【精选】第三章理想通信系统2_信噪比带宽和时间的互换

log
1


P N

i

计算接收机输出端信息速率：
பைடு நூலகம்Co
Ws
log 1

P N

o

若信号传递过程中不丢失任何信息，则Ci = Co
Wc
log
1

P N
i


Ws
log
1


P N
o

1.4427

C/W0
1.4427 1
1.17 1.25
0
W0
2W0
3W0
W
1 1.25
改善有限，可见采用扩频技术要求原信噪比不能太差
三、信道临界带宽
临界带宽W0： 噪声功率N和信号功率P相等时的带宽
在高斯白噪声信道条件下，信道噪声功率N是信道 带宽W的函数：
N N0W N0--单边功率谱密度
当N P时，W W0
则N

P

N 0W0，即W0

P N0
信道容量C与临界带宽W0之比：
3.2 理想通信系统的信噪比、 带宽和时间的互换
一、互换关系讨论
理想通信系统的传信率：
C

W
log
1
P N

在时间T内传递的信息量：
I

CT

TW
log 1
P N

1、P/N固定
I

CT

TW
log 1
P N

W ，则T ，扩展信道带宽，可以节省传输时间
C W0

W W0
log 1
P N


W W0
log 1

N0W0 N0W



W W0
log
1

W0 W

讨论：信道容量与临界带宽之比C / W0和
信道带宽与临界带宽之比W / W0的关系：
C W0

W W0
log
1

W0 W

1）当W W0，即N P时，C W0
P N
o
Wc

1


P N
i
Ws

1 9
2103 1103
100

P N
o

100
1

99
可见信噪比改善很多
若输入端的功率信噪比为0.5，则
Wc

P N
o

1


P N
Ws
i

2
1 1 0.51
Wc
1

P N
o

1

P N
i
Ws
例：理想通信系统，窄带信源带宽为1KHz，信道 带宽为2KHz，信号通过信道到达接收机输入端 的功率信噪比为9倍，求理论上接收机输出端可 能改善的功率信噪比。
解：将窄带信源消息扩频到信道带宽
1


T ，则W ，以时间换取带宽
2、W固定
T ，则P / N ，要缩短传输时间，须提高信噪比
T ，则P / N ，以时间换取信噪比
3、T 固定
W ，则P / N ，采用窄带信道，须提高信噪比
W ，则P / N ，以带宽换取信噪比 即扩频通信原理
二、扩频通信理论
在高斯白噪声信道条件下，通过编码的方法使原 始窄带信号的频率展宽到与宽带信道的带宽一样， 然后再通过信道传递，以改善信噪比，使接收机 输出信号的信噪比高于信道中信号的信噪比
2）当W W0，即N P时，C /W0随W的增加而快速增加
3）当W W0，即N P时，C /W0随W的增加而缓慢增加
且当 W 时 W0
根据
lim
x
1

1 x
x


e
W
lim C
W W
W0
0

lim
W
log

1

W0 W
W0
W0

lb
e

原始窄 带信号
Ws
扩频 Wc
P N i
信道 Wc
接收机
P 窄带信 N o 号还原 Ws
Ws：原始窄带信号带宽 Wc：信道带宽/窄带信号扩频后的带宽 (P / N )i：接收机输入端/信道输出端信噪比 (P / N )o：接收机输出端信噪比
计算接收机输入端信息速率：
Ci
Wc