华师大版数学八下19.菱形的判定课件

4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC
绕点O顺时针旋转的度数。
A
F
D
O
B
E
C
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?说一说为什么？
5
34
43
5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3
4
∟
4
3
对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 5
5 5
有四条边相等的四5边形是菱形。
小试牛刀
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的 四边形是菱形
2.对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形
OA=OC OB=OD ；
AC⊥BD
AC平分∠BAD， ∠BCD； BD平分∠ADC， ∠ABC；
探究活动二
猜想判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
思考：它又有几个已知条件？分别是 什么? A
D
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
O
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 B
y
D
C
A
O
B Ex
拓展提高
3、如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= 5 ,对角线 AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分 别交BC,AD于点E,F. （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四 边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A C
B 数学语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
我们知道：
D
菱形ABCD中，对角线
AC、BD相交于O点
A
O
C
1. 菱形的四条边都相等。
B
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
C
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ ABCD是菱形
归纳： 菱形常用的判定方法
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、有四条边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D
A
O
C
B
小试牛刀
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
C
O
A
B
小结：
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
拓展提高
1、已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的垂直平 分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
结论成立吗？
探究活动一
有两条边相等 有三条边相等的 有四条边相等
四边形是菱形吗？
5 5
5
5
5
5
5
5
5
猜想判定1： 有四条边相等的四边形是菱形。
思考：它有几个已知条件？分别是什么？
D
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明: ∵AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
A
E
D
A
ED
O
O
B
F
C
（1）
思考：如图（2），若将例2中的“□
BF
C
（2）
ABCD”改成“矩形ABCD”，
其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面
积。
拓展提高
2、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一
个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D 在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60°。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的表达式。
19.2 菱 形 2 菱形的判定
华东师大·八年级数学下册
复习导入
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行且相等
边
菱形的四条边相等
菱
形 的 性 质
菱形的两组对角分别相等 角
菱形的邻角互补
对角线
菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
进行新课
我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱 形，这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个四边 形是否是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法？
思考 对于一般的四边
形，如何寻找判定它 是不是菱形的方法呢？
由菱形的性质“四条边都相等”，你可能会想到：如 果一个四边形的四条边都相等，那么它肯定是一个菱形.
∴∠1=∠2. ∵EF平分AC，∴OA=OC.
A1
ED
又∵∠AOE=∠COF=90°，
O
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，
2
∴四边形AFCE是平行四边形.
B F
C
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边
形是菱形.)
巩固练习
3、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有 _(2__)_(_3_)__(_4_)