山东省聊城市2019届高三二模(4月)数学(理)试题

2019年聊城市高考模拟试题
理科数学（二）
注意事项：
1.本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120 分钟.
2.答卷前.考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上.
3.答选择题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
4.第Ⅱ卷写在答题卡对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，则，
A.（-∞，4）
B.[0,4]
C.(1,2]
D.(1,+∞)
已知则的共轭复数为
3.已知实数a,b,c，“a>b”是“ac²>bc²’的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知为等差数列均前n项和，若
5.已知函数则
6.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：
对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，
如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能
得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现
代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其
蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想
设计的一个程序框图，则输出i 的值为
A .5
B .6
C .7
D .8
7.已知
展开式中前三项的二项式系数的和
等于22，则展开式中的常数项为
8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是
两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，
则该几何体的体积为 π π
π 9.函数 的图像大致为
10.将函数 的图像向右平移 个单位后与 的图像重合， 则 的最小值为
π π π π 11.已知抛物线x y C 4:2 的焦点为F ，过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若以
AB为直径的圆与抛物线的准线相切于)2,
P，则|AB|=
(m
12.已知为函数的导数，且′，若
，方程有且只有一个根，则的取值范围是∞∞
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知实数满足则的最小值是
14.已知向量,则
15.已知O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为______ 16.对于数列，定义为的优值已知某数列的“优值”记数列的前和，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_____________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）如图在Δ中是边上一点，∠∠
求的长；
若求的面积
18.（12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把△ADE 折起，使点D 到达点P 的位置，且∠
(1)求证：平面PEC ⊥平面PAB;
(2)求二面角P-AE-B 的余弦值.
19.（12分）已知以椭圆
的焦点和短轴端点为顶点的四边形
恰好是面积为4 的正方形.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）直线 与椭圆E 交于异于椭圆顶点的A ，B 两点，O 为坐标原点，直线AO 与椭圆E 的另一个交点为C 点，直线 和直线AO 的斜率之积为1，直线BC 与x 轴交于点M. 若直线BC ，AM 的斜率分别为21,k k ，试判断212k k 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
20.（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：
规定产品的质量指标值在 的为劣质品，在 拘为优等品，在 的为 特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润；
(2)该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量(i=1,2,3,4,5) 数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值.
表中
根据散点图判断，y=a x b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归力程.
①求y关于x的回归方程；
⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取）
附：对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为
21.(12分) 已知函数有两个极值点.
(1)求a的取值范围；
(2)的两个极值点，证明
（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
α
（α为参数）.以原点O为极点，x轴的正在直角坐标系中，曲线
α
半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若曲线C与直线l交于A，B两点，点，求的值.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数
(1)求不等式的解集；
(2) 若，其中，恒成立，求实数a的取值范围。