2021 第7章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

点
探
不等式组
究
各个不等式所表示平面区域的__公__共__部__分__
返 首 页
5
课
2.线性规划中的相关概念
前
自 主
名称
意义
回
课
顾 约束条件 由变量x，y组成的 不等式(组)
后
限
线性约束条件 由x，y的一次 不等式(或方程)组成的不等式组
时 集
课
堂 目标函数 欲求最大值或最小值的函数
训
考
点 探
线性目标函数 关于x，y的 一次 解析式
点
探 究
要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0；位于直线Ax＋By＋C＝0
同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0.
返
首
页
8
课
前
自
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
主
回 顾
(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C
课 后
4．设x，y满足约束条件
课
堂为
．
考
点
探
究
x＋3y≤3，
x－y≥1， y≥0，
课
则z＝x＋y的最大值
后 限
时
集
训
返 首 页
16
课 前
3 [根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由z＝x＋y得y
自
主 回
＝－x＋z.
课
顾
后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
17
课
前
自
主
回 顾
作出直线y＝－x，并平移该直线，
3．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地
主
回 顾
200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需
课 后
场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，
限 时
课 则上述要求可用不等式组表示为
堂
集
．(用x，y分别表示生产 训
考
点 A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)
集 训
堂
考
点
探
究
返 首 页
10
课
二、教材改编
前
自
主
x－3y＋6<0，
回 顾
1．不等式组x－y＋2≥0 表示的平面区域是( )
课 后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
11
课
前
自
主
回
课
顾
C
[x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y
后 限
＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方的平面区域，故选C.]
表示的平面区域的面积
课 后 限
时
0≤x≤2，
集
课 堂 考 点 探
(2)已知关于 x，y 的不等式组x＋y－2≥0，
训
所表示的平面区
kx－y＋2≥0
究
域的面积为 3，则实数 k 的值为
．
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22
2x＋y－6≤0，
课 前 自 主
课 后
当直线y＝－x＋z过点A时，目标函数取得最大值．
限 时
集
课 堂
由图知A(3,0)，故zmax＝3＋0＝3.]
训
考
点
探
究
返 首 页
18
课
前
自 主 回
课堂考点探究
课
顾
后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
19
考点 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域
课
前
自
主 回
1．求平面区域面积的方法
课
顾
(1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利
以解决．
点
探
究
返 首 页
3
课
前
自 主 回
课前自主回顾
课
顾
后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
4
课
前
自
主
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
回
课
顾
不等式
表示区域
后
限
Ax＋By＋C>0
直线Ax＋By＋C＝0某一侧
不包括_边__界__直__线__
时 集
课
堂 考
Ax＋By＋C≥0 的所有点组成的平面区域
包括_边__界__直__线__ 训
主
回 顾
在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首 课 后
先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数
限 时
集
课 的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答 训
堂
考
点 案．
探
究
返 首 页
21
课 前 自 主 回 顾
为
2x＋y－6≤0，
(1)不等式组xy＋ ≤y2－3≥0， ．
自
主 回
把二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(＜0)表示为y＞kx＋b或y＜kx 课
顾
＋b的形式．若y＞kx＋b，则平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的上
后 限
方；若y＜kx＋b，则平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．
时 集
课
训
堂 考
2．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充
第七章 不等式、推理与证明
第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题
2
课
前
自
主 回
[最新考纲] 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了 课
顾
解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式
后
限
组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加
时 集
课
训
堂 考
时 集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
12
课 前
2．不等式2x－y＋6＞0表示的区域在直线2x－y＋6＝0的( )
自
主
A．右上方
B．右下方
回
课
顾
C．左上方
D．左下方
后 限
时
集
课 堂
B [不等式2x－y＋6＞0可化为y＜2x＋6，结合直线2x－y＋6＝ 训
考
点 0的位置可知，选B.]
探
究
返 首 页
13
课
前 自
究
返 首 页
6
课
前 自
可行解 满足线性约束条件的解 (x，y)
主
回 可行域 所有可行解组成的 集合
课
顾
后
最优解 使目标函数取得最大值 或 最小值 的可行解
限
时
课
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值 或
堂 线性规划问题
集 训
考 点
_最__小__值__问题
探
究
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7
[常用结论]
课 前
1．确定二元一次不等式表示的平面区域位置的方法
探
究
返 首 页
课
200x＋300y≤1 400
前 自 主 回
200x＋100y≤900 x≥0
顾
y≥0
课 200x＋300y≤1 400，
堂 考 点 探
200x＋100y≤900， x≥0，
]
究 y≥0.
14
[由题意知，x，y满足的关系式为
课 后 限 时 集 训
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15
课 前 自 主 回 顾
＝0的上方．
限
( )时
课 堂
(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．
集
( )训
考
点
(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．
探
究
()
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9
课
前
自 主
(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z
回
顾 ＝0在y轴上的截距．
课
( )后
限
时
课
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
后 限
用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；
时 集
课
训
堂 考
(2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则
点
Hale Waihona Puke 探 究的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不
规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和． 返 首 页
20
课
前 自
2．根据平面区域确定参数的方法