核心素养视域下高中数学实践性作业实施研究——以“数学建模”为例

一、引言
作业布置作为教学重要环节之一，是检查学生学情、反馈教学效果的重要手段。

长期以来，教师为了更快速、便捷地达到熟悉、巩固知识点的目的，布置的作业仍以现成的学案或套题为主，形式单一、效率不高、缺乏评价。

这与新一轮课程改革提出的把核心素养与学科素养相融合的培养目标不符合。

2019年6月，国务院办公厅《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》提出：“深化课堂教学改革。

提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业。

”[1]
实践性作业是根据学生的知识经验设计的，以提升数学素养、培养实践能力、发展数学情感为目标，需要学生动手实践、自主探索、合作交流的一种数学作业形式。

融于丰富情境的实践性作业，以提升学生数学核心素养（包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六大方面）、培养实践能力、发展数学情感为目标，通过学生动手实践、自主探索、合作交流激发学生的学习热情，并将理论知识与实践应用真正有机结合，是学校学科教育作业体系改革中重点关注的方向。

本研究从教材和课程标
核心素养视域下 
高中数学实践性作业实施研究
——以“数学建模”为例
● 范 力
摘 要：本研究聚焦学生核心素养提升，进行实践性作业设计研究。

在“建立函数模型解决实际问题”这一单元中，以构造“茶水温度随时间变化的函数模型”为例，在实践性作业设计原则、设计策略上进行实践性作业设计探索，希望以此案例为高中数学教师开展实践性作业设计提供借鉴。

关 键 词：高中数学；实践性作业；作业设计策略
课题来源：山东省教育教学研究课题“核心素养视域下高中数学实践性作业设计研究” （编号：2023JXY510）。

作者简介：范力，山东省菏泽市第二中学高中数学教师，中学高级教师。

准出发，以学科核心素养为切入点，在数学文献、高考情境试题、学生熟悉的生活场景中寻求实践活动素材，进行作业设计。

选取“建立函数模型解决实际问题”这一主题单元，以构造“茶水温度随时间变化的函数模型”为例，在实际教学中开展实践性作业的设计和设施，进而探讨高中数学实践性作业设计的策略。

二、实践性作业设计原则
（一）依标设计
实践性作业要依据课程标准进行设计。

课程标准是引领学科课程的纲领性文件，代表着一门学科课程的方向，强调的是这门学科对于群体学生的共性要求。

但是，同样的课程标准要求，不同的学校、班级和学生掌握情况差异是巨大的。

因此，教师要根据教学目标达成的情况和学生差异，结合课程标准，对于在教学过程中学生已经掌握的学习内容，无需通过课外作业来强化。

而对于学生普遍掌握不好的教学内容，则可以尝试通过实践性作业继续促进和提高[2]。

（二）创设情境
数学教育过程要还原数学发展的过程，而全部数学发展的历程是一个发现问题、分析问题、解决问题的历程，因此作业设计离不开问题情境驱动，情境设置可以通过一些要素的组合来 实现。

[3]
高中数学实践性作业设计中通常可以创设以下五类情境：一是信息技术应用型情境，如借助数学软件GGB、Excel、Origin动态生成函数图像，更加形象具体地了解函数性质及应用；二是动手操作型情境，如学生动手制作空间几何体，感受点、线、面之间的关系，也可以切割模型了解截面形状；三是实验型情境，如利用三角函数知识测不可达距离、不可达高度，在实际操作中通过运用数学知识达到灵活掌握的目的；四是调查分析型情境，如学生利用数学抽样知识调查近年来青少年近视率情况，得到调查数据以后，选择合适的图表展示数据，分析产生这种情况的原因；五是跨学科型情境，如尝试从概率角度解释生物学的遗传规律，从而构造遗传机理概率模型。

在设计实践性作业时选取适当的问题情境，明确作业所选择的情境有助于何种数学素养生成。

（三）评价前置
作业设计要重视评价与反馈。

在设计实践性作业之前，充分考虑学生需求和实际情况，制定具体、可操作的评价目标，并选择合适的评估方式建立评价机制，做到作业目标、作业设计、作
业内容、作业实施、作业评价五位一体[4]，体现高中数学实践性作业设计流程标准化。

图1 实践性作业设计实施流程图
三、实践性作业设计策略
按照实践性作业设计原则的要求，如何设计和实施数学实践性作业？下面以“建立函数模型解决实际问题”为例，分析实践性作业设计的具体策略。

（一）明确目标，关注学生素养生成
1.明确作业目标，稳步落实“四基”
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》 （以下简称“课标”）中指出：“通过高中
数学课程的学习，学生能掌握‘四基’；提高‘四能’；发展数学学科核心素养。

树立独立思考、勇于质疑、严谨求实的科学精神，不断提升实践能
力。

”[5]因此，根据作业目标，教师要明确本次实
践性作业所需掌握的基础知识、基本技能、基本数学思想。

在“建立函数模型解决实际问题”这一单元作业设计中，课标对“数学建模”知识模块提出了明确的学业要求：“学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践
能力，增强创新意识和科学精神。

