MAND必为．
（2）当△DMC为直角三角形时，则折痕MN的长为．
五．解答题（共3小题，满分25分）
26．（7分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？
27．（8分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，
（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；
（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD＝2AF；
（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴负半轴于A（a，0），交y轴于B（0，1），且∠BAO＝30°，C是x轴正半轴上一点，且点C关于直线l的对称点D正好落在y 轴上．
（1）直接写出：
①a＝；
②直线l的解析式为：；
③C点的坐标：；
（2）点E为直线l上一点，且在第一象限内．
①如图2，若∠AEC＝45°，求E点坐标；
②如图3，若直线CE的解析式为y＝x+b，P是直线CE上位于y轴右侧的一点，
点Q在y轴上，当△CPQ为等边三角形时，直接写出P点的坐标．。