江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文

江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A ∩B=（ ）
A ．{3}
B ．{5}
C ．{3，5}
D ．{1，2，3，4，5，7}
2.已知向量a,b 都是非零向量，“”是“”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也非必要条件
3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2
=1，则x ≠1”
B ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的必要不充分条件
C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”
D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4．已知函数，则的值是（ ） A ．9 B ． C ．﹣9 D ．
5．已知点（a ，）在幂函数f （x ）=（a ﹣1）x b 的图象上，则函数f （x ）是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.定义域内的减函数
D.定义域内的增函数
6.下列四组函数中f （x ）与g （x ）是同一函数的是（ ）
A ．f （x ）=x ，g （x ）=
B ．f （x ）=2lgx ，g （x ）=lgx 2
C ．f （x ）=|x|，g （x ）=
D ．f （x ）=（）x ，g （x ）=x 7.函数
的零点所在的区间是（ ） A ． B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（e ，3）
8. 已知函数()31f x x ax =--，若()f x 在()11-，上单调递减，则a 的取值范围为
A ．3a ≥
B ．3a >
C ．3a ≤
D ．3a <
9.已知函数f （x ）=cosx+alnx 在x=
处取得极值，则a=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．﹣ 10.函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)·f ' (x )<0，设a ＝f (0)，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，c ＝f (3)，则( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．c <b <a D ．b <c <a
11.当x ∈（1，2）时，不等式x 2+mx+2≥0恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A ．（﹣3，+∞）
B ．（﹣
，+∞） C ．[﹣3，+∞） D ．[﹣，+∞） 12. 已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在
关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[1，+2]
B ．[1，e 2﹣2]
C ．[+2，e 2﹣2]
D ．[e 2
﹣2，+∞） 二、填空题（每小题5分，满分20分）
13.如图,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的
集合为 ．
14.设函数
，则满足f （x+1）＜f （2x ）的x 的取值范是 ． 15.若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是
16. 关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |
(x ∈R ，x ≠0)，有下列命题： ①函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称；②在区间(－∞，0)上，f (x )是减函数；
③函数y ＝f (x )的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f (x )是增函数．
其中正确的是
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
17.设全集为R ，A={x|2≤x ＜4}，B={x|3x ﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A ∪（∁R B ）．
（2）若C={x|a ﹣1≤x ≤a+3}，A ∩C=A ，求实数a 的取值范围．
18．已知命题p ：函数f （x ）=x 2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；
命题q ：函数g （x ）=lg （x 2
+ax+4）的定义域为R ；
若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a 的取值范围.
19. 已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．
（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
20.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．
（1）求证：EG∥平面ABF；
（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．
21.若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．
22．已知函数．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值．
2019届高三年级上学期第一次月考数学答案(文科班)
一、选择题1—6 CADBAC 7—12 CACBDB
二、填空题
13 {6，8，10} 14 （﹣∞，0）
15（-2,2） 16①③
三、解答题
17.解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，
B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，
∁R B={x|x＜3}，
∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；
（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，
且A∩C=A，知A⊆C，
由题意知C≠∅，∴，
解得，
∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．
18. 解：∵命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，
∴命题p：a≤﹣1…（2分）
∵命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，
∴命题q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）
∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）
…（8分）
…（10分）
综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）
19.解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3
=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，
∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，
∴f（）≤y≤f（3）
f（3）=15，f（）=﹣
∴该函数的值域为：[，15]．
（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．
当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1
∴a=﹣1；
当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1
∴a=﹣；
∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．
20.（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．…（1分）∵G为对角线AC的中点，
∴GM∥AD，且GM=AD，
又∵FE∥AD，
∴GM∥FE且GM=FE．
∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．…（4分）
又∵EG⊄平面ABF，FM⊂平面ABF，
∴EG∥平面ABF．…（6分）
（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，
由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，
得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．
∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，
∴△AEF是正三角形．
∴∠AEF=60°，
由EF∥AD知∠EAD=60°，
∴EN=AE∙sin60°=．
．
解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…（2分）
∴b=c，
∴a2=2b2，…（3分）
∴e===．…（5分）
（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，
∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…（7分）由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，
由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，∴，…②
，…③
由①②知，，，…（9分）
∵=，
∴S=3•=3•≤3•=，…（11分）
当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，
此时直线的方程为x=或x=．…（12分）
又当|k|2=2时，=﹣=﹣1，
∴由，得b2=，
∴椭圆方程为．…（14分）
22. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=，
∴f′（1）=0，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣，
设g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e，
∴g′（x）=x﹣=，
令g′（x）=0，解得x=1，
∴当＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，
∴当1＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，
∴g（x）≥g（1）=0，
∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立，
∴f（x）在（，e）上单调递增，
∴f（x）＜f（e）=e3﹣e，
∴a≥e3﹣e，
∴a的最小值e3﹣e．。