”
[6]课标对函数单元的要求是：“借助函数图像，会用符号语言表达单调性、结合具体函数了解函数奇偶性、周期性、对称性。

函数的应用不仅体现在用函数解决数学问题，更重要的是用函数解
决实际问题。

”
[7]因此，根据课标要求，本单元作业考查的内容应是：学生对初等函数图像与性质的灵活运用能力；用函数思想分析问题、解决问题的能力；并在完成作业过程中提升学科探究能力；分工协作、流畅表达自己见解的能力。

2.绘制思维导图，建立知识框架
在平时的学习中，学生有许多知识是零散的、未经思维加工的、机械记忆的，这些知识很难被灵活迁移到新的问题情境中。

借助思维导图可以更清晰地呈现思维方式，明确知识点间逻辑关系，形成结构优良的认知结构。

基于此，在明确了作业目标后，结合教材中单元内容，由学生绘制单元内容思维导图，使知识呈现可视化、结构化、网络化。

在“建立函数模型解决实际问题”这一单元作业设计中，教师仔细研读人教A 版普通高中教
科书《数学》必修第一册第三、四章内容，搭建函数单元知识框架，见图2。

图2 “函数的概念与性质”模块思维导图3.聚焦知识重点，分层突破难点
检验学习效果，巩固所学内容，促进拓展应用是作业的价值所在，作业是服务于课堂教学的，因此，作业的设计和作业活动子任务建立仍应以本章重难点知识为根本依据。

在“建立函数模型解决实际问题”这一单元作业设计中，根据学生的认知情况将作业考查重点确定为：了解函数图像变化特点以及对应的函数性质。

将作业难点确定为：选择合适的函数模型拟合图像，并依据图像特点确定解析式参数。

（二）调查学情，关注学生的“可成长性”学生个体发展存在“可成长性”，如果把学生学习能力分为两个阶段的话，一个阶段就是学生当下所具有的学习能力，即独自面对问题时分析问题、解决问题的能力；二是学生“可成长性”能力，即通过开展一系列学习活动以后学生所能达到的解决问题的能力。

此二者之间的差异就是学生的“可成长性”。

[8]调查学情就是通过在课堂上的“察言观色”，课堂下的分析作业，与学生沟通，调查问卷，家长、教师访谈等形式了解学生的可成长点。

在“建立函数模型解决实际问题”这一单元
作业设计中，学生当下所具有的学习能力为：了解函数的概念和性质，并以此为工具，探究了指、对、幂函数的图像和性质特点；学生的“可成长性”能力为：在已有函数知识基础上，选择适当的函数类型构建数学模型，再通过运算、推理，求解函数模型，最后利用函数模型的求解说明实际问题的变化规律。

（三）设置情境，关注学生问题解决的能力
随着新课标落地，人教A版数学教材有了非常大的变动，除了知识的整合，很多情境也融入其中，如与生活休戚相关的收交个人所得税、公司净利润问题；跨学科的放射性物质衰减、地震震级问题；与数学史有关的“函数的形成与发展”“三角学与天文学”。

高考试卷每年也有大量的情境化试题，如祖堩的“幂势既同，则积不容异”，斐波那契的数列与黄金分割等。

这些内容的融入大大增加了学科的实用性，也给教师实践性作业布置提供了丰富的情境。

在“建立函数模型解决实际问题”这一单元作业设计中，以歌曲“春茶碧绿满山开，茶园唱响山歌来；一芽二叶手工做，泡好靓茶等你来”创设实验型问题情境启发学生思考。

“用85℃的纯净水泡制绿茶，当水温降至60℃时饮用”口感最佳，那么85℃的茶水搁置多长时间，饮用最好？尝试建立“茶水温度随时间变化函数模型”。

（四）规划类型，注重问题的层次性、开放 性、多样性
设置实践类作业的活动任务单，任务单应注重层次性。

学生的认知是有差异的，为了实现让每个学生在作业中都“有所得”，设计问题时应遵循“由易到难、层层递进”的原则，让每个学生的才华都得到施展。

实践类作业的活动任务应注重开放性。

实践性活动中的“开放性问题”，就是没有标准答案的问题，这样让学生尽最大的能力去创造出自己认为好的作品和项目。

教师也可从学生不同的作品中去觉察学生的思维轨迹，跟学生进行更深入的交流，真正做到教学相长。

实践类作业的活动任务应注重多样性。

我们发现高考会在不同类型的情境中考查同一个知识点，这就为实践性作业布置提供了一个方向：在设置实践性活动任务上应设置类型丰富、层次多样的任务情境，使学生能多个角度、多种层次体会数学知识的本质，真正做到触类旁通。

