八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法教学案(新版)浙教版

一元二次方程的解法 课 题
一元二次方程的解法 课前
检查 作业完成情况： 优 □ 良 □ 中 □ 差 □ 建议 家长与班主任催促学生认真完成作业
知 识 梳 理
1.一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax 〔0≠a 〕
2.解一元二次方程的常用方法有：
〔1〕因式分解法
〔2〕直接开平方法
〔3〕配方法
〔4〕公式法
归 类 探 究 考点呈现
类型一 一元二次方程的常见解法
例1用适当的方法解以下方程：
〔1〕0132
=--x x
〔2〕()()723122-+=-x x x 〔3〕9964122=-x x ．
【变式题组】1.用配方法解方程0142
=++x x ，配方后的方程是〔 〕．
A ．()322=+x
B ．()322=-x
C ．()522=-x
D ．()522=+x 2.方程()022=-+-x x x 的解是〔 〕．
A ．2
B ．-2，1
C ．-1
D ．2，-1
3.方程1222+=-x x x 的解是 ．
类型二 一元二次方程根的定义及其应用
例2 a 是方程0120142=+-x x 的一个根，试求1
2014201322++
-a a a 的值．
【变式题组】4.关于x 的一元二次方程()0112=-++-a x x a 的一个根为0，那么实数a 的值为〔 〕．
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．-1或1
5.方程02=+-a bx x 有一个根是a -〔0≠a 〕，那么以下代数式的值恒为常数的是〔 〕
A ．ab
B ．
b a C ．b a + D ．b a - 6.m 是方程012=--x x 的根，那么2012223++-m m 的值为 ．
类型三 配方法的应用
例3 假设6721022+-+=a b a M ，15222+++=a b a N ，那么M 、N 的大小关系是〔 〕．
A ．M>N
B ．M<N
C ．N M ≥
D ．N M ≤
【变式题组】7.16372322+-
+-b b a a ，求b a 4-的值．
类型四 可化为一元二次方程的其他方程
例4 021=++-b a ，求方程
1=+bx x
a 的解．
【变式题组】8.解方程：〔1〕x x x 22
1232=+-； 〔2〕11-=+x x ．
9.解方程2
1214422++--=+-x x k k x x 时不会出现增根，那么实数k 的取值范围是 ． 类型五 一元二次方程的阅读理解型问题
例5 阅读材料，答复以下问题．
材料：为解方程0624=--x x ，可将方程变形为()06222=--x x ，然后设y x =2，那么 ()222y x =，原方程化为062=--y y ……①，解得21-=y ，32=y ．
当2-=y 时，22-=x 无意义，舍去；当3=y 时，32=x ，即3±=x ．
原方程的解为31=x ，32-=x ．
问题：〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用 法到达了解方程的目的，表达了 的数学思想．
〔2〕解方程：()()
0124222=----x x x x ．
【变式题组】10.解以下方程： 〔1〕061512
=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x ； 〔2〕()()()()022*******=---+++x x x x ； 〔3〕()()()()34321=++++x x x x ．
思维创新
例6 解关于x 的方程：02=++c bx ax ．
【变式题组】11.解关于x 的方程：022
2=--+a a x x ．
课后跟踪训练
1.关于x 的方程()01112=+++-x a x a 是一元二次方程，那么a 的取值范围是〔 〕． A ．1≠a B ．1->a 且1≠a C ．1-≥a 且1≠a D ．a 为任意实数
2.x 是实数，且()032092=-+-x x x ，那么=++12x x 〔 〕．
A ．31
B ．21
C ．13
D ．13或21或31
3.解以下方程：
（1）0142=+-x x ；
（2）0232
=-+x x ；
（3）()()3332-=-x x x ；
（4）04222=-++x x ；
（5）()()()83211=++-+x x x ；
（6）()()015238232=++-+x x ．
4.设a 、b 都是整数，关于x 的方程02=++b ax x 有一根是32-，求b a +的值．
5.关于x 的方程02=++q px x 与02=++p qx x 〔q p ≠〕有一个公共根，求()2016q p +的值．
课堂检测听课及知识掌握情况反应
教学需：加快□保持□放慢□增加内容□
课后
稳固
作业题稳固复习本节课所学内容预习布置无
老师课后赏识评价本节课教学方案完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□学生的接受程度：完全能接受□局部能接受□不能接受□
学生的课堂表现：很积极□比拟积极□一般□不积极□备注。