[9]在“建立函数模型解决实际问题”这一单元作业设计中，在茶水温度随时间变化函数模型中，根据问题的层次性、开放性、多样性，设计如下四个子任务：
任务1：“茶水温度随时间变化”的设计与搭建
思考：“影响茶水温度的因素有哪些？如何才能保证实验结果的客观性？”
在实验开始之前，引导学生思考：为了保证实验结果的客观性，需要提前控制的变量，如茶杯质地、大小，茶叶类型，茶叶量，茶与水比例及当时的室温。

任务2：测量与数据记录
利用秒表与温度传感器，每隔一分钟收集一次茶水温度数据,填写在相应表格里。

任务3：数据处理与分析总结
思考：根据数据如何选择合适的函数做模型假设？如何借助Excel等数据处理工具，对函数中的参数进行估算？
对测量所得数据进行整理。

绘制散点图，观察所得图像，函数单调递减，下降先快后慢，最后趋于稳定。

基于上述变化特点，找到指数类型的函数做模型假设，合理利用数据求出函数中的参数。

任务4：分享汇报
每个小组在水温初始温度、茶叶品类、茶叶量、茶杯导热等限制下，根据自己试验结果推导出的函数模型，为家人泡制一杯香茶，并计算所得数据是否与生活实际相符。

（五）量化评价，制订评价办法或评分标准
根据实践性作业制定的活动目标、活动任务、预期目标、子任务达标情况制定“实践性作业活动评价量表”；实践性作业结束后，学生进行小组互评和教师再评两个评价环节。

关注学生失分点，做好作业的有效反馈。

关于“建立茶水温度随时间变化函数模型”的实践性作业在评价环节采用的评价量化表，是根据作业目标、作业内容以及四个子任务的具体实施和预期目标建立的评价条目，并将评价等级按照非常好、比较好、较一般、有欠缺、需努力，赋予最高5分、最低1分的分值，如表1。

表1 作业评价量化表
评价细节组员
评分
教师
评分
对应目标
作业内容交流展示任务1：“茶
水温度随时
间变化”的
设计与搭建
1.设计原理；
2.所需材料和仪器；
3.设计过程；
4.设计实践。

1.能够了解初等函数的图像、性质特点；
2.能够
应用函数图像、性质解决实际问题；3.能够借鉴
函数性质特点进行知识迁移，解决实际问题，培
养科学思维能力；4.能够正确搭建仪器，提升学
生实验操作能力，培养合作精神。

任务2：测
量与数据记
录
1.评价“茶水温度”函数模型测量方
案的合理性；2.测量实施过程中数据
采集方案的合理性、精确性。

1.能够学以致用，有设计探究方案和获取数据的
能力；2.能够在与他人合作过程中，培养合作精
神，取长补短，相互提升。

任务3：数
据处理与分
析总结
1.数据处理和展现形式的合理性；
2.借助数据处理对温度变化分析的合
理性和深入性；
3.函数模型中参数确立的合理性。

1.能够结合所学函数知识对实验数据进行合理的、
深入的研究；2.能够利用计算机工具画出散点图，
并利用图像特点找到适合的函数模型；3.能够利
用所测量的数据求取参数，提升科学探究能力。

任务4：分
享汇报
1. PPT、视频展示逻辑清晰，内容充实；
2.展示陈述过程表达清晰有条理。

1.能够准确表述、评估和反思探究过程与结果；
2.能够主动与小组同学合作，并能够基于证据和
逻辑发表自己的见解。

四、结论与讨论
在“建立函数模型解决实际问题”这一单元
作业设计中，以“建立茶水温度随时间变化的函数模型”预报水温变化作为作业案例。

在实施过程中，学生巩固了所学的函数单元的有关知识。

同时，在此过程中，提高了学生面对复杂问题情境，将其转化成实际数学模型解决问题的能力。

并且，在具体实施过程中，小组内团结协作也为学生的可持续发展打下坚实的基础。

由于高中阶段的学生很少开展实践活动形式的作业，对数据的收集、整理以及数据的合理应用较为生疏，需要一定的积累才能看出成效。

参考文献：
[1]章建跃，张艳娇，金克勤.数学建模活动的课程理解-教材设计与教学实施[J].中学数学教学参考，2020，5(10):12-13.
[2]王月芬.课程视域下的作业设计研究[D].上海：华东师范大学,2015.
[3]张蜀青.问题驱动的高中数学课堂教学设计理论与实践[D].广州：广州大学，2019.
[4]王旭,李超群,周雅楠,罗薇.“双减”背景下基于单元设计的实践性作业实施研究——以“相互作用与运动定理”为例.中学物理[J].2023,3(04):20-22.
[5][6][7]教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[S].北京:人民教育出版社,2020.
[8]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养[J].数学通报，2016(08):34-36.
[9]马文杰,李恩瑞.中小学数学作业基本设计原则：反思与重构[J].教育导刊，2020(02):65-67.
（组稿编辑：曹伟伟）。